2023高考总复习数学-课后习题Word版附答案-优化集训优化集训11　三角恒等变换

1、优化集训11三角恒等变换基础巩固1.设函数f(x)=sin xcos x,xR,则函数f(x)的最小值是()A.-14B.-12C.-32D2.函数f(x)=1-2sin22x是()A.偶函数且最小正周期为2B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为D.奇函数且最小正周期为3.(2019年1月浙江学考模拟)若cos12-=13,则sin512+=()A.13B.223C.-134.tan20+tan251A.33B.3C.-1D.5.(2017年4月浙江学考)已知为锐角,且sin =35,则sin+4=()A.7210B.-7210C.2106.(2021福建四校联考)设0,2,0,2,

2、且tan =1+sincos,则(A.3-=2B.3+=C.2-=2D.2+=7.(2021年7月学考仿真)若cos(30-)-sin =13,则sin(30-2)=(A.13B.-13C.79D8.(2021杭州二中期末)若向量a=(2cos ,2sin ),b=(2cos ,2sin ),且620)的最大值为3,最小值为1,则函数y=f(2x)-2f(x)x3,的值域为.16.已知cos =35,0,2,求sin 及sin+4.17.(2021镇海高一期末)已知tan =-12(1)求1+sin2(2)若tan(-)=12,求tan(3-2)的值18.计算下列各式的值:(1)cos15-(

3、2)4sin 80-cos10素养提升19.已知点A(1,m),B(2,n)是角的终边上的两点,若m-n=13,则sin2-A.-53B.-56C.-16D20.(2021丽水高一期末)若,2,且sin =255,sin(-)=-35,则sin =(A.-11525B.C.55D.21.(2020衢州五校高一期末)若0,-4,4,且cos +sin 2=-23-83,则sin-2的值为()A.0B.1C.22D.-22.(2020湖州期末)已知函数f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数,若f(a-3sin x)+f(cos x)0对一切实数xR恒成立,则实数a的取值范围是.23.(2018浙江

4、高考)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值24.(2021台州三门高一期末)已知函数f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a的最大值为1.(1)求常数a的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)若f()=35,且是第一象限角,求cos 的值优化集训11三角恒等变换1.B解析 因为f(x)=sin xcos x=12sin 2x,故选B2.A解析 f(x)=1-2sin22x=cos 4x,故f(x)是偶函数且最小正周期为T=24=3.A解析 因为cos12-=13,所

5、以sin512+=sin2-12-=cos12-=13.4.D解析 tan20+tan251-tan20tan255.A解析 为锐角,且sin =35由同角三角函数关系式可得cos =1-根据正弦和角公式可得sin+4=sin cos4+sin4cos =3526.C解析 由已知得,tan =sincos=1+sincos,去分母得,sin cos =cos 所以sin cos -cos sin =cos ,sin(-)=cos =sin2-,又因为-2-02-2,所以-=2即2-=2.故选C7.D解析 由cos(30-)-sin =13得32cos -12sin =即cos(30+)=13所

6、以sin(30-2)=cos(60+2)=2cos2(30+)-1=219-1=-7故选D.8.B解析 由题a(b-a)=0,即(2cos ,2sin )(2cos -2cos ,2sin -2sin )=0,得cos(-)=22,由00)的最大值为a+b=3,最小值为b-a=1,解得b=2,a=1,则函数f(x)=cos x+2,则函数y=f(2x)-2f(x)=cos 2x+2-2cos x-4=cos 2x-2cos x-2=2cos2x-2cos x-3,3x,令t=cos x,则-1t12,令g(t)=2t2-2t-3,由-1t12得,g(t)-72,1,所以,y=f(2x)-2f(

7、x)x3,的值域为-72,1.16.解 由sin2+cos2=1及cos =35,0,2,得sin =1-sin+4=sin cos4+cos sin417.解 (1)因为tan =-12,所以cos 0且sin +cos 所以1+sin2-cos21+sin2+cos2(2)因为tan(-)=12,所以tan(2-2)=2tantan(3-2)=tan(2-2)+=tan18.解 (1)原式=1=tan 30=33(2)依题意,因为sin 80=cos 10,所以4sin 80-cos10=4sin10=2sin20=2sin=2(=-3sin1019.B解析 依题意,由斜率公式及m-n=1

8、3可得tan =m-n则sin2=tan -12=-1312=-20.C解析 因为,2,所以-,-2,则-2,2,因为sin =255,sin(-)=-所以cos =-1-(255)2=-5则sin =sin-(-)=sin cos(-)-cos sin(-)=25545-55-35故选C.21.D解析 因为cos +sin 2=-23-83,即-23-sin2-=sin 2+83,所以-23+sin-2=(2)3+sin(2),设f(x)=x3+sin x,则f-2=f(2),由于0,-4,4,所以-2-2,2,2且函数f(x)=x3+sin x在-2,2上单调递增,所以-2=2,即-所以s

9、in-2=-22,故选D.22.10,+)解析 由题f(a-3sin x)f(-cos x),a3sin x-cos x(xR)恒成立,得a10sin(x-),tan =13,则a1023.解 (1)由角的终边过点P-3得sin =-45,所以sin(+)=-sin =4(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos由sin(+)=513,得cos(+)=12由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1624.解 (1)由题意得f(x)=cosx+6+cosx-6+sin x+a=32cos x-12sin x+32cos x+12sin x+sin x+a=3cos x+sin x+a=2sinx+因为f(x)的最大值为1,所以2+a=1,解得a=-1.(2)由(1)可得f(x)=2sinx+3-1,令2k-2x+32k+2(kZ),解得2k-56x2k+所以函数f(x)的单调递增区间为2k-56,2k+6(kZ)