同底数幂的乘法导学案

1、整式的有关概念导学案学习目标：1、理解单项式的概念；2、能确定单项式的系数和次数3、由单项式与多项式归纳出整式概念。学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，掌握多项式的项和次数概念学习过程一、知识链接列代数式TOC o 1-5 h z若正方形的边长为a,则正方形的面积；若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；若x表示正方形棱长，则正方形的体积；小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐元。一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。二、自主导学请观察上述所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征1、单项式概念：通过特征的描述，概括单项式的概

2、念：单项式即的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个或一个也是单项式。例如：a，5。判断下列各代数式哪些是单项式x1(1)；(2)abc；(3)b2；(4)5ab2；(5)y；(6)xy2；(7)5。2、单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。叫做单项式的系数；单项式的次数。三、典例分析：例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x+1；丄；nr2；一3a2b。x2答：，因为；，因为；，因为；，因为。例2：下面各题的判断是否正确一7xy2的系数是7；一x2y3与x3没有系数；一ab3c2的次数是0+3+2；一a3的系数是一1；一

3、32x2y3的次数是7；1nr2h的系数是丄。33通过以上练习及例题，注意以下几点：圆周率n是常数；当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如X2,a2b等；单项式次数只与字母指数有关，与系数无关。四、知识应用1、指出下列单项式的系数和次数。乎的系数是次数是;单项式-12欣2的系数是，次数是。TOC o 1-5 h z1.3a3b的系数是次数是；单项式-5xy的系数是，次数。五、多项式的次数和项1、几个的和，叫做；.和统称整式.2、多项式2x4-3x5-5是次项式，最高次项的系数，四次项的系数，常数项.3、多项式a3-3ab+3a2b-b3是次一项式，它的各项的次数都.544、一4

4、a耳-jab+1是次项式，其中三次项系数，二次项为，常数项为，写出所有的项。5、多项式-3ab2+*a3b+4-a2的项是，最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，它是次项式。6、指出下列多项式的项和次数：(1)3x1+3x2；(2)4x3+2x2y2。7、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x+1；(2)x32x2y2+3y2。特别注意：多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。8、已知代数式3xn(m1)x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。同底数幂的乘法导学案学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的

5、乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。学习过程：【知识回顾】1、我们可以把8X8X8X8X8写成85,这种求几个相同因数的积的运算叫做，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。2、通常代数式an表示的意义是什么其中a、n、an分别叫做什么？3、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：(1)3X3X3X3；(2)mmm；(3)；(4)(st)(st)(st)4、用科学记数法表示下列叙述中较大的数：(1)太阳中心的温度可达。5、一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克

6、煤所产生的能量TOC o 1-5 h z那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤此题可列式。【探索发现】1、103X102=a4Xa3=2、同底数幂的乘法法则：法则的推广：amanap=。思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗【眼疾口快】口答以下各题：(1)xx2=;(2)x3x2x=;(3)a2a5=；(4)y5y4y3=；(5)m6m6=；(6)10102105=；【火眼金睛】判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：(1)x2x4=x8()(2)x2+x2=x4()(3)m5m6=m30()(4)m5+m6=m11()(5)aa2a4=a6()(6)a5

7、b6=(ab)11()(7)3x3+x3=4x3()(8)x3x3x3=3x3()【试一试】例1、求：(1)(2)8X2)7(2)(ab)2(ab)(3)(x+y)4(x+y)想一想(1)、如果an-2an+i=aii,则n=(2)已知：am=2,an=3.求am+n=TOC o 1-5 h z能说明你是怎么算的吗【自我测评】1、下列四个算式：a6a6=2a6:m3+m2=m5；)X2xx8=xio；y2+y2=y4.其中计算正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2、m16可以写成()Am2、m16可以写成()Am8+m83、下列计算中，错误的是()C.(a-b)3(b-a)2=(a-b

8、)5D.4、若Xm=3,xn=5，则Xm+n的值为(5、如果a2m-iam+2=a7,则m的值是(6、同底数幂相乘，底数，指数7、计算：-22X(-2)2=8、计算：amanap二；9、3n-4(-3)335-n二.10、若82a+38b-2=8i0,则2a+b的值是11、X2m+2可写成()A学习反思(心得)：B.m8m8C.m2m8Dm4m4A.5a3-a3=4a3B.2m3n=6m+n)A.8B.15C.53D.35)A.2B.3C.4D.5-a2(一a)3=a5-X)(-X2)(-X3)(-X4)2Xm+1B、X2m+X2C、X2Xm+1D、X2mX2幂的乘方导学案学习目标：1、经历探

9、索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方运算性质,并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。学习过程：一、预习导学计算a3+a3=(2)a?a?=(3)a2a4+a3a3=二、自主探究、合作学习探索发现：1、做一做：(23)2二23X23(根据幕的意义)=23+3(根据同底数幕的乘法法则)=26(a4)3=(根据幕的意义)=(根据同底数幕的乘法法则)=a(一1C二x二二a)(am)5=Q(),Cm)=(m、n为正整数)2、通过以上计算，你有什么发现幂的乘方，3、想一想：2、通过以上计算，你有什

10、么发现幂的乘方，3、想一想：Cm)与j)m相等吗为什么三、展示提升(一)能力频道：能力频道1：灵活使用公式的能力：一JX4丿3计算：(1)(os)Ck(-a)2一JX4丿3易错点：第(3)题;第(4)题能力频道2：区分几种运算的能力(合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方)下面计算是否正确如有错误请改正。(1)(a3)7=aio(2)x2+x2=x4(3)a4a4=a6(4)x3x3=2x3(5)(X5)3=xi5(6)a4+a4=2a4小结:计算中一定要区分什么是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方上题中合并同类项的是;同底数幕的乘法是;幕的乘方是思想频道1：整体思想3丛(1)(a2m)3n(

11、3)(3a-b)2n+1?(3a-b)2n+13点拨：把(1)中的看成一个整体；(2)中的看成一个整体；(3)中的看成一个整体。思想频道2：逆向思维(1)x20=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m若am=2,则a3m=_(4)若mx=2,my=3，则m3x+2y小结：amn=()m=()n与am+n=()m()n区分开。思想频道3：转化与方程思想已知4X8mX16m=(24)4则m=小结：计算中4、8、16都可转化成底数是的幕的形式。四、课堂小结我的收获：1：知识2.冃能力3.思想方法:五、课堂检测1、如果a3m=4，则a6m=:2、如果a2m=3,则（a3m）4=2、下面各

12、式中正确的是（）.A.(22)3=25B.m7+m7=2m7C.x5x=x5D.x4x2=x83、下列各式对不对如果不对，应当怎样改正1)(x7)3=x10；(2)x7?x3=x21；(3)a4?a4=2a8；(4)(a3)5+(a5)3=(a15)24、计算：(1)(1)3)4、计算：(1)(1)3)5、计算：-x3)22）（a2）7（3）（6）34Vim)53）（x2）37C3)3.a56、已知10a=5,10b=6.求102a+3b积的乘方导学案学习目的：1、探索积的乘方的运算和性质的过程，进一步体会幂的意义。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。学习重点：积的乘方的运算。学

13、习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同，会综合运用学过的三种运算学习过程：一、知识回顾：1、同底数幂的乘法法则：公式表达式：2、幂的乘方法则：公式表达式：3、计算：(1)X5-x2二(2)-X-x3-x5=(3)(-x)-(-x)3二(6)3x3-x2+x-x4二(7)(x3)3二(8)-(x2)5二二、自主探究、合作学习积的乘方法则例1、(1)计算：(2x5)3二(2X5)?(衣5)?(2X5手=(2X2)?(5哭.5X5)=23X53(2x5)5二x_二_二(_)x(_)(3a)3二x_二_二(_)x(_)(ab)3=xx(根据乘方的意义)22=(X_X_)X(_X_X_)(根据乘法交换

14、律、结合律)(5)(ab)n=xXXXTOC o 1-5 h z=(XXXX)X(XXXX)=。从上面的计算中，你发现了什么规律积的乘方法则：。公式表达式：。推广：(abc)3=，(abc)n=。【试一试】：计算下列各题：(1)(ab)3二(2)(-xy)5二33(4ab)2=(4)(2a2b)3=42(5)(2x102)2=(6)(-2x102)3=三、公式的逆用例2、(1)48x0.258=(2)(-4)2012X0.252012二研究：积的乘方法则可以进行逆运算。即anbn=。四、综合应用例3、地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么V=-3兀3。地球的半径约为

15、6X103千米，它的体积大约是多少立方千米五、课堂检测1、计算下列各题：(11、计算下列各题：(1)(-2xy3z2)2(4)2a2-b4-3(ab2)2(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2(2)(-anbm)3(3)(4a2b3)n(5)(2a2b)3-3(a3)2b3(7)9m4(n2)3+(-3m2n3)22、拓展提高：1)、计算：-1)、计算：-2100X0.5100X(-1)12003(2)、已知xn=5yn=3求(x2y)2n的值。同底数幂的除法学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算学

16、习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则学习过程一、知识链接1、同底数幂的乘法法则(1)符号语言：;(2)文字语言：同底数幕相乘，不变，指数2、问题：一种数码照片的文件大小是28K,个存储量为26m(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片列式为：这是一个什么运算如何计算呢二、探索新知：2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数,1、根据同底数幕的乘法法则计算：其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于1)()28=216(1)216F28=()2)()53=55(2)55F53=()3)()105=107(3)107F105=()4)()a3=a6(4)a6Fa

17、3=()从上述运算中归纳出同底数幕的除法法则：同底数幕相除，不变，指数；即aman=;(aHO)3、分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?TOC o 1-5 h z(1)32三32二();(2)103103=();am一am=1，而am一am=a()=a(_)，ao=，(a0)结论：任何不等于0的数的0次幕都等于.三、知识运用1、计算：(1)x8三x2；(2)a5a；(3)(ab)5三(ab)2；(-a)7三(a)5(5)(-b)5三(b)2(6)呼三皿；(m0)四、能力提升1、若Xm=8，Xn=5，则Xm-n=2、若a6mFax二a2m，则x的值是.3、若(-5)3m+9=1,则m的值是.

18、(x1)0=1成立的条件是_4、已知3m=5,3n=2，求32m-3n+l的值。五、当堂检测1、填空(1)a5?()=a7；(2)m3?(1、填空(1)a5?()=a7；(2)m3?()=m8；(3)x3?x5?()=x12；(4)(-6)3()=(-6)5.2、计算：（1）X7一X5；(2)(-a)11一(-a)7；(3)(xy)5一(xy)3.3、填空：412十43=(1、411)*12丿12丿2(-xy(-xy)7一(-xy)2=(-1)2009*(1)2=(a+b)3一(a+b)2=(xy(xy)7*(xy)5=_c12*(c4*c3)=(x2y)6*(x2y)2x8*(x3x4)4、

19、计算(1)3114、计算(1)311*272)516*125(3)(m-n)6一(n-m)；5、已知：Xa4,xb=9,求xa-b,x3a-2b单项式乘以单项式导学案学习目标：1、熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；2、经过单项式乘单项式法则的运用，体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力.学习重点：单项式乘单项式法则.学习过程一、复习回顾1、回忆幂的运算性质：TOC o 1-5 h zaman二am+n（m,n都是正整数）艮卩.（am）n二amn（m,n都是正整数）艮卩.（ab）n=anbn（n为正整数）艮卩amFan二（m,n者E是正整数，且aHO）即2、计算：（a2）2=

20、；（一23）2=；（一2）23=；（a3）廿3=；23严=；（2xy2）2=;二、自主探索问题：问题光的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5X102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?根据题目意思，可以列出算式为：该式的结果等于多少呢?(运用交换律和结合律)X二X根据科学记数法的要求，结果应该改写三、合作探究：1、如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，这是何种运算你能算吗？2、试一试：(1)2c5&c2(2)(-5a2b3)K_4b2f)上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法？单项式与单项式相乘，(2x)3/-5xy2)3、新知

21、应用：(-5(2x)3/-5xy2)四、能力提升(1)4xy2(1)4xy2-(-8x2yz3)(2)(-4x2y)M-x2y2(3)(3)(-3a2b3)f-2ab3c)321(7a3b2)(-23a3b3c)五、当堂检测1计算x2-y2(-xy3)2的结果是()A.x5y10B.x41计算x2-y2(-xy3)2的结果是(2、计算2xy-(-2x2y2z)-(-3x3y3)的结果是TOC o 1-5 h z3、(ax2)(a2x)=.15xny-2xn-1-yn-1=.1231(一xyz)-x2y2-(一yz3)二-6a2b-(abc)2=.2354、若2a=3,2b=6,2c=12，求证

22、：2b=a+c5、已知：39m27m=36，求m.单项式乘多项式导学案学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。2、会进行单项式乘多项式的运算。3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力TOC o 1-5 h z学习重点：单项式乘以多项式法则。右异学习难点：灵活运用单项式乘以多项式法则。1导学过程：一、导入：“制作边长分别为a、b,a、c,a、d的三个小长方形，丄动手拼成一个大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。二、导疑：在交流的基础上思考下列问题：（1）有那些方法计算大长方形的面积试分别用代数式表示出来方法一：;方法二：;（2）两种

23、方法所列代数式有何关系（3）这一结论与乘法分配律有什么关系（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算通过探索得：a（b+c+d）=ab+ac+ad进而得出单项式乘多项式法则三、知识应用(-4x2)d(3x+1)(-4x2)d(3x+1)(3ab2-2ab)2abC3a)Ca23a2)四、能力提升1、已知a=2,b=3,求3ab(a2b+ab2-ab)-ab2(2a2+3ab-2a)的值2、要使5x3-）的结果中不含x4项,则a的值为多少32、32、(4a3-3b2c+6ac2241、(2a2a)x(-9a)393、(一23、(一2xy)(3xy2_2xy+3y)4、(-3xy)

24、(5x2y)+6x2(-xy2一2y2)22、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖如果某种地砖的价格是a元/m2那么购买所需的地砖至少需要多少元多项式与多项式相乘导学案学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯教学重点：多项式与多项式相乘的法则教学难点：多项式与多项式相乘法则的应用学习过程：一、回顾旧知，温故知新1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则2、计算：6x23xy=_(4a_b2)f_2b)=_5abf2a_b+0.2)二、自主学习1、

25、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少二2、提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积？41不同的表示方法之间有什么关系?TOC o 1-5 h z方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米2.方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2.由此可得：和表示的是同一块绿地面积。所以有：三、推导结论由上题得到，多项式乘多项式的公式：(a+b)(m+n)=+_+1多项式与多项式相乘：四、巩固新知(友情提醒：1.不要漏乘；2.注意符号；3.结果最简)(a+4)(a+3)(3x+1)仗

26、+2)(3Xx48y)紗y)(x_8y)yx(xy_xy4yy)(x五、能力提升1、计算(1)(x一2y)(x2+2xy一3y2)(2)(2x+5)(x2一5x+6)注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。2、若(x2+ax+8)(x23x+b)的乘积中不含x2和x3项，则a、b的值。六、当堂检测(3x+1)(x2)(2x5y)(3xy)(m2n)(3m+n)(x2)(x2+4)(y4)(y6)(x2y)(x+4y)(xy)(x2+xy+y2)(x+2)(x

27、+4)_x(x+1)_8平方差公式导学案学习目标：会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式计算。学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。学习过程：一、温故知新：多项式乘以多项式的法则是什么请用公式表示出.2请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：(l)(x+l)(x-2)；(2x-y)(x+2y);(3)(x-l)(x+1)；(x-3y)(x+3y);(3c+d)(3c-d);(x+5y)(x5y).二、探究新知：观察上面2题中(3)(6)题的特征和计算结果，你有什么发现大胆猜测：(a+b)(a-b)=TOC o 1-5 h z即:两个数的与这两个数

28、的的积，等于这两个数的.这个公式叫做(乘法的).三、思考讨论：.a图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式鸣四、拓展延伸：下列各式能利用平方差公式计算吗若能，请说出哪一项相当于公式中的a和b若不能，请说明理由.(1)(3+2a)(-3+2a)；(2)(3-2a)(-3-2a)；(3)(3+2a)(-3-2a).总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的,符号不同的部分相当于公式中的.五、活学活用1、下列各式能用平方差公式计算的是()A、(2a-3b)(3b-2a)B、(-2a+3b)(-2a-3b)C、(2a-3b)(-3b+2a)D、(2a-3b)(3a+2b)2、下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.3、计算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(2x-3y)(2x+3y)；六、拓展提升：1、下列能利用平方差公式计算的是()A.(2m-n)(2m-n)B.(x+3)(x-2)C.(2m-n)(-n+2m)D.(-2m-n)(2m-n)2、填空：2、填空：(1)(-2a2-5b)()=4a2-25b2(2)(+)(-)=9a2-16b23、利用平方差公式计算：(1)(3+4m)(-3+4m);(2)(-2x-3)(2x-3)；(3)(-x+y)(-x-y)-(y+y-(4)(100+4)(1