高中物理人教必修三第3节 电势差与电场强度的关系

1、第3节电势差与电场强度的关系核心素养物理观念科学思维1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：UEd或Eeq f(U,d)，了解其适用条件。2.了解带电粒子在电场中只受静电力作用时的运动情况。1.会推导关系式UEd。2.能利用关系式UEd分析非匀强电场相关问题。3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题。4.会用等分法确定等势面和电场线。知识点一匀强电场中电势差与电场强度的关系观图助学(1)因为每个台阶都是一样高的，所以100.2 m2 m就是两人的高度差(如图甲所示)。在匀强电场中能否用场强乘以距离得到两点间的电势差？(2)如图是初中地理中的等高线图(

2、图中数字的单位是m)，请同学们结合图乙探究以下几个问题：小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？甲乙1.关系：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。2.关系式：UEd。3.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。4.适用条件：匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。思考判断(1)公式UEd适用于所有电场。()(2)由UEd可知，匀强电场中两点间的电势差与这两

3、点的距离成正比。()知识点二电场强度的另一种表达1.表达式：Eeq f(UAB,d)。2.物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。3.场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m，1 N/C1 V/m。思考判断(1)由公式Eeq f(U,d)可知，电场强度与电势差U成正比。()(2)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。()(3)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。()公式UEd是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中不能进行定量计算，但可以定性地分

4、析有关问题。1 V/m1 J/(Cm)1(Nm)/(Cm)1 N/C，故电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的。核心要点 对电场强度的进一步理解要点归纳关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明Eeq f(F,q)电场强度大小的定义式E与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量Ekeq f(Q,r2)真空中点电荷场强的决定式由Eeq f(F,q)和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量Eeq f(U,d)匀强电场中场强的计算式由FqE和WqUFd导出匀强电场d为沿电场方向的距离试题案例例1 (多选)下列说法中正确的是()A.Eeq

5、 f(U,d)适用于任何电场B.Eeq f(F,q)适用于任何电场C.Ekeq f(Q,r2)适用于真空中的点电荷形成的电场D.E是矢量，由UEd可知，U也是矢量解析Eeq f(U,d)只适用于匀强电场，A错误；Eeq f(F,q)适用于任何电场，B正确；Ekeq f(Q,r2)适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式UEd中，E是矢量，U是标量，D错误。答案BC例2 如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()A.上方30 cm B.下方30 cmC.上方2

6、5 cm D.下方25 cm解析匀强电场的场强Eeq f(U,d)eq f(25,0.05) V/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则keq f(Q,L2)9109eq f(5109,L2) V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。答案B针对训练1 下列说法正确的是()A.根据Eeq f(F,q)，可知电场中某点的场强与静电力成正比B.根据Eeq f(kQ,r2)，可知点电荷在电场中某点产生的场强与该点电荷的电荷量Q成正比C.根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强D.根据UEd，可知同一电场中两个点的距离越远

7、，它们之间的电势差越大解析电场中某点的场强由电场自身决定，与F或q无关，A错误；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B正确；合电场的场强可能比分电场的场强大，也可能小于分电场的场强，或与分电场的场强大小相等，C错误；在匀强电场中，若沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们之间的电势差就一定越大，在不同方向上该关系不成立，D错误。答案B针对训练2 如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1 350 V。(1)求匀强电场的场强大小；(2)若在圆心O处放置电荷

8、量为108 C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。(结果保留3位有效数字)解析(1)由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离dreq f(r,2)0.15 m，所以匀强电场场强Eeq f(U,d)9 000 V/m。(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1eq f(kQ,r2)9103 N/C，方向由O指向C。C处另有匀强电场，场强E9103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为Eeq r(Eeq oal(2,1)E2)1.27104 N/C，方向与水平方向成45角斜向右上。答案(1)9 000 V/m(2)1.27104 N/C，方向与水平方

9、向成45角斜向右上核心要点 对关系式UEd和Eeq f(U,d)的理解观察探究如图所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小。通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小；(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图中，如果将电荷从A点移动到C点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为)答案(1)FqEWABFdqEdWABqUAB(2)

10、UABEd(3)WACqELcos qEd，WACqUAC，UACEd探究归纳1.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由Eeq f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。2.UEd的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。试题案例例3 如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中

11、实线所示，方向未知，将带电荷量为q1.0106 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3105 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60角。(1)求A、B两点间的电势差UAB；(2)若A点的电势A1 V，求B点的电势B；(3)求电场强度E的大小，并判断其方向。解析(1)由题意知，静电力做负功为WAB3105 J由UABeq f(WAB,q)，得：UAB30 V(2)UABAB故BAUAB(130) V31 V(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为d2102cos 60 m1102 m从而得Eeq f(UAB,d)eq f(30,0.01) V/m3 000 V/m

12、方向沿电场线指向左下方。答案(1)30 V(2)31 V(3)3 000 V/m沿电场线指向左下方方法总结匀强电场中两点间电势差的三种求法(1)应用定义式UABAB来求解。(2)应用关系式UABeq f(WAB,q)来求解。(3)应用关系式UABEd(匀强电场)来求解。针对训练3 如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为。若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()A.UOP10 sin (V) B.UOP10 sin (V)C.UOP10 cos (V) D.UOP10

13、 cos (V)解析在匀强电场中，UOPERsin 10sin (V)，故A正确。答案A核心要点 非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析观察探究大家知道，在电场中顺着电场线电势降低，如图所示，若a点电势为8 V，b点电势为6 V，思考：c点电势为4 V吗？请说明理由。答案不一定，a、b、c为某条电场线上的三个点，且abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。探究归纳1.UABEd只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。由Eeq f(U,d)可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。2.如图所示，a、b、

14、c为某条电场线上的三个点，且abbc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。3.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小(等势面越密)，场强Eeq f(UAB,d)就越大。实例分析：如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离abbc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故UabBC B.EAEBECC.UABUBC D.UABUBC解析沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱

15、，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由UEd可知，UABB，所以UBA5 V，所以C选项正确。答案C6.如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且ABBC。A、C两点的电势分别为A10 V和C2 V，则B点的电势()A.等于6 V B.低于6 VC.高于6 V D.无法确定解析因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有ABBC，即Beq f(AC,2)6 V，B正确。答案B7.如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，abcd4 cm，acbd3 cm。则下述计算结果正确的

16、是()A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q5103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，静电力做的功是0.25 JD.将q5103 C的点电荷沿abd从a移到d，静电力做的功是0.25 J解析由UEd得Uab1030.04 V40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故静电力做功为0，C错误；WadWabqUab(5103)40 J0.2 J，D错误。答案A8.a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方

17、向表示正确的是()解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确。答案D9.电子的电荷量的绝对值为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入场强为E的匀强电场中，如图所示。电子从A点射入，到B点速度变为零。问：(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多大？解析(1)由题意可知全过程只有电场力做功，则有eUABeq f(1,2)mveq oal(2,0)，解得UABeq f(mveq oal(2,0),2e)。(2)由UABEd，可得deq f(UAB,E)eq f(mveq oal(2,0),2eE)。答

18、案(1)eq f(mveq oal(2,0),2e)(2)eq f(mveq oal(2,0),2eE)能力提升10.如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA、BB。其间有一静止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6104 N，所带的电荷量是3.2109 C。则下面判断正确的是()A.AB，UAB100 V B.AB，UAB750 VC.AB，UBA500 V D.AB，UBA1 000 V解析由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故AB。由Eeq f(F,q)、FG得E5104 V/m，又由于d10 mm0.01 m，所以UBAEd500 V，故选项C正确。答

19、案C11.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为A30 V，B点的电势为B20 V，则下列说法正确的是()A.C点的电势C5 VB.C点的电势C5 VC.C点的电势CCB，所以有C5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误。答案C12.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MNNQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则()A.a一定带正电，b一定带负电B.a加速度减小，b加速度增大C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小解析由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向，因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，故A选项错误；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，故B选项正确；因为是非匀强电场