高中物理必修二专题04 万有引力定律（解析版）

1、第页专题04万有引力定律思维导图思维导图知识详解知识详解知识点一：开普勒行星运动定律1、天体运动的探索历程：哥白尼：提出“日心说”。第谷：连续20年对行星的位置进行观测并记录了精确的数据。开普勒：在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的三大定律。牛顿：发现万有引力定律。卡文迪许：利用扭秤实验精确测量了万有引力常量G的数值。2、开普勒第一定律（几何定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。3、开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：设行星1和行星2运行轨道的半径分别为R1和R2，当行星1的线速度大于行星2的线速度。

2、（行星离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。）v行星1的角速度大于行星2的角速度。行星1的加速度大于行星2的加速度。行星1的运行周期小于行星2的运行周期。在相同的时间内，行星1的运行路程大于行星2的运行路程。在相同的时间内，行星1扫过的角度大于行星2扫过的角度。说明：开普勒第二定律及其推论，不仅适用于绕太阳运转的所有行星，也适用于绕以行星为中心的卫星，还适用于单颗行星或卫星沿椭圆轨道运行的情况。4、开普勒第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值是一个常量。r注意：k是一个对所有行星都相同的常量，与行星无关，而只与太阳（中心天体）的质量有关。典例1（2021全国高一课时练

3、习）如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是（）A在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是一直不变的B在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不断变化的C太阳不一定在所有行星运动椭圆轨道的焦点上D某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内【答案】B【解析】AB根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，选项A错误，B正确；C太阳一定在所有行星运动的椭圆轨道的焦点上，C错误；D某个行星绕太阳运动的轨道一定在某一固定的平面内，选项D错误故选B。典例2（2021江苏南通市高一期中）地球和土星都沿椭

4、圆轨道绕太阳公转，土星轨道的半长轴大于地球轨道的半长轴，根据开普勒行星运动定律可知（）A太阳处在椭圆的中心B土星比地球的公转周期大C它们在近日点的速度均小于各自在远日点的速度D地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等【答案】B【解析】A太阳处在椭圆的焦点上，选项A错误；B根据开普勒第三定律可知，可知，土星比地球的公转周期大，选项B正确；C根据开普勒第二定律可知，它们在近日点的速度均大于各自在远日点的速度，选项C错误；D地球和土星分别沿着不同的轨道运动，则地球和土星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，选项D错误。故选B。典例3（2021江苏省邗江中学高一期中）某人造地球卫星绕地

5、球运动的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的速率小，则地球位于（）AF2位置BF1位置CA位置DB位置【答案】B【解析】根据开普勒第二定律：地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为卫星在A点的速率比在B点的速率小，所以地球位于， ACD错误，B正确。故选B。典例4（2021浙江高三二模）如图所示是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图。已知火星绕日公转一年，相当于地球上的两年，假设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，则火星与太阳之间的距离约为地球与太阳之间距离的（）A0.5倍B倍C倍D2倍【答案】C【解析】令地球与太阳之间的距离和周期分别为r1，

6、T1，火星与太阳之间的距离和周期分别为r2，T2，则根据开普勒第三定律解得故选C。典例5（2021河北高三三模）无线通信早已进入大众的日常生活，可是海上或深山中由于无法建立基站而通信困难，利用三颗对称分布的地球同步卫星，基本上可使地球上除两极附近外的任意两点之间实现实时通信。正常情况下地球同步卫星的轨道距地球表面的高度为地球半径的5.6倍，若降低通信卫星的高度，只要任意两颗卫星之间的连线不通过地球而直接连接就能实现实时通信，即通信卫星距地面的高度等于地球半径时，通信卫星的周期最小，取，则通信卫星的最小周期约为（）A1hB4hC8hD16h【答案】B【解析】本题考查万有引力定律、开普勒第三定律、

7、同步卫星，目的是考查学生的分析综合能力。如图所示，设地球的半径为R，同步卫星的周期T=24h，由开普勒第三定律可得故选B。典例6（2021广州市第七中学高一期中）许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，以下关于物理学史和物理学家所用物理学方法的叙述不正确的是（）A根据速度定义式，当非常非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法B伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律D哥白尼的“日心说”有突破，但也有局限性【答案】B【解析】A速度定义式为，采用极限的思想，当非常小趋近于零时，就可以表示物体

8、在时刻的瞬时速度， A不符合题意；B伽利略用数学和逻辑推理得出了自由落体的速度与下落时间成正比，而不是直接用实验验证这个结论，B符合题意；C开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律， C不符合题意；D哥白尼的日心学说虽然比地心学说更简洁，更有优越性，但是其局限性也是明显的，那就是太阳也不是宇宙的中心，D不符合题意。故选B。典例7（2021邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中）（多选）地球和火星可以看成是在同一轨道平面绕太阳做匀速圆周运动，火星运行的轨道半径为地球运行的轨道半径的K倍，火星的质量是地球质量的Q倍，忽略火星与地球间的万有引力，以下判断正确的是（）A火星的公转

9、周期与地球的公转周期的比值等于KB火星的公转周期与地球的公转周期的比值等于C火星和太阳间的引力与地球和太阳间引力的比值为K-2D火星和太阳间的引力与地球和太阳间引力的比值为K-2Q【答案】BD【解析】AB根据开普勒第三定律可知解得火星的公转周期与地球的公转周期的比值等于，故A错误，B正确；CD根据可知，火星的质量是地球质量的Q倍，火星和太阳间的引力与地球和太阳间引力的比值为K-2Q，故C错，误D正确。故选BD。典例8（2021山西大同市高一期中）（多选）图示是行星m绕恒星M做椭圆运动的示意图，下列说法正确的是（）A恒星M位于该椭圆的一个焦点上的B恒星M位于该椭圆的中心C行星在A点时的速度最大D

10、行星在C点时的速度最小【答案】AC【解析】AB根据开普勒第一定律可知，恒星M位于椭圆的一个焦点上，故A正确，B错误；CD根据开普勒第二定律的推论可知，行星在远日点时的速度最小，在近日点时的速度最大，故C正确，D错误。故选AC。知识点二：万有引力定律1、内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。2、公式：F=GG：引力常量，与物质种类无关的普适常量。r：两质点之间的距离，或质量分布均匀的两球体的球心之间的距离。3、适用条件：两个质点之间的相互作用力。两个均匀球体之间的相互作用力。质点与球体间的相互作用力。4、万有引力

11、的特性：普遍性：任何物体间都具有万有引力。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性：在质量很大的天体之间，虽然距离遥远，但万有引力很大。一般情况下，质量较小的物体之间的万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对其附近或表面的物体的万有引力。特殊性：只和相互作用的物体的质量、距离有关，与空间性质无关，也与周围有无其他物体无关。5、引力常量：G6.6710-11Nm2/kg2物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间的万有引力为6.6710-11N。典例9（2021简阳市阳安中学高一期中）两个质量相等的质点之间的万有引力为F，若保持它们之间的距离不变，使

12、它们的质量都减半，则它们之间的万有引力变为（）A4FBFCFDF【答案】C【解析】甲、乙两个质点相距r，它们之间的万有引力为F保持它们之间的距离不变，使它们的质量都减半，则它们之间的万有引力故选C。典例10（2021四川成都七中高一期中）下列说法正确的是（）A为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，牛顿做了著名的“月-地”检验B在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律C在不同星球上，万有引力常量G的数值不一样D牛顿用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”【答案】A【解析】A为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是

13、同一性质的力，牛顿做了著名的“月-地”检验，选项A正确；B在开普勒行星三大定律的指导下，牛顿发现了万有引力定律，选项B错误； C在不同星球上，万有引力常量G的数值是一样的，选项C错误；D卡文迪许用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”，选项D错误。故选A。典例11（2021四川高一期中）2020年11月24日4时30分，嫦娥五号在中国文昌航天发射场发射成功，若嫦娥五号在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离为地球半径的3倍时受地球的万有引力为（）ABCD【答案】D【解析】在地球表面时嫦娥五号所受地球万有引力为当其离地高度为地球半径3倍时所受地球万有引力为故选D。典例

14、12（2021重庆市第三十七中学校高一月考）如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为（）ABCD【答案】D【解析】由万有引力公式可得，A、B两点小球对C点小球的万有引力为A、B两点小球对C点小球的万有引力的夹角为，则两力的合力为所以D正确；ABC错误；故选D。典例13（2021四川省遂宁市第二中学校高一期中）在刘慈欣的科幻小说带上她的眼睛里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已

15、知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为（）A0.25gB0.5gC2gD4g【答案】B【解析】设地球的密度为，则在地球表面地球的质量为联立可得，地表重力加速度表达式为由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半球为0.5R的球体表面的重力加速度，即对比可得B正确。故选B。典例14（2021四川省仁寿第二中学高一期中）如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法

16、正确的是（）AP、Q做圆周运动的向心力大小相等BP受到的地球引力小于Q受到的地球引力CP、Q角速度相等DQ的角速度大于P的角速度【答案】C【解析】AP、Q两质点角速度大小相等，根据F向=知，P转动的半径小于Q质点转动的半径，则P受到的向心力小于Q质点受到的向心力。故A错误。BP、Q两质点距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的地球引力大小相等。故B错误。CDP、Q随地球一起自转，角速度大小相等，故C正确D错误；故选C。知识点三：万有引力定律的成就1、万有引力与重力的关系：地球的万有引力提供重力mg和物体随地球自转的向心力Fn。重力与纬度的关系：在赤道上，GMm在两极处，Fn=0，即在其他位置，

17、GMm重力随纬度的增大而增大。一般认为，地球上的物体受到的重力近似等于万有引力，mg=GMm重力与高度的关系：在地球表面，mg=GMmR2g=在距地面高h处，mg=Gh越大，g越小。2、预言彗星的回归、发现未知天体：1781年3月13日，英国天文学家威廉赫歇尔发现了天王星。1843年至1845年，法国天文学教师奥本勒维耶、英国剑桥大学学生亚当斯分别独立预言并计算出了海王星的质量、轨道和位置。3、计算天体的质量和密度：测g法计算天体的质量：在星球表面，由GMmR2在距星球表面某一高度h处：由GMm(R+)2环绕法计算天体的质量：万有引力提供向心力，即G可得M=a计算天体的密度：由上述所求天体质量

18、及球体体积公式V=4可得=3g典例15（2021浙江高二期中）我国“天问一号”火星探测器预计将于今年5、6月份择机登陆火星，一步就实现了对火星的“绕、落、巡”探测，三步并作一步走，这将再创人类深空探测的先河。已知火星半径约为地球半径的倍，火星质量约为地球质量的倍，则火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的（）A倍B倍C倍D倍【答案】B【解析】星球表面处物体的重力近似等于万有引力，即得则火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为故选B。典例16（2020广东高三专题练习）科学家研究表明：地球自转的角速度在逐渐减小，假设这种趋势持续下去，每经过时间，地球自转周期增加。若地球半径为，地球可视

19、为质量均匀分布的球体；现在地球的自转周期为，地球表面重力加速度在赤道处的大小为，其他条件都不变，则经过时间，地球表面重力加速度在赤道处的大小应为（）ABCD【答案】C【解析】设赤道处质量为的物体受到的万有引力为，则物体的重力为经过时间后，地球的自转周期为赤道处物体的重力为联立以上三式，约掉质量，可得C正确。故选C。典例17（2021广东深圳市高三一模）一个轨道半径等于地球半径2倍的地球卫星，绕地球转120的时间为t，已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，由此可求得（）A地球半径为B地球半径为C地球的密度为D地球的密度为【答案】C【解析】AB绕地球转120的时间为t，周期为3t，根据， ，解

20、得故AB错误；CD根据 ，解得故C正确D错误。故选C。典例18（2021长岭县第三中学高一月考）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径错误的是（）ABCD【答案】BCD【解析】在两极，重力等于万有引力在赤道，万有引力等于重力和随地球自转的向心力之和联立可得地球半径为A正确，不符合题意，BCD错误，符合题意。故选BCD。典例19（2021四川高一期中）已知地球绕太阳运动的周期为T，太阳的半径为R，地心到太阳中心的距离为L，万有引力常量为G，则由以上物理量可以求出（）A地球的质量B地球的密度C太阳的

21、质量D太阳的密度【答案】CD【解析】AC太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳运转的向心力，即得中心天体质量所以只能计算中心天体太阳的质量，不能计算旋转星球即地球的质量，故A错，C正确；BD再由且可计算出太阳的密度；但由于不知道地球的质量及半径，所以无法计算地球的密度，故B错误，D正确；。故选CD。典例20（2021江苏泰州市高三三模）2020年诺贝尔物理学奖授予黑洞的理论研究和天文观测的三位科学家。他们发现某明亮恒星绕银河系中心O处的黑洞做圆周运动，利用多普勒效应测得该恒星做圆周运动的速度为v，用三角视差法测得地球到银河系中心的距离为L，明亮恒星的运动轨迹对地球的最大张角为，如图所示。已知万有引

22、力常量为G。求：（1）恒星绕银河系中心黑洞运动的周期T；（2）银河系中心黑洞的质量M。【答案】（1）；（2）【解析】(1)设恒星绕黑洞做圆周运动的半径为r，则有解得(2)恒星受到黑洞对它的万有引力提供向心力，设恒星的质量为m，有解得同步练习同步练习1（2021山东泰安市高三三模）位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（）A年B年C

23、年D年【答案】C【解析】设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为R=设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有解得年故选C。2（2021山东高一期中）如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图，关于地球、土星围绕太阳运动的说法正确的是（）A它们围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的中心B它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积都相等C它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关D它们轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值不仅与太阳的质量有关，还与它们各自的质量有关【答案】C【解析】A根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的

24、一个焦点上，所以A错误；B根据开普勒第二定律可知，对于同一颗行星，它们与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。对于不同的行星，扫过的面积不相等，所以B错误；CD对于绕太阳运动的行星来说，由牛顿第二定律可知则行星运动的周期为所以可知，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值仅与太阳的质量有关，所以C正确，D错误。故选C。3（2021河南高一期中）2020年12月17 日凌晨，离开地球23天的嫦娥五号顺利返回地球，在我国内蒙古着陆场安全着陆，至此中国探月工程“绕、落、回”三步走圆满收官。嫦娥五号的发射过程如图所示，嫦娥五号进入地球轨道后经过轨道修正，然后进入地月转移轨道飞向月球，被月球捕获

25、后绕月运动，再经多次轨道修正，降落到月球上。图中轨道为绕月椭圆轨道，为月球表面圆形轨道，轨道的半长轴为轨道半径的4倍，则下列判断正确的是（）A嫦娥五号的发射速度大于第二宇宙速度B嫦娥五号在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能C嫦娥五号与月心的连线单位时间内扫过的面积在轨道上与轨道上相等D嫦娥五号在轨道上与在轨道上运行的周期之比为21【答案】B【解析】A嫦娥五号仍然处于地球引力范围内，故嫦娥五号的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A错误；B嫦娥五号从轨道变至轨道的过程中需要制动减速，所以机械能减小，故B正确；C根据开普勒第二定律可知，嫦娥五号在同一轨道上与月心连线单位时间内扫过的面积相

26、等，在不同轨道上与月心连线单位时间内扫过的面积不相等，故C错误；D根据开普勒第三定律可知，嫦娥五号在轨道上与在轨道上运行的周期之比为故D错误。故选B。4（2021安徽宿州市高三三模）2020年12月19日，嫦娥五号采集的质量为1731克月壤正式交接，实现了我国首次地外天体样品储存、分析和研究工作。随着科技的进步，世界各航天强国将相继登月，采样回地球。假设月、地间距离不变，若干年后（）A月球绕地球周期变大B月球绕地球角速度变小C月球绕地球线速度变小D月球受到地球的引力变小【答案】D【解析】根据地球对月球的万有引力提供向心力，有可得A因采样回地球，则地球的质量变大，而月地间距离不变，由得月球的公转

27、周期变小，故A错误；B地球的质量变大，而月地间距离不变，由可知月球的角速度变大，故B错误；C地球的质量变大，而月地间距离不变，由可知月球的线速度变大，故C错误；D因地球的质量变大，月球的质量变小，而月地间距离不变，月地的总质量不变，设而，且M增大时，由二次函数单调性可知变小，则变小，故D正确。故选D。5（2021重庆万州外国语学校天子湖校区高一期中）下列说法中正确的是（）A牛顿利用实验测出了引力常量G的数值B相同时间内，火星和太阳连线扫过的面积与地球和太阳连线扫过的面积相等C开普勒通过研究发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆D万有引力定律只适用于太阳和行星之间，不适用于行星与它的卫星之间【答案】C【

28、解析】A卡文迪许利用扭秤装置测出了万有引力常量G的数值，A错误；B相同时间内，火星和太阳连线扫过的面积相等为S1，同样地球和太阳连线扫过的面积也相等为S2，但B错误；C开普勒通过研究发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，C正确；D万有引力定律不仅适用于太阳和行星之间，也适用于行星与它的卫星之间，D错误。故选C。6（2021全国高三专题练习）黑洞是一种密度极大，引力极大的天体，以至于光都无法逃逸。黑洞的大小由史瓦西半径公式决定，其中引力常量，光速，天体的质量为M。已知太阳的质量约为21030kg，假如它变成一个黑洞，则“太阳黑洞”的半径约为（）A1cmB1mC3kmD3

29、00km【答案】C【解析】根据题意知，引力常量，光速，天体质量为，则由史瓦西半径公式可得，太阳变成一个黑洞的半径故选C。7（2021黑龙江哈尔滨市第六中学校高一期中）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为（）ABCD【答案】B【解析】地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，地球半径为R，则地球表面的重力加速度在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T，则联立解得故选B。8（2021福建三明市高三三模）根据图片中新闻信息，并查阅资料获知火星的质量和万有引力常量，则可估算出（）A火星的平均密度B探测器的环火轨道

30、半长轴C火星表而的重力加速度D探测器在近火点的加速度【答案】B【解析】A火星的平均密度为由于不知道火星的半径，所以不能求出密度，故A错误；B由信息可知，探测器绕火星运转的周期T已知，根据开普勒第三定律可得同样的高度，如果探测器做匀速圆周运动，根据可得联立上式可求得探测器的环火轨道半长轴r，故B正确；C根据可知，火星表而的重力加速度为由于不知道火星的半径，所以不能求出重力加速度，故C错误；D根据可知，探测器在近火点的加速度为由题知，h已知，但是R不知道，所以不能求出在近火点的加速度，故D错误。故选B。9（2021浙江高一月考）美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨

31、道，若“卡西尼”号探测器在半径R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】根据万有引力提供向心力有由题意可得解得平均密度为 ，联立解得所以D正确；ABC错误；故选D。10（2021四川高三三模）2020年12月17日凌晨，嫦娥五号成功着陆在内蒙古四子王旗，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。若嫦娥五号在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的周期为 T1，在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T2，则地球与月球的平均密度之比为（）ABCD【答案】A【解析】根据万有

32、引力提供向心力有解得则所以故选A。11（2021海南省直辖县级行政单位琼中中学高一期中）（多选）三颗人造卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，则关于三颗卫星的判断错误的是（）A线速度大小：B周期：C向心力大小：D轨道半径和周期的关系：【答案】ABC【解析】AB.设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为R，线速度为v，周期为T，则根据牛顿第二定律有解得由题图可得故AB错误；C.万有引力提供卫星的向心力，则由题意可得故C错误；D.根据开普勒第三定律可得故D正确；故选ABC。12（2020吉林东北师大附中高一期中）（多选）在未发现发现海上星之前，天文学家发现天王星实际运动

33、的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星（假设其运行轨道与天王星在同一水平面内，且与天王星的绕行方向相同），它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离。每当未知行星与天王星距离最近时，发生最大的轨道偏离。（天王星公转周期的变化可以忽略）设天王星运行的轨道近似为圆，天王星轨道半径为R0、周期为T0，太阳质量为M，万有引力常量为G。根据上述数据计算出了未知行星的轨道半径，并在预测的轨道上成功找到了未知行星一海王星。则利用题中给出的字母，得出海王星轨道半径的表达式，正确的为（）ABCD【答

34、案】BC【解析】每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间天王星与未知行星相距最近，即每隔t0时间天王星行星比未知行星多运行一圈，则有解得根据开普勒第三定律有解得根据万有引力提供向心力，则有解得将代入半径表达式，则可得故BC正确，AD错误。故选BC。13（2020河南郑州市高一月考）（多选）下列说法正确的是（）A地球绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方C海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】AB【解析】A

35、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上是开普勒第一定律。故A正确；B开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故B正确；C自天王星发现之后，人们发现对其他行星都适用的牛顿引力理论对天王星总有不大的一点偏差，观测与预报的位置总有偏离。多数天文学家认为可能在天王星之外还有一颗未知行星，柏林天文台的伽勒在1846年9月19日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。这颗行星为海王星。故C错误；D相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误。故选AB。14（2021湖南高三月考）（多选）

36、2020年12月17日，“嫦娥五号”携带着从月球采集的样品，似一颗流星一般划过天际，成功在内蒙古的预定区域返回着陆。由于月球被地球潮汐锁定，使得面向我们的永远是月球的同一面，已知月球绕地球的公转周期为T，测得月球表面重力加速度为g，月球半径为R，约为地球半径的，万有引力常量为G，月球质量约为地球质量的1/81，月地距离约为地球半径的60倍，由以上信息可知（）A如果不断从月球挖取大量矿石带回地球，如果月地距离不变，由于总质量不变，所以两星球之间的万有引力大小不变B月球的密度为C月球的第一宇宙速度为D月球的自转周期为T【答案】CD【解析】A由万有引力公式和数学知识（，）可知引力将变小，故A错误；B

37、月球表面的物体受到的月球的吸引力约等于重力，则所以月球的密度故B错误；C在月球附近做匀速圆周运动的物体的万有引力提供向心力，则可得故C正确；D由题意知，月球的自转周期等于月球绕地球的公转周期为T，故D正确；故选CD。15（2021山东高一期中）如图甲所示，有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。求（1）球体对质点m的万有引力大小（2）若从M中挖去一半径为的球体，如图乙所示，求剩下部分对质点的万有引力F为多大？【答案】（1）；（2）【解析】（1）由万有引力定律球体与质点之间的万有引力 （2）完整球体的质量挖去的小球质量被挖掉的小球与质点之间的万有引力故剩

38、下部分对质点的万有引力直击高考直击高考1（2019全国高考真题）（多选）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴

39、截距为重力加速度根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量又因为：，联立得故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；D、物体P和物

40、体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC2（2020江苏高考真题）（多选）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（）A由可知，甲的速度是乙的倍B由可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由可知，甲的向心力是乙的D由可知，甲的周期是乙的倍【答案】CD【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则A因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据得出甲乙速度的关系

41、，卫星的运行线速度代入数据可得故A错误；B因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度代入数据可得故B错误；C根据，两颗人造卫星质量相等，可得故C正确；D两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得故D正确。故选CD。3（2018全国高考真题）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两

42、个公式求解设脉冲星值量为M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得： ，故C正确；故选C点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可4（2018北京高考真题）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（）A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的【答案】B【解析】A设月球质量为，地球质量为M，苹果质量为，则月球受到的万有引力为苹果受到的万有引力为由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之

43、间万有引力的关系无法确定，故选项A错误；B根据牛顿第二定律，整理可以得到故选项B正确；C在地球表面处在月球表面处由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故选项C错误；D由C可知，无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。故选B。5（2018浙江高考真题）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间t内速度的改变为v，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）飞船在某次

44、航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动已知星球的半径为R，引力常量用G表示则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】直线推进时，根据动量定理可得解得飞船的质量为绕孤立星球运动时，根据公式，解得故选D。6（2018浙江高考真题）获得2017年诺贝尔物理学奖的成果是()A牛顿发现了万有引力定律B卡文迪许测定了引力常量C爱因斯坦预言了引力波D雷纳韦斯等探测到了引力波【答案】D【解析】雷纳韦斯等探测到了引力波而获得了2017年诺贝尔物理学奖，其他三项不是2017年的，故D正确7（2020全国高考真题）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）ABCD【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，解得设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得解得故选D。8（2020山东高考真