《误差理论与数据处理》实验指导书(整理)

1、王春艳王金波编II类型实验方法实验项目基础型实验必做实验教师指导下的基本能力训练。实验一等精度测量的数据处理实验二不等精度测量的数据处理实验三最小一乘法处理实验四粗大误差的判别实验五系统误差判别提高型实验任选实验由于曲线拟合和线性回 归问题不属于本科教学 范畴之内，所以根据学 生自身情况，按要求选 择若T个实验，参阅教 师提供的参考程序，独 立完成程序编制过程。实验六曲线拟合实验七曲线拟合的比较实验八一维插值练习实验九多个变量函数的曲线拟合过程实验十离散数据的绘图实验目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 第一章基础型

2、实验 1 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 实验一等精度测量的数据处理1.实验二不等精度测量的数据处理 4. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 实验三最小二乘法处理 8.实验四粗大误差的判别 14 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 实验五系统误差的判别 17第二章提高型实验 20实验六曲线拟合 20 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 实验七曲线拟合的比较23 HYPERLINK l bookmark2

3、1 o Current Document 实验八 一维插值练习 28 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 实验九多个变量的函数的曲线拟合过程31实验十 离散数据的绘图 32、火柴杆图 32函数 stem 用来绘制二维火柴杆图。绘制函数y e t sin t 二维火柴杆图32绘制函数 y sin x cos x 二维火柴杆图， 同时为了比较的方便， 将函数 sin x TOC o 1-5 h z 和 cos x 的图形也绘制在一起33用三维的火柴杆图绘制螺旋线 34、阶梯图 35实验参考书丁振良主编，误差理论与数据处理，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社

4、， 2002.5沙定国，误差分析与测量不确定度，北京：中国计量出版社， 2003.8费业泰，误差理论与数据处理，北京：机械工业出版社， 2000.5崔怡， MATLAB5.3 实例详解，北京：航空工业出版社， 2000.1苏晓生， MATLAB5.3 实例教程，北京：中国电力出版社， 2000.8楼顺天等， MATLAB5. 程序设计语言，西安：西安电子科技大学出版社， 2000.4肖明耀，误差理论与应用，北京：中国计量出版社， 1985国家质量技术监督局， JJF1059-1999 测量不确定度评定与表示，北京：中国计量出版社， 1999国家质量技术监督局计量司，测量不确定度评定与表示指南，

5、北京：中国计量出版社，2000刘智敏，误差分布论，北京：原子能出版社， 1988第一章 基础型实验概述： Matlab 是适用于科学和工程计算的数学软件系统。 Matlab 全名叫作 MatrixLaboratory ，是距阵实验室的意思。 Matlab 自 1984 年由美国 Mathworks 公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际公认的科技应用软件之一。该软件有如下特点：1 、超强功能的数值运算； 2 、高阶但简单的程式环境； 3 、先进的数据可视化功能； 4 、开放及可延伸的特性； 5 、丰富的程式工具箱。Matlab 的这些特点使其获得了对应用学科的及强适应力，并很快

6、成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等不可缺少的基础软件。实验一 等精度测量的数据处理一 实验目的在熟悉等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制 MATLAB 程序，实现对等精度测量列的求最大、最小值，求和、求均值、按升序排列、求方差等的计算。最后写出不确定度的表示形式。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab 在实现工程技术方面的强大作用。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab 软件。三 实验说明本实验给出了激光数字波面干涉仪的一系列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。四 具体的实验过程、把原始数据以一个

7、行向量的形式输入到一个新建的 MATLAB 文件中，数据之间用空格相隔， 并存成文件名为magik.dat 的 m 文件， 保存在 MATLAB 软件根目录下的 work文件当中；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用以下数据进行练习。0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.1230.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.1180.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.1

8、20 0.120 0.119 0.120 0.1230.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.1190.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125五本实验应用到的相关指令如下max （求最大值），min （求最小值），mean （求平均值），median （求中间值），std （求标准偏差）sort（把元素按照升序排列）sortrows （把行按照升序排列），sum （求和） 六要求完成实验报告单当中的实验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相

9、关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实验报告单实验名称等精度测量的数据处理实验性质验证内容提要用计算机模拟整个数据处理过程实验要求用MATLAB 编程测量数据（mm ）激光数字波面十涉仪测量数据0.124 ,0.120 ,0.118 ,0.119 ,0.121 ,0.125 ,0.121 ,0.1230.120 ,0.118 ,0.119 ,0.117 ,0.118 ,0.121 ,0.119 ,0.1180.119 ,0.119 ,0.115 ,0.120 ,0.119 ,0.119 ,0.119 ,0.1160.116 ,0.118 ,0.121 ,0.120 ,0.12

10、2 ,0.122 ,0.119 ,0.1210.121 ,0.124 ,0.121 ,0.118 ,0.118 ,0.119 ,0.120 ,0.1180.119 ,0.122 ,0.118 ,0.119 ,0.119 ,0.117 ,0.118 ,0.1180.118 , 0.120 (n=50 )计算公式实现程序1、把数据个行向量输入，并存成文件名为:*.dat1、load *.datx1 n- x；2、ma=max(magik)(求最大值)n i 13、sigma=std(magik)(求标准差)s IXixi 1n 14、sort(magik);(升序排列)5、pjz=mean(mag

11、ik)(求平均值)6、sum(magik)(求和)验证结果ma =0. 1250sigma =0. 0020用合成不确定度的方法表示测量结果(1参阅教材149页例题7-13 )ans =0. 1195ans =4.7790用计算机可以实现等实验设备计算机及MATLAB软件结论精度测量数据的处理实验日期年月日实验者实验二不等精度测量的数据处理一实验目的在熟悉不等精度测量的数据处理方法的基础上，结合计算机及软件技术，编制MATLAB 程序，实现对不等精度测量列的数据处理。同时使学生初步了解工程应用软件Matlab在实现工程技术方面的方便性，又于简单的计算，只需在 command window 窗口

12、下就可以完成。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab 软件。三 实验说明本实验给出了温度测量的两组列测量数据，学生在完成教师给定的具体实验项目的基础上，可自己根据实际情况模拟一些数据进行练习。四 具体的实验过程、把原始数据在 command window 窗口下分别直接求和，再利用学过的加权算术平均植的计算公式求出加权和及其标准偏差，写出最后的测量结果。把整个程序的计算过程及结果填入实验报告；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为：1.30,102257.97,102124

13、.65,101991.33,101858.01,101724.69, 101591.36 ，其权各为 1,3,5,7,8,6,4,2 ；试求加权算术平均值及其标准差。五 本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+ （加法） ， - （减法） ， * （乘法） ， / （除法） ，人（指数），人（元素对元素指数）* （元素对元素乘法）/ （元素对元素除法），sum （求和） ，用（）指定计算顺序。六 要求完成实验报告单当中的实验，并用 Word 文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。通过实验教学环节，不但可以使学生更好的了解相

14、关的基础理论知识，还可引导学生在工程软件的应用上有所了解。在此基础上，充分发挥计算机的优势，使一些复杂、烦琐的问题简单化。另外，由于学生目前没有掌握更好的编程语言，借此契机，使他们能给自己一个自主 学习软件的机会，为今后从事相关工作达好基础。实验报告单实验名称不等精度测量的数据处理实验性质验证内容提要用计算机进行整个数据处理过程实验要求用MATTALB 编程两组等权温度测量数据，求温度的最佳倩计值及其标准偏差测量数据（mm ）组（n=6 ）: 20.42 , 20.40 , 20.43第二组（n=8 ）: 20.43 , 20.41 , 20.4220.39 , 20.40,20.39 , 2

15、0.40 , 20.39,20.42 , 20.43 , 20.43 ,计算公式实现程序sum(20.42+20.40+20.43+20.39+20.40+20.39)= 122.4300 122.4300/6Xi n Xi n i iXi =20.40501 n -2Xi X-s )i 1一 sum(20.43+20.41+20.42+20.42+20.43+20.43+20.39+20.40)n 1PiXi=163.3300 xwPi 163.3300/8Sx1PM2X7 =20.4163m m 1PiXw =(20.405*6+20.4163*8)/(6+8)=20.4115 Sx =(

16、6*0.007A2+8*0.004A2)/14)A0.5= 0.0055验证结果X1 =20.4050X2 =20.4163Xw =20.412或用合成不确定度的方法表示测量结果(参阅教材149SX =0.0055页例题7-13 )x Xw 3sx20.4115 0.016实验设备计算机及MATLAB软件结论用计算机可以实现不等精度测量数据的处理实验日期年月日实验者实验三最小二乘法处理概述：最小二乘法是实现数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则，即在最 小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。基于这一准则所建 立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之

17、有效的手段，成为实验数据处理 中应用十分广泛的基础内容之一。现代，距阵理论的发展及电子计算机的广泛应用，为这一方法提供了新的理论工具和 得力的数据处理手段。随着计量技术及其他现代科学技术的迅速发展，最小二乘法在各学 科领域将获得更广泛的应用。一实验目的线性参数的最小二乘法处理程序可归结为：首先根据具体问题列出误差方程；再按最 小二乘法原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到 待求的估计量；最后给出精度估计。本实验利用程序求解组合测量问题。二仪器设备一台计算机，配装 Matlab软件。三实验说明在不同的温度下，测定铜棒的长度l如下表，测量铜棒l值的变化呈线性关系l

18、a bt ,试给出系数a和b的最小二乘估计。i123456ti / C102025304045li2000.362000.722000.802001.072001.482001.60四具体的实验过程1、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验;2、给出实验结果或给出程序输出的相关形。3、对比实验结果。五 本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+ （加法），-（减法），* （乘法），/ （除法），A （指数），人（元素对元素指数）* （元素对元素乘法）/ （元素对元素除法），sum （求和），inv （C）（求距阵的逆矩阵），用（）指定计算顺序。六要求完成实验报告单当中的实

19、验，并用Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实验报告单实验名称线性参数的取小一乘法处理实验性质验证内容 提要用最小二乘法求解线性方程系数的最 佳估计量实验要求用MATTALB 编程测量数据（mm）实验数据见上表实现程序clearsyms a b realA=1 101 201 251 301 401 45;L=2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60;X=a b;C=A*AB=A*LC1=inv(C)X=C1*B验证结果C =6170B = 1.0e+005 *17056500.1

20、201C1 =3.40201.1300-0.0340X =1.0e+003 *2.0000-0.03400.00120.03654实验设备计算机及MATLAB软件结论应用软件实现线性参数的 取卜一乘处埋求解未知里 的最佳估计量实验日期年月日实验者最小二乘法在组合测量中的应用一实验目的在精密测试中，组合测量占有十分重要的地位。为了减小随机误差的影响，提高测量 精度，可采用组合测量的方法。组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对 这些数据进行处理，它是最小二乘法在精密测试中的一种重要的应用。本实验利用程序求 解组合测量问题。二仪器设备一台计算机，配装 Matlab软件。三实验说明如图所示

21、，要求检定丝纹尺 0, 1, 2, 3刻线间的距离 “、X2、X3,已知用组合测量法测得图所示刻线间隙的各种组合量。试用最小二乘法求“、X2、X3,及其标准偏差。已知 L1 1.015mm , L2 0.985mm , L3 1,020mm , L4 2.016mm ,L4 1.981mm, L5 3,032mm四 本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+ （加法），-（减法），* （乘法），/ （除法），公式符号在程序中的书写情况：操作符（指数），.人（元素对元素指数）（指数），.人（元素对元素指数）* （元素对元素乘法）,./ （元素对元素除法），sum（求和），用（

22、）指定计算顺序。五要求完成实验报告单当中的实验，并用 Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实验报告单实验名称最小二乘法在组合测量中的应用实验性质验证内容 提要用最小二乘法计算组合测量中的最 佳估计量及其精度实验要求用MATTALB 编程测量数据（mm）已知 Li1.015mm, L2 0.985mm, L3 1,020mm, L4 2.016mm,L4 1.981mm, L5 3,032mm实现程序clearsyms x1 x2 x3 realL=1.015 0.985 1.020 2.016 1.981 3.032;A=1 0 00

23、 1 00 0 11 1 00 1 11 1 1;C=A*A;C1=inv(C);X=C1*A*LV=L-A*X ;V2=V*V ;cgm=(V2/3)A.5cgmx1=cgm*(C1(1,1F0.5)cgmx2=cgm*(C1(2,240.5)cgmx3=cgm*(C1(3,340.5)验证结果X1=1.0280X2=0.9830X3=1.0130d11=0.5=cgm =0.0134d22=0.5d33=0.5x1 0.009mmx2 0.009mmmx3 0.009mm实验设备计算机及MATLAB软件结论应用软件可以实现求解组合 测量的最佳估计量及其精度实验日期年月 日实验者实验四 粗大

24、误差的判别一 实验目的实验数据包含随机误差和系统误差是正常的，只要误差值不超过允许范围，所得结果就应接受。而粗大误差超出了正常的误差分布范围，对测量结果造成歪曲。因此包含有粗大误差的数据是不正常的，应剔除不用。在误差理论课上，我们学习了若干种判别粗大误差的方法，都是因为计算量大，学生认为不适用。本实验针对这一现象，利用计算机软件来完成相应的数据计算过程，实现粗大误差的剔除。本实验是针对用“格拉布斯准则”判断测量列是否含有粗大误差，同样适用其它方法。二 仪器设备一台计算机，配装Matlab 软件。三 实验说明先将数据以一个行向量的形式输入一个新打开的 MATLAB 文件，存盘名称为：count2

25、.dat ，数据之间用空格隔开。用 load count2.dat 来调用所输入的数据，按照实验报告中的程序进行实验。四 具体的实验过程1 、按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填入实验报告；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。对某量进行15 次测量，测得数据为 :28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50 ，若这些测得数据已消除系统误差，试用用莱以特则判断测量列中是否含有

26、粗大误差的测量值。五 本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+ （加法） ， - （减法） ， * （乘法） ， /公式符号在程序中的书写情况：操作符（除法），人（指数），人（元素对元素指数）-* （元素对元素乘法），. / （元素对元素 除法），sum （求和），std （求方差），用（）指定计算顺序。六要求完成实验报告单当中的实验，并用 Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实验报告单实验名称粗大误差的判别实验性质验证内容提用格拉布斯准则判断测量列是否实验要求用MATTALB 编程要含有粗大误差测量数20.00

27、2 , 20.000 , 20.000 , 20.001 , 20.000 , 19.998 , 19.998 , 20.000 ,据20.001 , 19.998 , 20.002 , 20.002 , 20.000 , 20.004 , 20.000 , 20.002 ,19.992 , 19.998 , 20.002 , 19.998(mm )实现程序先将以上数据以一个行向量的形式输入一个新打开的MATLAB 文件，存盘名称为：count2.dat,数据之间用空格隔开。程序：load count2.dat sort(count2) h=sum(count2) j=mean(count2)

28、 f=std(count2) m=min(count2) g=( j-m)./f比较计算出的g和从书中表4-1查得的G ,n G 0.01,202.884可知；g =3.1202 2.884可知：测量列中的最小值含有粗大误差，剔除后，重新按n 19计算j, f,再找m重复进行以上步骤，直到没有粗大误差为止。验证结果h =399.9980j 二19.9999 f =0.0025 m =19.9920 g =3.1202实验设备计算机及MATLAB软件结论用软件实现粗大误差的初步判别实验日期年月日实验者实验五系统误差的判别一实验目的由于系统误差是和随机误差同时存在测量数据之中，且不易被发现，多次重

29、复测量又 不能减小它对测量结果的影响，这种潜伏性使地系统误差比随机误差具有更大的危险性。 因此研究系统误差的特征与规律性，用一定的方法发现和减小或消除系统误差，就显得十分重要。否则，对随机误差的严格数据处理将失去意义。本实验是针对用“残余误差观察法”判断测量列是否含有系统误差，此种方法虽然不是定量研究，但是其它定量研究方法如果是在残余误差观察法的基础上，再有针对性的判断，就会取得非常显著的效果。仪器设备一台计算机，配装Matlab 软件。实验说明将残差数据直接以一个行向量的形式输入，绘制其与测量次数的点列图，观察其分布情况，判断测量列中是否含有系统误差，如判断后仍不能具体确定是哪一种变化规律的

30、系统误差，再在此基础上进行相关的具体判断。四 具体的实验过程1 、按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填入实验报告2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。对某量进行15 次测量，测得数据为 :28.53,28.52,28.50,28.52,28.53,28.53,28.50,28.49,28.49,28.51,28.53,28.52,28.49,28.40,28.50 ，试用残余误差观察法绘制残差点列图。五 本实验应用到的相关指令如下程序中的书写情况操作符： plot（t,y,o） （绘制残差点列图） ， gr

31、id on （在图形中显示栅格） ， xlabel（n） （ x 轴的说明） ， ylabel（v） （ y 轴的说明） ， legend（cywchgchf） （曲线注解）+ （加法），-（减法），* （乘法），/ （除法），人（指数），人（元素对元素指数），. *（元素对元素乘法） ， （元素对元素除法） ， sum （求和） ， std （求方差） ，用（）指定计算顺序。六 要求18 完成实验报告单当中的实验， 并用 Word 文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实验名称系统误差的判别实验性质验证内容提要用残余误差观察法判段测量列是否含

32、有系统误差，作残差的散点图。实验要求用MATTALB 编程测量数据(mm )残余误差：-0.07 , 0.03 , 0.13 , 0.03 , 0.13 , 0.23 , 0.13 , -0.17 , -0.07 , -0.07 ,0.03 , 0.03 , -0.07 , -0.07 , -0.17实现程序t=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15;y=-0.07 0.03 0.13 0.03 0.13 0.23 0.13-0.17 -0.07 -0.07 0.03 0.03 -0.07 -0.07-0.17；plot(t,y,ok)grid onxlabel

33、(n)ylabel(v):grid on验证结果实验报告单chrs- 2rs- 2口工I：lU口箫力-D百ID15从散点图可以看出，前半残差符号偏正，后半残差符号偏负，数值由小变大，又由大变小。因此，可能存在周期或递减误差，还可应用定量的检定准则来帮助鉴定。可判断含有复杂规律变化的系统误差实验设备计算机及MATLAB软件结论用软件实现系统误差的初步判别实验日期年月日实验者第二章提高实验实验六曲线拟合一实验目的在许多工程领域里，我们常常需要把一些离散的数据用一个近似的解析表达式描述出 来。其解决的方法有两个：一是曲线拟合；二是插值。本实验主要掌握多项式的曲线拟合 方法，练习曲线拟合的方法及比较不

34、同的拟合曲线和原始数据。而数学表达式的获得可通过多种数据处理方法完成。其中回归分析是处理变量之间相 关关系的一种数理统计方法，也是广泛用于获得数学表达式的较好方法。仪器设备20台计算机，配装20台计算机，配装 Matlab软件。实验说明ployfit进行拟合，其要利用已知的离散数据构造出一条“最”ployfit进行拟合，其基本的调用格式如下：p=polyfit （x, y, n）,其功能为：利用已知的向量x和y所确定的数据点，采用最小二乘法构造出n阶多项式去逼近已知的离散数据。四具体的实验过程1、以行向量的形式输入变量如：x=-2.0 - 1.6 - 1.2 - 0.8 - 0.4 0 0.4

35、 0.8 1.2 1.6 2.0;y=2.8 2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n=2;p=ployfit（x,y,n）写出最后的测量结果：p=1.03033.08184.9788,所拟合得的多项式为：1.0303x2 3.0818x 4.9788。按实验报告单上的要求把整个程序的计算过程及结果填 入实验报告；2、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验；3、给出实验结果或给出程序输出的相关形。4、如有时间用完成以下练习。x=-2.0- 1.6 - 1.2 - 0.8 - 0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0;y=2.8

36、2.96 2.54 3.44 3.56 5.4 6.0 8.4 9.5 13.3 15.0;n2=10;p2=ployfit（x,y,n2）比较拟合阶次不同时，曲线有何变化？次实验说明什么问题？是高阶的拟合就好么？五 本实验应用到的相关指令如下公式符号在程序中的书写情况：操作符+ （加法），-（减法），* （乘法），/ （除法），A （指数），人（元素对元素指数）* （元素对元素乘法）/ （元素对元素除法），sum （求和），用（）指定计算顺序。六要求完成实验报告单当中的实验，并用 Word文档的按实验报告单的格式独立完成相关实 验，填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。实验报告单实验

37、名称曲线拟合实验性质验证内容提要练习曲线拟合的方法及比较不同的拟合曲线和原始数据实验要求用 MATTALB 编程测量数据(mm )已知横坐标X的数据量，和纵坐标 Y的数据量，及用户需要得到的 多项式的最高次哥 N,它的调用方式是：P=polyfit (X, Y, N)。x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;实现程序x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p1=polyfit(x,y,3)p2=polyfit(x,y,4)x1=1:.1:5;y1=polyval(p1,x1);x2=1:.1:5;y2=polyval(

38、p2,x2);plot(x,y,bo,x1,y1,r+,x2,y2)grid on验证结果不同的拟合曲线和原始数据图应用软件实现曲实验设备计算机及MATLAB软件结论线的拟合实验日期年月日实验者实验七曲线拟合的比较实验报告单实验名称线性回归实验性质验证内容提要由图可以估计，这些原始数据可以通过一个二次多项式来拟合，2yaoat a2t实验要求用MATTALB 编程测量数假定在/、同时间所测量得到的变量值分别为：实验日期年月日实验者实验报告单实验名称曲线拟合与回归分析实验性质验证内容提要二次多项式曲线拟合结果和原始数据比较实验要求用MATTALB 编程测量数据（mm ）假定在/、同时间所测量得到

39、的变量值分别为：t 0.00.30.81.11.62.3y 0.500.821.141.251.351.40计算公式实现程序1 xns IsxnXi i 11n -Xi Xi 1程序为：t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40; plot(t,y,o),grid onX=ones(size(t) t t.A2;a=XyT=(0:0.1:2.5);Y=ones(size(T) T T.A2*a; plot(T,Y,t,y,o),grid on legend(nh,ysh)n 1s忑验证结果二次多项式曲线拟合结果和原始数据比较实验设备

40、计算机及MATLAB软件结论二次多项式曲线拟合结果效果不好实验日期年月日实验者实验报告单实验名称曲线拟合性回归分析实验性质验证内容提要指数曲线拟合结果和原始数据比较实验要求用MATTALB 编程测量数据(mm )假定在/、同时间所测量得到的变量值分别为：t 0.00.30.81.11.62.3y 0.500.821.141.251.351.40计算公式实现程序程序为:t=0 .3 .8 1.1 1.6 2.3;1 nni 1xi1 nni 1xixxin i 1y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.40;plot(t,y,o),grid onX=ones(size(t) ex

41、p(-t) t.*exp(-t);a=XysxT=(0:0.1:2.5);x3sxY=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;a=XysxT=(0:0.1:2.5);x3sxY=ones(size(T) exp(-T) T.*exp(-T)*a;plot(T,Y,-,t,y,o),grid onlegend(nh,ysh)验证结果指数曲线拟合结果和原始数据比较实验计算机及MATLAB软件结论指数曲线拟合结果和原始数据设备比较效果较好实验日期年月日实验者实验八一维插值练习插值是指利用某种特定的算法，在已知的数据点之间估算新的数据点的过程。插值计算在许多方面都有重要的应

42、用，尤其是在信号和图形处理方面。在MATLAB中提供了许多 种插值方法，用户可以根据自己的需要选择不同的方法。本实验以一维插值为例，来说明 在已知的数据点之间估算新的数据点的过程。在MATLAB中有两种进行一维插值的方法：多项式插值法和基于 FFT （快速傅立叶变换）的插值法。基于FFT的一维插值问题是由函数interpft来实现的。这种插值方法只适用于由周期函数所生成的数据插值问题。在计算过程中，首先对这个周期函数进行等间距抽样序列计 算，形成一个向量，然后该插值函数计算这个向量的傅立叶变换，从而得到插值的结果。一维插值问题是利用多项式对已知的数据进行拟合，然后根据拟合的结果，计算出插值点上

43、的函数值。利用多项式插值的一维插值问题是由函数interptl来实现的。对于一维的插值方法来说，MATLAB 一共提供了四种具体的插值方法：1、最近点插值法。这种方法利用和插值点的距离最近的已知点来进行插值。认为插值点的函数值和距离插值点最近的已知点的函数值相同。2、线性插值法。在这种插值运算方法中，MATLAB 首先把相邻的两个已知点用直线相连接，然后对按照这种方法所得到的曲线进行插值运算。这种插值法也是一维多项式插 值方法的默认插值法。3、样条插值法。在这种插值方法中， MATLAB利用已知的数据点，求出经过每个数 据点的样条函数，然后根据得到的函数进行插值。4、立方插值法。在这种插值方法

44、中， MATLAB 对已知的数据进行多项式拟合，得到 立方函数，然后按照所得到的函数进行插值运算。下面通过一个简单的例子，对不同的一维多项式插值方法进行比较。假设在一天之内，在不同时刻对室外温度的测量得到的结果如表所示:时间值123456789101112温度值589152529313022252724如果用户希望得到其他时刻的室外温度，那么就可以利用插值的办法来获得。下面首 先画出已知数据点。28hours=1:12;%按照小时数所记录的下28hours=1:12;%按照小时数所记录的下temps=5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24;temps=5 8 9 15

45、 25 29 31 30 22 25 27 24;plot(hours,temps,hours, temps,+)原始点xlabel(t),ylabel(T)grid onh=1:.1:12;t_nearst=interp1(hours,temps,h,nearst);t_linear=interp1(hours,temps,h,linear);t_spline=interp1(hours,temps,h,spline);t_cubic=interp1(hours,temps,h,cubic);plot(hours,temps,+,h,t_nearst,g)% 和时间项相对应的温度值% 画出数

46、据点之间的连线，并用 + 标注% 对图形进行标注% 绘制栅格% 每隔 0.1 小时估计一次温度值% 利用最近点插值法得到的结果% 利用线性插值法得到的结果% 利用样条插值法得到的结果% 利用立方插值法得到的结果% 比较最近点插值法得到的结果grid onplot(hours,temps,+,h,t_linear,g)plot(hours,temps,+,h,t_spline,g)plot(hours,temps,+,h,t_cubic,g)根据比较的结果可以看出，不同插值方法的区别主要在于插值曲线的光滑性以及计算的速度和对内存的需求等。对于最近点插值方法来说，它是上述四种插值方法中速度最快的一

47、个，然而它的插值结果非常粗糙；线性插值的计算速度比最近点插值的速度慢，也需要更多的内存，但是插值的结果是连续的；立方插值法比上述 2 种方法更耗内存和时间，但是结果却更光滑，不但在已知的数据点处连续，而且在该点的一阶导数也连续；样条插值法所用的时间最长，虽然它所需的内存比立方插值法少，但立方插值法的插值结果是最光滑的，它的结果不但在数据点处连续，而且在该点的一阶导数和二阶导数都连续。但需要说明的是，由于样条插值的特性，当已知数据的分布不均匀时，它的结果不是十分理想。不同时刻室外温度原始数据最近点插值法的拟合结果和原始数据的比较不同时刻室外温度原始数据最近点插值法的拟合结果和原始数据的比较线性插

48、值法的拟合结果和原始数据的比较样条插值法的拟合结果和原始数据的比较线性插值法的拟合结果和原始数据的比较样条插值法的拟合结果和原始数据的比较立方插值法的拟合结果和原始数据的比较实验九 多个变量的函数的曲线拟合过程如果函数中有不只一个独立变量，那么可以对表示相互关系的矩阵方程进行扩充，从 而可以加入那些新加入的变量数据。下面以一个简单例子来说明有多个变量的函数的曲线 拟合过程。假设函数y f x1,x2 , x1、x2取不同的值时相对应的函数值为:x10.20.50.60.81.01.1X20.10.30.40.91.11.4y0.170.260.280.230.270.24函数y和两个变量x1、x2之间满足关系式：y ao