2022年七级数下册期末知识点归纳总结人教文档

1、第五章 相交线与平行线 一,学问要点 1,在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情形； 2,在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 ；假如两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交；假如两条直 线 没有 公共点,称这两条直线平行； 3,两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角； 邻补角的性质： 邻补角互补 ； 4,两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线 ,这两个角互为 对顶角 ； 对顶角的性质：对顶角相等； 5, 5,两条直线相交所成的角中, 假如有一个是 直角或 90

2、 时,称这两条直线相互垂直, 其中一条叫做另一条的垂线； 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短； 点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的 6,同位角,内错角,同旁内角基本特点： 垂线段的长度 叫点到直线的距离； 在两条直线 被截线 的 同一方 ,都在第三条直线 截线 的 同一侧 ,这样的两个角叫 同位角 ； 在两条直线 被截线 之间 ,并且在第三条直线 截线 的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 ； 在两条直线 被截线 的 之间 ,都在第三条直线 截线 的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 ； 7, 平行

3、公理 ：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 平行公理的推论 ：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行； 平行线的性质 ： 性质 1：两直线平行,同位角相等； 性质 2：两直线平行,内错角相等； 性质 3：两直线平行,同旁内角互补 性质 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行； 8, 平行线的判定 ： 判定 1：同位角相等,两直线平行； 判定 2：内错角相等,两直线平行； 判定 3：同旁内角互补,两直线平行 判定 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行； 9,判定一件事情的语句叫 命题 ；命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分；假如题设成立

4、,那 么结论 确定 成立,这样的命题叫 真命题 ；假如题设成立,那么结论 不愿定 成立,这样的命题叫 假命题 ；真命题 的正确性是经过推理证明的,这样的真命题叫 定理 ,它可以作为连续推理的依据； 10,平移： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动确定的距离,叫做平移；平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同； 平移性质 ：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等； 1第 1 页,共 5 页第六章 实数 平方： 1.算术平方根 ：一般地,假如一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作 a ； 0 的算 术平方根为

5、0；从定义可知,只有当 a 0 时 ,a 才有算术平方根； 2.平方根 ：一般地,假如一个数 x 的平方根等于 a,即 x 2 =a,那么数 x 就叫做 a 的平方根； 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数； 立方： 0 的平方根是 0；负数没有平方根； 5.立方根 ：一般地,假如一个数 x 的平方根等于 a,即 ,那么数 x 就叫做 a 的立方根； 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根； 6.解方程： 7.估算： （ 1）按实数的定义分类： 7.无理数常见的四类： （ 2）按实数的正负分类： 8.实数与数轴的关系： 数轴上的点与实数是一一对应关系 9.实数的

6、性质：相反数： a 的相反数为 -a； 倒数：乘积为 1 的两个实数；确定值： 1 求一个数的相反数时,结果是符号相反,确定值不变 2 求一个数的确定值时,第一判定所求数的符号,正数的确定值等于它本身,负数的确定值等于它的相反数, 对值是 0 0 的绝 例题： abab a 0,b 0aa a b 0, b 0 b2第 2 页,共 5 页第七章 平面直角坐标系 二,学问要点 1, 有序数对： 有次序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（ a,b ） ； 水平的数轴称为 x 轴或横轴； 2,平面直角坐标系： 在平面内, 两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； 竖直的数轴

7、称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点； 4, 点的坐标： 5, 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分第一,二,三,四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内； 6,各象限点的坐标特点 第一象限的点： 横坐标 0 ,纵坐标 0 ；其次象限的点： 横坐标 0,纵坐标 0； 第三象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0 ,纵坐标 0 ； 7, 坐标轴上点的坐标特点 点在 x 轴正半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0；点在 x 轴负半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0； 点在 y 轴正半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0；点在 y 轴负半轴上 ：横坐标 0,纵坐标 0； 8,点

8、Pa, b到 x 轴的距离 是 |b| ,到 y 轴的距离 是 |a| ； 9, 对称点的坐标特点 关于 x 轴对称 的两个点, 横坐标 相等, 纵坐标 互为相反数； 关于 y 轴对称 的两个点, 纵坐标 相等, 横坐标 互为相反数； 关于 原点对称 的两个点, 横坐标 , 纵坐标 分别互为相反数； 10.平行于 x 轴 的直线上的点的 纵坐标 相同；假如两点的 纵坐标 相同,就过这两点的直线与 x 轴平行 ,与 y 轴垂直 ； 假如点 P-1, 2, Q4, 2,这两点纵坐标相同,就 PQ x 轴 ,PQ y 轴 ； 11.平行于 y 轴 的直线上的点的 横坐标 相同；假如两个点的 横坐标

9、相同,就过这两点的直线与 y 轴平行 ,与 x 轴垂直 ； 假如点 P2,3,Q2 , 6,这两点横坐标相同,就 12,象限角平分线上的点的特点 PQ y 轴 , PQ x 轴 ； 在 一,三象限 角平分线上的点的 横坐标与纵坐标 相同； 在 二,四象限 角平分线上的点的 横坐标与纵坐标 互为相反数； 13,表示一个点 或物体 的位置的方法： 一是精确恰当地建立平面直角坐标系； 二是正确写出物体或某地所在的点的坐 标；选择的 坐标原点不同 ,建立的平面直角坐标系也 不同 ,得到的同一个点的坐标也 不同 ； 14,坐标平移规律 ： 左右平移时, 横坐标 进行加减, 纵坐标 不变； 上下平移时,

10、横坐标 不变, 纵坐标 进行加减； 坐标进行加减时,按“左减右加,上加下减”的规律进行； 如将点 P2,3向左 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 , ；将点 P2, 3向右 平移 2 个单位后得到的点的坐 标为 , ；将点 P2, 3向上 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 , ；将点 P2, 3向下 平移 2 个单 位后得到的点的坐标为 , ；将点 P2, 3先向左 平移 3 个单位后再 向上 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 , ；将点 P2,3先向左 平移 3 个单位后再 向下 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 , ；将点 P2, 3先 向右 平移 3 个单位后再 向上 平移 5

11、个单位后得到的点的坐标为 , ；将点 P2,3先向右 平移 3 个单位后 再 向下 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 , ； 3第 3 页,共 5 页第八章 二元一次方程组 一,学问要点 1,含有未知数的等式叫 方程 ,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 方程的解 ； 2 , 方 程 含 有 两 个 未 知 数 ,并 且 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1 , 这 样 的 方 程 叫 二 元 一 次 方 程 , 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式为 ax by c a,b, c 为常数, 并且 a 0,b 0 ；使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 二元一

12、次方程的解 ,一个二元一 次方程一般有 许多 组解； 3,方程组含有 两个未知数 ,并且含有未知数的项的 次数都是 1,这样的方程组叫 二元一次方程组 ；使二元一次方程组每个方程的左右两边 的值相等的未知数的值叫 二元一次方程组的解 ,一个二元一次方程组一般有 一个 解； 4,用 代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观看方程组中,是否有 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 ,假如有,就将它直接代入 另一个方程中；假如没有,就将其中一个方程变形, 用含一个未知数的式子表示另一个未知数 ；再将表示出的未知数代入另一个方程中, 从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程

13、组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值； 5,用 加减法 解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中, 假犹如一个未知数的系数既不相等又不互为相反数, 就用适当的 数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数 相等 或互为相反数； （ 2）把两个方程的两边分别相加或相减,消去 一个未知数 ；（3）解这个一 元一次方程,求出一个未知数的值； （ 4）将求出的未知数的值代入 原方程组 中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值,从而得到原方 程组的解； 6,解三元一次方程组的一般步骤：观看方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法,把方程组中的 一个方程,与另外两个

14、方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程 组,求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中,求出第三个未知数的值,从而得到原三元一次方 程组的解； 第九章 不等式与不等式组 一,学问要点 1,用 不等号 表示 不等关系 的式子叫不等式,不等号主要包括： , , , , ； 2,在含有未知数的不等式中,使不等式成立的 未知数的值 叫不等式的解,一个含有未知数的 不等式的全部的解组成的集合 ,叫这个不等 式的解集；不等式的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式的解集的过程叫 解不等式 ；含有 一个未知数 ,并且所含

15、 未知数的项的次数都是 1,这样的不等式叫 一元一次不等式 ； 3,不等式的性质： 性质 1：不等式的两边 同时加上 或减去 同一个数 或式子 ,不等号的方向 不变 ； 用字母表示为 ： 假如 a b ,那么 a c b c ； 假如 a b ,那么 a c b c ； 假如 a b ,那么 a c b c ； 假如 a b ,那么 a c b c ； 性质 2：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 正数 ,不等号的方向 不变 ； 用字母表示为 ： 假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ； c c c c 假如 a

16、b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b； c c c c 性质 3：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 负数 ,不等号的方向 转变 ； 用字母表示为 ： 假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ； c c c c 假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b, c 0 ,那么 ac bc 或 a b ； c c c c 4,解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 1 ； 5,不等式组中含有 一个

17、未知数 ,并 且所含 未知数的项的次数都是 1,这样的不等式组叫一元一次不等式组； 使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解, 一个 不等式组的全部的解组成的集合 ,叫这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 ；不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式 组的解集的过程叫 解不等式组 ； 6,解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这 个不等式组的解集；假如这些不等式的解集的 没有 公共部分,就这个不等式组无解 此时也称这个不等式组的解集为空集 ； 7,求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀：大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找； 4第 4 页,共 5 页第十章 数据的收集,整理与描述 学问要点 1,对数据进行处理的一般过程：收集数据,整理数