递推数列的特征根法_第1页
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文档简介

1、专题求递推数列通项的特征根法一、形如”国二四函+卜3用是常数）的数列形如灼二沔二吗q岫=函+吗饱0是常数）的二阶递推数列都可用特 征根法求得通项，其特征方程为-二胃*+环若有二异根，则可令%=耕”+%秒如勺是待定常数）若有二重根，则可令外=（勺+输）%，七是待定常数）再利用二吗，可求得勺，进而求得例1巳知数列J满足逢 =巴=景心=3%_i - 2项丘的，求数列（口盘的通项解：其特征方程为寸=我-2,解得6 = 2,令 f 1* “，K= 1% q +2 勺2、:例2巳知数列打满足可=1皿=制 =物混-京月e的，求数列国）的通项解：其特征方程为4疽=4蒐-1，解得2,3-2I 1=73-2* （

2、心十 2乌）x = 21_由4，得也二6Aa + R知口 = 二、形如 火+。的数列A% + B对于数列z S+D，尧二阳*WABGD是常数且日4血-心0）Ax + B其特征方程为J 尽万，变形为株+”-.若有二异根叫卢，则可令ifZ （其中是待定常数），代入沔的值可求得U值。这样数列#1是首项为由 一月，公比为已的等比数列，于是这样可求得若有二重根“二代 则可令气L（其中是待定常数），代 入”卜沔的值可求得u值。| 1 I 1这样数列是首项为勺一理，公差为的等差数列，于是这样可求得乾=z + 2伊兰2）例3已知数列满足皿-】+1 ，求数列的通项不_ a + 2解：其特征方程为江立，化简得探-2=。，解得卅二1%二T，令咯十I ,气T41 七 a, = e = 41 七 a, = e = 一 一由气=，得5,可得 3，十我t助T.1数列十u是以+i，为首项，-1_1 Ci?-1 二梦 _（一1尸顽司，Sf顶2度-1_以与为公比的等比数列，以1二七乌+i =（北丘打）例4已知数列满足编* ，求数列但的通项2x11解：其特征方程为心，艮口4疽+4+1 =。，解得2,1 1耳+i十5 冬十5_2_由的二旗得电4，求得U二, TOC o 1-5 h z 112 = HYPERLINK l bookmark33 o Current Document ”十a +15数列L II是

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