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文档简介

1，P66 习题4 设，都是连通空间的开子集，非空，并且连通。证明，都连通证明：用反证法。如果不连通，则可分解为它的两个非空不相交开集A与B之并集。记，则，且A与都是X的非空开集，与X连通矛盾。,2，(page.71.5)和都是的开集，并且与都道路连通，则与都道路连通。答案（page.281.5）证 道路连通。由于是的连通子集，只用证明：,与在的同一道路分支中。由于道路连通，有中道路，。由上题4知，和是I的两个非空开集，并且。由于I连通，。即非空。设其下确界为，则。因为是I的开集，所以有，使得。由的定义知存在，使得。则与在同一道路分支中，即与在同一道路分支中。3，设是Hausdorff空间的紧致子集，证明也是Hausdorff空间。P86 第四题4，,5， 设，是将映为的常值映射。证明：的同一道路分支中。,6，设是度量空间，是的非空闭集，规定为。证明连续，并且7，设都是的闭集，并且。证明是的闭集是()的闭集。题目：证明Hausdorff空间的子空间也是Hausdorff空间。8，9，,10，设，是将映为的常值映射。证明：同伦与与在的同一道路分支中。P109的第2题。 11，34页第二题

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