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文档简介

1、 当n=k+1时，由条件及x2知kx1+ox22（x-1）（2+丄）TOC o 1-5 h zk+12kkk2kox2-2（2+丄）x+2（2+丄）0k2kk2ko（x-2）x-（2+丄）2及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式x2+丄也成立,kk+12k从而不等式x2及归纳假设可得k+12kx-1kk1x1x3,则注3这是因为kx4kTOC o 1-5 h zx11113z二(1+)然后用反证法+若当nalg34时,有x3,则由第1小题知k+1xxxx3.TOC o 1-5 h z12nn+1因此，由上面证明的结论及x1=a可得xxx33x二x.二-+1a(_)n,n+11xx

2、x412nlgalg3即n寻，这与假设矛盾所以本小题的结论成立.%编者说明1984年的第八大题，是本卷正卷的压轴题，是当年正卷上难度最大的题目。考查的内容是数列与不等式的综合。数列不是用通项公式给定，而是用递推式给定。递推式实为教材的延伸，使得绝大多数考生可望而不可及。90%以上的考生与此题无缘，当年在北京本题得满分的仅仅九.（附加题，本题满分10分，不计入总分）如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A,2一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为2AP，33打直线PC与直线AO交于点M又知当AP=-时，点P的速度为4v求这时点M的速度.解：作CD丄AM,并设AP=x,AM=

3、y,ZCOD=a由假设，22AC的长为-AP=-x，半径OC=1，可知0=-x+33考虑xe（0,-）.apmsdcm，AM_DMADC2yy-(1-cosfx)DM=y一(1一cosx),DC=sin=TOC o 1-5 h z3x.2smx3x(1-cos2x)解得y=x一sinx3dxdt2222222(x一sinx)(1一cosx+xsinx)一x(1一cosx)(1一cosx)dy/dt=3dxdt(x一sinx)23v.(3-4)2当x=竺时,竺=v,代入上式得M点的速度dy=2（3-2一v.(3-4)2dtdt编者说明这是1984年的附加题，在1983年中断一年以后。附加题的重现，是经过了一番讨论的，主要是北大、清华的命题人坚持用附加题选拔尖子学生。当然，这个目的并没有达到，因为考生们连正题都没有完成，所以基本上无人光顾这道附加题，使得此题成为虚设。1984年的数学试题

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