基于MATLAB函数直接实现椭圆滤波器的理论设计及应用分析

1、. z.gui*k大学本科课程论文基于MATLAB函数直接实现椭圆滤波器的理论设计及应用分析专 业：指导教师：学生：学生*：中国2017年6月. z.gui*k大学目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc484602283摘要 PAGEREF _Toc484602283 h IIIHYPERLINK l _Toc484602284引言 PAGEREF _Toc484602284 h 4HYPERLINK l _Toc484602285第一章椭圆滤波器的根本理论 PAGEREF _Toc484602285 h 5HYPERLINK l _Toc4846022861.

2、1椭圆滤波器的概述 PAGEREF _Toc484602286 h 5HYPERLINK l _Toc4846022871.2椭圆滤波器设计的数学推导 PAGEREF _Toc484602287 h 5HYPERLINK l _Toc4846022881.3关于归一化的讨论 PAGEREF _Toc484602288 h 8HYPERLINK l _Toc484602289第二章椭圆滤波器的设计 PAGEREF _Toc484602289 h 9HYPERLINK l _Toc4846022902.1椭圆滤波器设计构造图 PAGEREF _Toc484602290 h 9HYPERLINK l

3、 _Toc4846022912.2设计椭圆数字滤波器的步骤 PAGEREF _Toc484602291 h 9HYPERLINK l _Toc4846022922.3数字椭圆低通滤波器的MATLAB实现 PAGEREF _Toc484602292 h 9HYPERLINK l _Toc484602293设计椭圆滤波器所用函数 PAGEREF _Toc484602293 h 9HYPERLINK l _Toc484602294频谱分析所用函数 PAGEREF _Toc484602294 h 10HYPERLINK l _Toc4846022952.3.3 其他命令函数 PAGEREF _Toc4

4、84602295 h 12HYPERLINK l _Toc4846022962.4 椭圆低通滤波器的设计程序 PAGEREF _Toc484602296 h 12HYPERLINK l _Toc484602297第3章仿真图 PAGEREF _Toc484602297 h 13HYPERLINK l _Toc4846022983.1原始信号及其采样仿真图，如图4所示 PAGEREF _Toc484602298 h 13HYPERLINK l _Toc4846022993.2信号通过椭圆低通滤波器的仿真图，如图5所示 PAGEREF _Toc484602299 h 13HYPERLINK l _

5、Toc4846023003.3 椭圆低通滤波器的幅度特性，如图6所示 PAGEREF _Toc484602300 h 14HYPERLINK l _Toc4846023013.4 对信号进展傅里叶变换的仿真，如图7所示 PAGEREF _Toc484602301 h 14HYPERLINK l _Toc484602302第四章椭圆滤波器在语音去噪中的应用分析 PAGEREF _Toc484602302 h 15HYPERLINK l _Toc4846023034.1 语音信号的采集 PAGEREF _Toc484602303 h 15HYPERLINK l _Toc4846023044.2语音

6、信号的频谱分析 PAGEREF _Toc484602304 h 16HYPERLINK l _Toc4846023054.3 设计椭圆滤波器 PAGEREF _Toc484602305 h 18HYPERLINK l _Toc4846023064.4 信号滤波处理 PAGEREF _Toc484602306 h 19HYPERLINK l _Toc484602307心得体会 PAGEREF _Toc484602307 h 22HYPERLINK l _Toc484602308参考文献 PAGEREF _Toc484602308 h 23HYPERLINK l _Toc484602309附录 P

7、AGEREF _Toc484602309 h 24HYPERLINK l _Toc484602310附录一：椭圆低通滤波器的设计程序： PAGEREF _Toc484602310 h 24HYPERLINK l _Toc484602311附录二：第四章源程序清单 PAGEREF _Toc484602311 h 25基于MATLAB函数直接实现椭圆滤波器的理论设计及应用分析摘要近代电信装备和各类控制系统中，滤波器的应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。随着现代科学技术的开展，滤波器在我们的研

8、究中占着越来越大的份额，它影响真我们信号技术的研究与开展，滤波器所带来的巨大影响和作用使我们有必要去探讨它的应用和开展。滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进展抑制或衰减的电子装置。工程上常用它来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。滤波器模拟滤波器和数字滤波器之分。模拟滤波器由有源和无源之分，无源滤波器主要是R，L，C构成。模拟滤波器会有电压漂移，温度漂移和噪声等问题。搭建模拟滤波器和数字滤波器之间桥梁的是采样定理，采样定理将连续信号转化成数字信号。模拟滤波器特性可以用其频率响应来描述，按其特性的不同，可以分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器等。本文将通过利用MAT

9、LAB滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计椭圆滤波器的方法。介绍了椭圆型滤波器的根本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计低通、带通、高通椭圆型滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进展采样。文中还对采样信号进展频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进展滤波处理，并对仿真结果进展分析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。关键字：低通，滤波器，MATLAB，连续信号-. z.燕山大学课程设计说明书 11 -引 言信号处理是科学研究和工程技术许多领域都需要进展的一个重要

10、环节，传统上对信号的处理大都采用模拟系统实现。随着人们对信号处理要求的日益提高，以及模拟信号处理中一些不可克制的缺点，对信号的许多处理而采用数字的方法进展。近年来由于大规模集成电路和计算机技术的进步，信号的数字处理技术得到了飞速开展。数字信号处理系统无论在性能、可靠性、体积、耗电量、本钱等诸多方面都比模拟信号处理系统优越的多，使得许多以往采用模拟信号处理的系统越来越多地被数字处理系统所代替，数字信号处理技术在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，数字滤波器十分重要并已获得广泛应用，数字滤波器与模拟滤波器比拟，具有精度高、稳

11、定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。在各种滤波器中，椭圆滤波器具有其独特的优点。本次设计中所用到数学软件为MATLAB。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，它是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进展有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言如C、Fortran

12、的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。第一章 椭圆滤波器的根本理论1.1椭圆滤波器的概述常用数字滤波器的类型有巴特沃斯(Butterworth) ，切比雪夫(Chebyshev) 及椭圆型 滤波器，其中椭圆滤波器Elliptic filter又称考尔滤波器Cauer filter，是一种性能优越的滤波器。从传递函数来看，巴特沃斯和切比雪夫滤波器的传输函数都是一个常数除以一个多项式， 为全极点网络， 仅在无限大阻带处衰减为无限大， 而椭圆函数滤波器在有限频率上既有零点又有极点。极零点在通带产生等波纹， 阻带的有限传输零点减少了过渡区， 可获得极为陡峭的衰减曲线。也就是说在阶数一样的条

13、件下，椭圆滤波器相比于其他类型的滤波器，能获得更窄的过渡带宽和较小的阻带波动， 就这点而言， 椭圆滤波器是最优的。它陡峭的过渡带特性是用通带和阻带的起伏为代价来换取的，并且在通带和阻带的波动一样，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。 总结起来，椭圆滤波器具有以下特点：1椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率围存在传输零点和极点。2椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。 3对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比拟窄。但是椭圆滤波器传输函数是一

14、种较复杂的逼近函数， 利用传统的设计方法进展电路网络综合要进展繁琐的计算， 还要根据计算结果进展查表， 整个设计， 调整都十分困难和繁琐。而用MATLAB设计椭圆滤波器可以大大简化设计过程。1.2椭圆滤波器设计的数学推导椭圆滤波器的振幅平方函数为 ： 1其中是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，雅可比椭圆函数是阶数N的有理函数，N=5时的特性曲线如图1所示。图1 N=5时雅可比椭圆函数的特性曲线 由图1 可见，在归一化通带( - 1 1) ，() 在(0 ，1) 间振荡，而超过 后，() 在( ，) 间振荡。L 越大，也变大。这一特点使滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。L 是一个表示波纹性质

15、的参量。雅可比椭圆函数还具有以下性质： 2阶数N等于通带和阻带最大点和最小点的总和，为与通带衰减有关的参数。系统函数和阶数N是由系统下面的性能指标来确定的，主要有：截止频率，通带最大衰减和阻带截止频率以及阻带最小衰减。假定是频率归一化的基准频率，即 3定义频率的选择性因数k为 4则截止频率分别归一化为 5再次假定 6 7 8 9则得到椭圆滤波器的阶数N为 10这时，令归一化的基准频率为，则得到归一化后的椭圆低通滤波器的系统函数为 11式中，所以，实际的椭圆低通滤波器就可以由归一化的系统函数来得到 12 图2 为典型N 为奇数的椭圆滤波器的幅度特性， 当，和A 确定后，阶次N 即可确定，进而可以

16、设计出椭圆滤波器。图2 椭圆滤波器的幅度特性1.3关于归一化的讨论归一化是一种简化计算的方式，主要是为了数据处理方便提出来的，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。比方，复数阻抗可以归一化书写：Z = R + jL = R(1 + jL/R) ，复数局部变成了纯数量了，没有量纲。归一化方法Normalization Method把数据映射到01围之处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理畴之。其具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在01之间是统计的概率分布，归一化在-1+1之间是统计的坐标分布。归一化有同一、统一和合一的意思。无论是为了建模还是为了计算，其根本度量单

17、位要同一。但是归一化处理并不总是适宜的，根据输出值的分布情况，标准化等其它统计变换方法有时可能更好。具体情况还需具体分析。第二章 椭圆滤波器的设计2.1椭圆滤波器设计构造图椭圆滤波器设计构造图如图3所示：图3 构造框图2.2设计椭圆数字滤波器的步骤由于模拟滤波器的设计方法非常成熟， 许多典型系统有成熟的公式、图表可以查阅，便于设计；因此设计数字滤波器的主要方法是：首先设计一个适宜的模拟滤波器， 然后将他 变换成满足给定指标的数字滤波器。设计椭圆数字滤波器的步骤:(1) 确定数字滤波器性能指标、 ;(2) 将数字滤波器性能指标转换成相应的模拟滤波器性能指标;(3) 设计满足指标要求的模拟滤波器;

18、(4) 通过变换将模拟滤波器转换成数字滤波器。2.3数字椭圆低通滤波器的MATLAB实现Matlab 是MathWorks 公司于1984 年正式推出的一套集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，他几乎能够满足所有的计算需求。他的应用围涵盖了当今几乎所有的领域，如电子、半导体制造、医学研究、航空航天、汽车制造、分子模型、影视制作、建筑等行业。Matlab 具有以下优势和特点:友好的工作平台和编程环境，简单易用的程序语言，强大的科学计算及数据处理能力，出色的图形处理功能，应用广泛的模块集和工具箱，实用的程序接口和发布平台，模块化的设计和系统级的仿真。

19、随着Matlab的不断完善， 尤其是Matlab 的信号处理工具箱( SignalProcessing Toolbo*) 的推出，如今Matlab 已经成为数字信号处理DSP(Digital Signal Processing) 应用中分析和仿真设计的主要工具。2.3.1设计椭圆滤波器所用函数Matlab 的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数:ellipord 函数、ellip 函数和ellipap函数。1. ellipord 函数的功能是求滤波器的最小阶数和截止频率，其调用格式: N， = ellipord( ， ， ， ) 可以得到数字椭圆型滤波器的最小阶数N和截止频率 ，并使滤波器

20、在通带(0 ，) 的波纹系数小于通带最大衰减 ，阻带( ，1) 的波纹系数大于阻带最小衰减。其中是椭圆滤波器通带截止角频率，是椭圆滤波器阻带起始角频率。根据本次任务书的设计要求，需要产生一个连续信号，包含低频5Hz，中频15Hz，高频30Hz的三个分量，并对其进展采样，采样频率为100Hz，采样点数为100。设计低通滤波器对信号进展滤波处理，滤除中频和高频信号。由于参数有限，对于设计中所用到的参数可取= 0.1，=40，通带截止频率Wp=5Hz，阻带截止频率 Ws=10Hz，归一化处理wp=2*Wp/Fs; ws=2*Ws/Fs 。根据程序：Wp=5;Ws=10;Fs=100;rp=0.1;r

21、s=40;wp=2*Wp/Fs;ws=2*Ws/Fs;n，wn=ellipord(wp，ws，rp，rs)可得出：n =4wn =0.10002. ellip 函数的功能是设计滤波器，其调用格式:b，a = ellip ( N， ， ，) ， 利用ellipord 函数得到的最小阶数N和截止频率，可以设计低通滤波器。其中，b、a分别为椭圆滤波器传输函数的分子、分母多项式。3. ellipap函数的功能是直接返回椭圆滤波器的零点z、极点p和增益k，其调用格式：z ， p ， k=ellipap(N ， )2.3.2频谱分析所用函数Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft函数、fil

22、ter函数和freqz函数。1. fft函数的功能是对信号进展快速傅里叶变换，其调用格式： Y = fft(*) Y = fft(*，n)Y = fft(*，dim) Y = fft(*，n，dim)matlab的fft序号是从1到n，大多数采用从0到n-1，Y=fft*之后，这个Y是一个复数，它的模值应该除以length(*)2，才能得到各个频率信号实际幅值。fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。整个频谱图是以Nyquist频率为对称轴的。由此可以知道FFT变换数据的对称性。因此用FFT对信号做谱分析，只需考察0Nyquist频率为的福频特性。假设没有给出采样频率和采样间

23、隔，则分析通常对归一化频率01进展。另外，振幅的大小与所用采样点数有关，例如：采用128点和1024点的一样频率的振幅是有不同的表现值，但在同一幅图中，40Hz与15Hz振动幅值之比均为4：1，与真实振幅0.5：2是一致的。为了与真实振幅对应，需要将变换后结果乘以2除以N。2. Freqz函数功能是用来求幅频响应，其调用格式：h，w=freqz(b，a，n)h，f=freqz(b，a，n，Fs)h=freqz(b，a，w)h=freqz(b，a，f，Fs)freqz(b，a，n)说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(ej)。h，w=freqz(b，a，n)可得到数字滤

24、波器的n点复频响应值，这n个点均匀地分布在0，上，并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数，最好为2的整数次幂，以便采用FFT计算，提高速度。缺省时n =512。h，f=freqz(b，a，n，)用于对在0，/2上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f 和h中。由用户指定以HZ为单位值。h=freqz(b，a，w)用于对在0，上进展采样，采样频率点由矢量w指定。h=freqz(b，a，f，Fs) 用于对在0，上采样，采样频率点由矢量f指定。freqz(b，a，n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。3. filter函数功能是利用IIR

25、滤波器和FIR滤波器对数据进展滤波，其调用格式： y，zf=filter(b，a，*) y=filter(b，a，*，zi) y=filter(b，a，*)说明：filter采用数字滤波器对数据进展滤波，其实现采用移位直接型构造，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为 即滤波器系数a=.，b=.，输入序列矢量为*。这里，标准形式为=1，如果输入矢量a时，1，则MATLAB将自动进展归一化系数的操作；如果=0，则给出出错信息。y=filter(b，a，*)利用给定系数矢量a和b对*中的数据进展滤波，结果放入y矢量中，y的长度取ma*(N，M)。y=filter(b，a，*，zi)可在

26、zi中指定*的初始状态。y，zf=filter(b，a，*)除得到矢量y外，还得到*的最终状态矢量zf。2.3.3 其他命令函数在设计过程中出以上功能函数外，还用到了很多其他的函数。例如： clc 去除命令窗口中的容 Clear 去除存中的变量和函数 Plot 绘制线性图形 Abs 取模 等。2.4 椭圆低通滤波器的设计程序参见附录-. z.第3章 仿真图3.1原始信号及其采样仿真图，如图4所示-. z.图4 原始输入信号及其采样图3.2信号通过椭圆低通滤波器的仿真图，如图5所示图5 信号通过椭圆低通滤波器的仿真图3.3 椭圆低通滤波器的幅度特性，如图6所示图6 椭圆低通滤波器的幅度特性3.4

27、 对信号进展傅里叶变换的仿真，如图7所示图7 信号的傅里叶变换第四章 椭圆滤波器在语音去噪中的应用分析语音信号是一种非平稳的信号,人们在语音通讯过程中会受到来自周围环境,和传输介质的影响,产生噪音,影响人们的听觉,因此我们需要对语音信号进展去噪处理。使用数字滤波器可以有效地去除语音信号中的高频和低频噪声,本文主要研究椭圆滤波器在语音去噪中的应用。随着科学技术的开展,人和机器的交流成为各国研究的新课题,其中语音识别是最为重要的一个环节。机器在承受语音的时候,往往会受到环境噪声和其他噪声的影响,因此语音去噪是语音识别的前提。首先,我们先了解一下语音信号,语音信号的频谱覆盖在50Hz4kHz,较为丰

28、富的信号主要集中在1kHz附近,语音信号具有短时平稳性,因此语音信号常被分段或分帧来处理,一般每秒的帧数约为33100。所以一般的滤波器去噪时必须考虑语音信号的自身特征。现在在国外在语音去噪方面提出了许多去噪方法:自相关相减法、谐波增强法、自适应噪声滤波法等等。本文主要是基于椭圆滤波器,针对具体的语音信号研究去噪方法。滤波器是一种选频装置。它对*一个频率或几个频率围的信号给以极小的衰减,使这局部信号能够顺利通过;对其他频带的信号则给以很大的衰减,从而尽可能的阻止这局部信号通过。在各种滤波器中,椭圆滤波器具有其独特的优点。4.1 语音信号的采集利用Windows下的录音机，录制语音信号大家好，我

29、是*，时间在3s左右。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进展采样，记住采样频率和采样点数。录音机使用如图4.1所示图4.1 录音机使用图4.2语音信号的频谱分析首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进展快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。 y,fs,bits = wavread(cc.wav); sound (y,fs,bits); plot(y);title(时域波形) t=(1:16000)/8000; plot(t,y);*label(t);ylabel(y);title(时域波形) *=*; y=*+sin(fn*2*pi*t); sound(y,fs,b

30、its); % 应该可以明显听出有锋利的单频啸叫声其中，y,fs,bits=wavread(cc.wav); % 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bite是波形文件每样本的编码位数。sound(y,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码位数回放由绘图命令可以得到时域波形，如图4.2-1所示图4.2-1 时域分析 Y=fft(y); magY=abs(Y);angY=angle(Y); w=(1:16000)/16000*2*pi; plot(w/pi,magY)由绘图命令可得频域幅度谱，如图4.2-2所示图4.2-2

31、频域幅度谱 f=w/(2*pi)*Fs; f=f(1:8000);magY=magY(1:8000);angY=angY(1:8000); subplot(2,1,1);plot(f,magY) *label(f);ylabel(|Y|);title(频域幅度谱) subplot(2,1,2);plot(f,angY) *label(f);ylabel(pi);title(频域相位谱)由绘图命令可得频域幅度谱和相位谱，如图4.2-3所示图4.2-3 频域幅度谱和相位谱4.3 设计椭圆滤波器语音信号处理时采用的滤波器性能指标：fb=1100;fc=1200;As=20;Ap=1; fb=1100

32、;fc=1200;As=20;Ap=1; wb=2*pi*fb/Fs;wc=2*pi*fc/Fs; wb=2*pi*fb/fs;wc=2*pi*fc/fs; T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wb/2);OmegaS=(2/T)*tan(wc/2); c,d=afd_elip(OmegaP,OmegaS,Ap,As);* 椭圆滤波器阶次 = 4 b,a=bilinear(c,d,T); db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);由以上程序可得，双线性变换法设计的椭圆低通滤波器的幅度，幅度响应，群延时和相位响应等数据图，如图4.3所示图4.3利用双线性变换设计的椭圆低通

33、滤波器w单位：幅度dB；b幅度响应；c群延时；d相位响应4.4 信号滤波处理 signal=filter(b,a,y); subplot(2,1,1);plot(y) subplot(2,1,2);plot(signal)由以上程序可得，滤波前后时域波形比照图，如图4.4-1所示图4.4-1 滤波前后时域波形比照 *=fft(signal); mag*=abs(*);ang*=angle(*); subplot(2,2,1);plot(mag*) subplot(2,2,2);plot(ang*) subplot(2,2,3);plot(magY) subplot(2,2,4);plot(an

34、gY) sound (y,fs,bits)由以上程序可得，滤波前后频域频谱图，如图4.4-2所示所示图4.4-2 滤波前后频谱波形比照回放语音信号：将滤波后的语音回放：sound(y,fs,bits)播放时没有听到含锋利的单频啸叫声，说明已到达设计目的。心得体会整个设计过程，让我感触最深的就是功能的强大性与掌握编程各种函数和语句的重要性。当然首先要了解所要编程运行的对象的原理。在课程设计的过程中，我深深的感受到我所学的东西太少了，需要学习的东西太多了。在一周的课程设计时间里，我每天都过的很充实，查资料、读程序，反复琢磨，学习的过程是艰辛的，但是同时也是快乐的。通过实实在在的课程设计，发现自己在

35、课堂上所学的知识对于解决实际问题来说，是远远不够的，要想掌握技术，还需要加倍的努力。不过，在这短短一周的时间里，还是让我对数字信号处理有了更深了解，也学到了新的知识让我掌握了visio、MATLAB等软件的简单使用，明白了软件仿真对设计的重要性。再次，这次课程设计让我充分认识到团队合作的重要性，只有分工协作才能保证整个工程的有条不紊。在整个课程设计过程中我再次认识到坚持、耐心、细心等品质的重要，这对今后的学习和工作是有很大帮助的。总之，这次课程设计让我获益良多。参考文献【1】matlab信号处理详解 亚勇等编著 人民邮电，2001年【2】电子滤波器设计 宁彦卿等译 科学. 2008年【3】 数

36、字信号处理教程第四版程佩青编著 清华大学 2013年【4】 数字椭圆滤波器的Matlab设计与实现 王靖 永全 现代电子技术2007年第6 期总第245附录附录一：椭圆低通滤波器的设计程序：%原始混合信号的产生及对其采样Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;figure(1);subplot(2，1，1)plot(t，s)*label(时间/t)ylabel(幅值)title(原始输入模拟信号)subplot(2，1，2)stem(t，s)*label(时间/t)y

37、label(幅值)title(采样后的输入信号)%椭圆低通滤波器的设计%求取最小阶数和截止频率Wp=5;Ws=10;Fs=100;rp=0.1;rs=40;wp=2*Wp/Fs;ws=2*Ws/Fs;n，wn=ellipord(wp，ws，rp，rs)b，a=ellip(4，0.1，40，5*2/Fs);H，w=freqz(b，a，512);figure(2);plot(w*Fs/(2*pi)，abs(H);*label(频率/Hz);ylabel(幅度);title(椭圆低通滤波器的幅度响应)grid;%对滤波后的信号进展分析和变换sf=filter(b，a，s);figure(3);plot(t，sf);*label(时间/t);ylabel(幅值);title(滤波后的信号)a*is(0 1 -1 1);S=fft(s，512);SF=fft(sf，512);w=(0:255)/256*(Fs/2);figure(4);subplot(2，1，1)plot(w，abs(S(1:256);*label(频率/Hz);ylabel(幅度);tit