2021-2022学年吉林省吉化校高一下学期复课检测数学试题【含答案】

1、2021-2022学年吉林省吉化校高一下学期复课检测数学试题一、单选题1已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于A2BCDC【详解】分析：先将复数通过计算化为代数形式，然后求出后可得其虚部详解：由题意得，的虚部等于故选C点睛：本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念和虚部的概念，解题的关键是准确把握有关概念解题时容易出错的地方是把复数的虚部误认为是2某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现按型号用分层随机抽样的方法随机抽取容量为n的样本.若抽到24件乙型号产品，则n等于（）A80B70C60D50A根据分层抽样的性质，产品数量之比为,按照比例抽取即得解.【详解】因为，所以.故选：A本题

2、考查了分层抽样的性质，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.3我国历次人口普查中全国人口年均增长率分别为，则这组数据的第60百分位数是（）ABCDC【分析】将数据从小到大排列，依据百分位数的定义求得答案.【详解】将从小到大排列为：由于 ，故这组数据的第60百分位数是，故选：C4在平行四边形中，为的中点，为的中点，则（ ）ABCDA【分析】先由为的中点，得到，再由为的中点，结合平面向量基本定理，即可得出结果.【详解】因为为的中点，所以，又在平行四边形中，为的中点，所以.故选A本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量的基本定理即可，属于常考题型.5一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2

3、个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球，则第一次取出的是白球，且第二次取出的是黑球的概率为（）ABCDC【分析】利用列举法结合古典概型概率公式即可得解【详解】解：设三个黑球编号分别，两个黑球编号分别为，先后两次从袋中不放回的各取一球，基本情况有：， ， ，共20种，其中，第一次取的白球，且第二次取出的是黑球的情况有6种，所求概率故选：C6一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为（）ABCDC【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形的面积，然后根据棱柱的体积公式计算即可.【详解】解：根据题意，四边形为矩形，因为，所以，所以矩形的面积

4、为，所以直棱柱的体积为.故选：C.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，ABC外接圆的半径为6，则（）ABCDD【分析】由题意求得，根据正弦定理可求得a,b.继而求得sinC,再根据正弦定理求得答案.【详解】因为，所以,因为，所以,因为ABC外接圆的半径R为6，所以.因为，所以.因为，A为锐角，所以，因为，所以,故选:D8为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间的频率为0.45；如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税

5、政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为A0B1C2D3D根据直方图求出，求出的频率，可判断；求出的频率，可判断；根据中位数是从左到右频率为的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断.【详解】由，的频率为，正确；的频率为，正确；的频率为，的频率为，中位数在且占该组的，故中位数为，正确.故选:D.本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题二、多选题9为庆祝中国共青团成文100周年，校团委举办了“学团史，知团情”知识竞赛，甲、乙两个组各派7名同学参加竞赛，测试成绩(单位：分，十分制)如图所示，则下列描述

6、正确的有()A甲、乙两组成绩的极差相等B甲、乙、两组成绩的平均数相等C甲、乙两组成绩的中位数相等D甲组成绩的方差大于乙组成绩的方差AC【分析】根据图中数据分别计算出甲、乙两组成绩的极差、平均数、中位数、方差即可判断【详解】甲、乙两组成绩的极差都为4，故A正确；甲组成绩的平均数为，乙组成绩的平均数为，甲组成绩的平均数小于乙组成绩的平均数，故B错误；甲、乙两组成绩的中位数都为6，故C正确；甲组成绩的方差为：，乙组成绩的方差为，甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差，故D错误故选：AC10从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率，从两袋各摸出一个球，则（）A2个球都是红球的概率为B2个球中

7、恰有1个红球的概率为C2个球至多有一个红球的概率为D2个球中至少有1个红球的概率为AB【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、互斥事件、对立事件的概率逐项分析计算即可判断作答.【详解】记从甲袋中摸出一个红球的事件为A，从乙袋中摸出一个红球的事件为B，则，A，B相互独立，2个球都是红球的事件为AB，则有，A正确；2个球中恰有1个红球的事件为，则，B正确；2个球至多有一个红球的事件的对立事件为AB，故2个球至多有一个红球的概率为，故C错误；至少有1个红球的事件的对立事件是，则，所以至少有1个红球的概率为，故D错误.故选：AB.11已知平面向量，则下列说法正确的是（）ABC向量与的夹角为60D向量在

8、上的投影向量为2BCD【分析】A选项，根据向量坐标线性运算得到，进而求出模长；B选项，根据向量数量积的坐标运算法则计算；C选项，利用向量夹角计算公式计算；D选项，代入公式求出投影向量.【详解】，所以，A错误；，B正确；，因为，故，所以向量与的夹角为60，C正确；向量在上的投影向量为，故D正确.故选：BCD12如图所示的几何体由一个三棱锥和一个半圆锥组合而成，两个锥体的底面在同一个平面内，是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，与都是边长为2的正三角形，则（）AB平面C异面直线与所成角的正弦值为D该几何体的体积为ABD【分析】取中点O，由线面垂直的判断定理和性质定理可判断A；由、，可得，再由线

9、面平行的判断定理可判断B；取中点M，可得即与所成角即为与所成角，由余弦定理求出和平方关系求出可判断C；求出几何体体积可判断D【详解】对于A，取中点O，连接，所以为等腰直角三角形，且，又因为， ，所以平面，平面，所以，A正确对于B，而，平面，平面，平面，B正确对于C，取中点M，连接知，与所成角即为与所成角，为，由余弦定理得，C错对于D，该几何体体积，D正确故选：ABD.三、填空题13已知方程有实数根，则复数_.【分析】化简题目所给方程，根据复数相等的概念列方程组，解方程组求得的值.【详解】依题意得，根据复数相等的概念得，解得，所以.本小题主要考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.14现

10、有四根长3479的木棒，任取其中三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为_.【分析】利用列举法求得基本事件的总数和所求事件中包含的基本事件的个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，从现有四根长3479的木棒，任取其中三根，共有4中取法，其中能组成三角形包含：（3,7,9）、（4,7,9），共有2种，所以能组成三角形的概率为.故答案为.15已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为_ .【详解】如图所示,取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，

11、OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16如图，在三棱锥中，则二面角的余弦值为_.【分析】作出二面角的平面角，利用余弦定理求得二面角的余弦值.【详解】取的中点，

12、连接，因为，所以，所以即为二面角的平面角，因为，所以，而，在中，由余弦定理可得，故答案为.四、解答题17已知，.(1)当时，求实数x的值；(2)当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.(1)(2)【分析】（1）转化为，利用向量数量积的运算律求解即可；（2）转化，利用向量数量积的运算律展开求解最大值，可得，即，用数量积表示向量夹角的余弦，求解即可【详解】(1)，解得.(2).当时，有最小值1，即有最小值1.此时，设向量与的夹角为，则.18从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)估计该校

13、学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）；(3)估计该校学生身高的75%分位数.(1)0.06(2)172.25(3)176.25【分析】（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1,易求出x；（2）直接利用平均数公式求出平均数；（3）可设该校100名生学身高的75%分位数为x,再利用频率分布直方图计算即得【详解】(1)由频率分布直方图可知5(0.01+0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,解得x=0.06,(2)根据频率分布直方图，由平均数公式可得：(3)的人数占比为50.02=10%.的人数占比为500.4=20%.所以该校100名生学身高的75%分位数落在.设该校100

14、名生学身高的75%分位数为x，则,解得x=176.25.故该校100名生学身高的75%分位数为176.25.19某学校为举办庆祝建党100周年演讲比赛活动，需要2名同学担任主持人经过初选有甲、乙、丙、丁、戊5名同学进入了最后的主持人选拔(1)若这5名同学通过选拔的可能性相同，求甲和乙都通过选拔的概率；(2)已知甲、乙、丙是男生，丁、戊是女生，要求主持人为一男一女，男生和女生分成两组分别选拔若每个男生通过选拔的可能性相同，每个女生通过选拔的可能性也相同，求男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率(1)(2)【分析】（1）根据古典概型，计算出基本事件和所求事件的种类即可；（2）理解“男生甲女生丁至少

15、有一人通过选拔”所表达的含义，即是或者是甲通过丁不通过，或是丁通过甲不通过，或者是二者都通过，分别计算每种情形的概率相加即可.【详解】(1)可知从5人中选出2人的样本空间为甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、 乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共10个基本事件，记事件“甲和乙都通过选拔”，则甲乙，由古典概型公式知(2)记“男生甲通过选拔”，“女生丁通过选拔”，“男生甲和女生丁至少有一人通过选拔”易知B、C是相互独立事件，又可知，由古典概型知，所以即男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率是；综上，甲乙都通过的概率为 ，男生甲和女生丁至少有一人通过选拔的概率是.20如图，在直三棱柱中，.（1）求证：；（2）

16、若与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由直棱柱的定义可得，从而得平面，得，由于，所以由线面垂直的判定可得平面，进而可得；（2）过作，垂足为，连，则可得为与平面所成的角，从而结合已知条件可得，在中，求出，进而可求得体积【详解】解（1）证明：因为，所以平面，平面，所以又因为直三棱柱中，所以四边形为正方形，所以.因为，所以平面，平面，所以.（2）过作，垂足为，连，则平面，为与平面所成的角.因为，则，所以，所以.在中，所以.在中，.所以.21已知函数的最大值为1.（1）求t的值；（2）设锐角ABC 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，ABC 的面积为，且，求的值.（1）；（2）【分析】(1)首先利用两角差的余弦公式化简得到，由正弦函数的值域列出方程求得；(2)由 求得锐角，代入三角形面积公式求得，再利用余弦定理即可求出.【详解】（1）的最大值为1，解得；（2），又ABC是锐角三角形，得，.，解得，由三角形面积公式得，可得，由余弦定理，可得，而，本题考查了利用两角差的余弦公式化简函数解析式，运用余弦定理及三角形面积公式解三角形，属于基础题.22如图，