2021-2022学年山西省榆次校高一下学期期中线上测试数学试题【含答案】

1、2021-2022学年山西省榆次校高一下学期期中线上测试数学试题一、单选题1下列命题中，错误的是（）A平行于同一直线的两个平面互相平行B平行于同一平面的两个平面互相平行C若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面也相交D夹在两平行平面间的平行线段相等A【分析】根据面面、线面、线线关系，结合面面平行的性质及平行线的性质，判断空间中线面、面面的位置关系，及线段的数量关系.【详解】A：平行于同一直线的两平面可能平行，也可能相交，不正确；由面面平行的性质、及平行线的性质可知B、C、D正确；故选：A.2在复平面内，复数z满足，则()A1BiCDD【分析】根据复数的运算方法计算即可.【详

2、解】.故选：D.3设、是两个非零向量，且，则与夹角的大小为()A120B90C60D30B【分析】根据数量积的运算律即可判断.【详解】，可得0，、是非零向量，与夹角的大小为90.故选：B.4圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是（）ABCDC由球的表面积公式得出其表面积，再由圆锥的展开图求出圆锥的表面积，即可得出答案.【详解】设球的半径为，则球的表面积为圆锥的底面圆的周长为，母线长为则圆锥的表面积为即圆锥与球的表面积之比为故选：C5已知平面向量，若，则实数（）AB5CDC【分析】根据共线向量的坐标表示求解即可.【详解】，解得，故选：C6如图所示，为测一树的高度，在地面上

3、选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30，45且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A（）mB（）mC（）mD（）mA【分析】先由正弦定理求出PB，然后根据三角函数定义可得.【详解】在中，所以，由正弦定理得：，所以，树的高度为.故选：A7下列各式中正确的个数是（）；若，则；若，则或A2个B3个C4个D5个A【分析】对，根据数量积运算律即可判断；对，由数量积为实数结合共线向量来判断；对，由数量积运算的运算律可判断；对，将等式整理为，进而判断；对，由数量积为，可知两向量的位置关系，进而判断.【详解】对，由数量积的运算律知正确；对，设，（，为实数且不为），若，则，当与不共线时，

4、等式不成立，故错误；对，由数量积运算的运算律可得正确；对，若，则，所以，故错误；对，若，则，无法说明一定满足或，故错误.综上，正确的为，故选：A8在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是ABCDB【分析】由题意知复数对应的向量按顺时针方向旋转，需要把已知向量对应的复数乘以复数的沿顺时针旋转后的复数，相乘得到结果【详解】解：由题意知复数对应的向量按顺时针方向旋转，旋转后的向量为故选：B9已知点，则在方向上的投影向量为（）ABCDA【分析】先求出，代入投影向量的公式中进行求解.【详解】，故在方向上的投影向量为故选：A10在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且

5、满足BC3MC，DC4NC，若AB4，AD3，则AMN的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形C【分析】由图猜测AN与MN垂直，故验证是否为零即可.【详解】.，是直角三角形.故选：C.11A，B，C，D是半径为4的球面上的四点，已知AB=5，BC=3，cosBAC=，当AD取得最大值时，四面体ABCD的体积为（）ABCDD【分析】根据余弦定理确定为直角三角形，求出球心到平面的距离，又当AD为直径时取得最大值，得到到平面的距离，即可得到四面体ABCD的体积.【详解】在中，解得，则，设球心到平面的距离为，则.当AD为直径时取得最大值，点到平面的距离为，故四面体的体积.故选：D1

6、2已知在锐角中，角、所对的边分别为、，且满足，则的取值范围是（）ABCDA【分析】由正弦定理结合三角恒等变换可得出，根据为锐角可求得角的取值范围，求得，结合正切函数的基本性质可求得结果.【详解】解：由，知，因为、，则，因为正弦函数在上单调递增，所以，则，因为为锐角三角形，则，可得，则，故选：A.二、填空题13复数的虚部是_.【分析】根据复数四则运算及复数的定义即可求解.【详解】因为，所以复数的虚部是.故答案为.14如图所示，四边形ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，四边形ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，DC4，AD2，则这个平面图形的实际面积是_

7、.【分析】先利用梯形面积公式得到直观图的面积，再利用直观图与原图形面积的倍数关系进行求解.【详解】直角梯形ABCD的面积，设原图形面积为，则，则这个平面图形的实际面积故15设三个单位向量，满足，则向量，的夹角为_【分析】根据，可得，等式两边同时平方，整理即可求出向量，的夹角的余弦值，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，则，即，即，所以，又因，所以向量，的夹角为.故答案为.16若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为R，r，则外接球和内切球的表面积之比为_5【分析】正三棱柱的外接球和内切球的球心相同，根据题意分别求出外接球和内切球的半径R，r，由球的表面积公式

8、即可求出外接球和内切球的表面积之比.【详解】可将正三棱柱置于圆柱内，使得，的外接圆分别为圆，圆设，圆柱底面圆的半径为m，母线长为h，则的中点O到圆柱底面圆上每点的距离都相等，则O为圆柱外接球的球心设球O的半径为R，则又因为正内切圆的半径与内切球的半径相等，所以正内切圆的半径为r，由三角形等面积法可得，解得，则，圆的半径为，所以，因此表面积之比为三、解答题17设，为两个不共线的向量，若.(1)若与共线，求实数的值；(2)若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.(1)；(2)2.【分析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和的方程组，求解方程组即可；(2)若，则，

9、代入，根据向量数量积运算律即可计算.【详解】(1)若与共线，则存在实数，使得，即，则且，解得；(2)由题可知，若，则，变形可得：，即.18在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BB1的中点(1)求证：B1D平面ACE(2)若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF平面ACE(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）连BD，使BDACG，连EG，由中位线定理以及线面平行判定定理证明即可；（2）证明B1F平面ACE，结合B1D平面ACE，利用面面平行判定定理证明即可.【详解】(1)连BD，使BDACG，连EGABCD是正方形，BDACG，DGBG又E是BB1中点，B1EBE，DB1GE，又平

10、面ACE，平面ACE，B1D平面ACE(2)E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点B1ECF且B1ECF，四边形B1ECF是平行四边形，B1FCE，又平面ACE，平面ACE，B1F平面ACE，由（1）B1D平面ACE，又DB1B1FB1，平面B1DF平面ACE19如图，在中，点在边上，.(1)求；(2)若的面积是，求.(1)(2)【分析】（1）根据已知条件，在中，使用余弦定理得可求，可得是等边三角形，进而可求；（2）由（1）可求，结合三角形的面积公式可求，在中，利用余弦定理可求.【详解】(1)解：在中，因为， 由余弦定理得，即，整理得，解得因为，所以，所以是等边三角形，所以.(2)解：因为，所以因为的面积是，所以，所以，在中，所以.20如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点(1)证明：平面PAC；(2)在线段BD上找一点H，使得平面PCG，并说明理由(1)详见解析；(2)详见解析.【分析】（1）利用线面平行的判定定理即证；（2）AE与BD的交点H即为所求，利用面面平行的判定定理可得平面AEF平面PCG，进而即得【详解】(1)E、