圆锥曲线定点定值问题之定比点差法

1、圆锥曲线定点定值问题之定比点差法一：定比点差法原理定比分点：若则称点为的入定比分点，若则若且,则称调和分割,根据定义，那么也调和分割.1.定理：在椭圆或双曲线中，设A,B为椭圆或双曲线上的两点。若存在P,Q两点，满足，一定有证明：若， ，则则，有 得：即2.在抛物线中，设A,B为抛物线上的两点。若存在P,Q两点，满足，一定有证明：若， ，则则，有 得：即定比点差的原理谜题解开，就是两个互相调和的定比分点坐标满足圆锥曲线的特征方程。定比点差解决的几大问题一证明特征方程1.（2015四川卷）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆F1、F2，是上一点，且（1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线与椭圆

2、相交于不同两点、时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线的方程2.（2021湛江三模）设抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，当在上时，直线的斜率为（1）求抛物线的方程；（2）在线段上取点，满足，证明：点总在定直线上3（2021山东二模）已知椭圆的离心率，且经过点，点，为椭圆的左、右焦点（1）求椭圆的方程；（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点，与直线交于点若，且点满足，求面积的最小值定比点差转换定理：在椭圆、双曲线或者抛物线中，设A,B为椭圆或双曲线上的两点。若存在,两点，满足，若一定有（重点中的重点！）证明：二平行线定点之截距定值4.（202

3、1垫江县模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，、为椭圆上的两个动点，当，关于原点对称时，的最大值为（）求椭圆的方程；（）若存在实数使得，过点作直线的垂线，垂足为，直线是否恒过某点？若恒过某点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由解：（）由题意可知，且为定值，当为短轴时，取得最大值为，所以，解得，所以椭圆的方程为；5.（2021安徽模拟）在平面直角坐标系中，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为，且椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）设斜率不为0的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同的两点，过作直线的垂线，垂足为试问：直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由6.（

4、2021绵阳模拟）已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，已知，过且与轴垂直的直线与直线交于点，求证：点在一定直线上，并求出此直线的方程焦点弦与短轴截距比值之和为定值7.（2021邯郸二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，的周长为8（）求椭圆的标准方程；（），试分析是否为定值，若是，求出这个定值，否则，说明理由8.（2021浙江模拟）已知抛物线的焦点为，为坐标原点过点的直线与抛物线交于，两点（1）若直线1与圆相切，求直线的方程；（2）若直线1与轴的交点为，且，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不

5、为定值，试说明理由9.（2021吉安模拟）已知椭圆的焦距为2，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）直线与轴正半轴和轴分别交于点，与椭圆分别交于点，各点均不重合且满足，若，证明：直线恒过定点三比值或者坐标取值范围10.（2018浙江）已知点，椭圆上两点、满足，则当 时，点横坐标的绝对值最大11.（2021云南一模）已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，且，当的面积最大时，为等边三角形（1）求椭圆的离心率；（2）若，直线与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由12.若椭圆E1：与椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m叫相似比若椭圆M1与椭

6、圆相似且过点（I）求椭圆M1的标准方程；（II）过点P（2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆M1交于不同两点A、B，F为椭圆M1的右焦点，直线AF、BF分别交椭圆M1于点G、H，设，求的取值范围13.五坎迪定理14.（2021江苏模拟）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，焦点到相应准线的距离是3（1）求，的值；（2）已知、是椭圆上关于原点对称的两点，在轴的上方，连接、并分别延长交椭圆于、两点，证明：直线过定点15.（2021武汉模拟）设抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于，两点当与轴垂直时，面积为8，其中为坐标原点（1）求抛物线的标准方程；（2）若的斜率存在且为，点，直线与的另一交点为，直线与的另

7、一交点为，设直线的斜率为，证明：为定值16.（2021济南一模）如图，为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点，直线过点（1）记，的纵坐标分别为，求的值；（2）记直线，的斜率分别为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由17.（2018北京文20压轴）已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，(1)求椭圆的方程；(2)若，求的最大值；(3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为若，和点 共线，求六极点极线的快速证明18.（2021春浙江月考）如图，已知抛物线的焦点，过轴上一点作两条直线分别交抛物线于，和，设和所在直线交于点设为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：点坐标可以为；轴时，；比到轴距离大1（）抛物线同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；（）判断并证明点是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由19.（2021金