数学-最后的叮咛高考数学考前知识自查82问

1、最后的叮咛，高考数学考前知识自查 问亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1函数有三要素：定义域、对应法则和值域。定义域是函数的一个部分，求函数一定要指出其定义域，式。如： f(x)定义域为， f(2x)定义域为？ 1 22函数值域的一般求法你还记得吗？利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用基本不等式、利用常见函数的性质等。求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。3四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？“任意”

2、的否定是“存4绝对值的几何意义是什么？与复数模的几何意义一样吗？都是距离哎！含绝对值的不等式的解法你都了解吗？不等式|ax+b c，|ax+b c (c 0)，| f(x) g(x)，| f(x) g(x)，| f(x)|g(x)|的解法都掌握了吗？去绝对值的三个绝招：讨论绝对值符号内式子的符号；平方；绝对值的性质。5如何利用二次函数求最值？注意对x2项的系数进行讨论了吗？晓得x2项前的系数是确定抛物线形状的，而其它参数仅是用来确定抛物线位置的；若(a2)x2 +a2)x10对任意实数x恒成立，你对a2=0的情况进行讨论了吗？6. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点

3、吗？特别提醒：二次方程ax2 +bx+c = 0 的两根即为不等式ax2 +bx+c 0 ( 0)解集的端点值，也是二次函数y =2 +c的图象与x轴的交点的横坐标。对二次函数 y =2 +ca,b,c y对函数 y=lg(x2 +若定义域为R x2 2+1 x2 2+1的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？7 y = (x2 2x的单调增区间？再如已2知函数 y = (x2 2ax在区间2,上单调增，你会求a的范围吗？ 若函数 y = x2 2ax+2在ax+)上单调递增，则a的范围是什么？（a2） 若改为函数y = x2 2ax+2在x N*上单调递增，则a的范围又是什么呢？( 3a )

4、28定义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。 还记得函数单调性与奇偶性 f(x)=5sinx+x3x(，f a + f a ，求a的范围。 ) 2) 0示。9判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称是这个函数具有奇偶性的必10常见函数的图象特征你都记得吗？函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系，像二次函数、指数y =a+kxb这些函数的图像一定要理解啊！作法你掌握了吗？ 四种常见分式函数的值域你会求了吗？k函数 y = x+ (k 0)的图象及单调区间掌握了吗？画其图像时渐近线可别忘了！如何利用它求函数x的最值？与利用基本不等式求最值的联系是

5、什么？k 0 时叫勾函数，若k 0 呢？ 你知道函数 b b(, 和 ,+) a ab 和ab ,0)上单调递减）这可是一个应用广泛的函数啊！a12切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。如函数f(x)=1x2|x4|4的奇偶性的判断。13.常见函数图像的变换有哪些？（平移变换( X 有关)、对称变换、翻折变换等）14解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性n质明确了吗？你还记得对数恒等式（aloga N = N ）和换底公式吗？知道： N = N 吗？为什n a amm么说函数 y =x (k 0)的图像一定

6、可以由函数 y =ax的图像经过平移而得到呢？15.你知道幂函数 y = x 的性质吗？尤其第一象限。你会画2y = x 的图像吗？316.你知道零点存在定理吗？一元二次方程根的分布主要考虑哪些方面？17你还记得什么叫终边相同的角？若角 与 的终边相同，则 = +2k,(kZ),若角 与 的终边共线，则： = +k,(kZ)各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记得吗？18三角函数的定义还记得吧？和圆的参数方程类似。三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对称中心、对称轴及k其取得最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ ）

7、y =x图象的对称中心是点( ,0)，而不仅仅是点2(k,0) (kZ)你可不能搞错了！19三角函数中，两角 的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？两角和与差的三角函数公式考纲中是“C级要求呢！sincos,cos的关系你了解吗？20会根据图象求参数A、 的值吗？如何把函数 y = 2sin3x的图象变成函数 y = 2sin(3x+ )的3 图象？如何把函数 y = 2sin(x+ )的图象变成函数 y = 2sin(3x+ )的图象？ 3 321 + = 限”如：cos( ) sin222面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）23你对三角变换中的几种常

8、见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1 的代换1=sin + 等。如：已知2 2 ) + =413， , ) ( ，则sin=_； 4 2+2 6247 2如：已知 ，(0，) 2_；( )425形如 y = Ax+)， y = Atx+)的最小正周期会求吗？他们的对称轴、对称中心、单调区间应该没有问题吧！26. f(x+a)= fbx)，则 f(x)的图象关于xa+b= 对称。 f(x+a)=fbx)，则 f(x)的图象2a+b关于点( ,0)中心对称。20 27.异面直线所成的

9、角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依 , ,0, ,0, 2 2.直线的倾斜角、l 与l 的夹角的取值范围依次是0,),0, ) 1 22128你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗？l | |r,S = lr229三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗？A = B+C 内角和定理：三角形三内角和为 ；sinA=sin(B+C),A=cos(B+C),sin cos( )2 2a b c = = = （RAB AB 正弦定理： 2RsinA sinB sinC注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解 余弦定理：a2 =b2 +c2 bcA，A=b

10、 +c a2 2 2bcb+c) a2 2= 1等，常选用余弦定理鉴 bc定三角形的类型。1 1S = ah = absinC 面积公式：a2 230复数的加减乘除运算法则，复数运算与向量运算之间的联系，复数模的几何意思等都还清楚吗？如：z = z2i 的最大值为 （2 2+1）31倒数法则还记得吗？（指ab a b ， 1 1 ，常用如下形式：a b 0 0 1 1 1 1 ，常用如下形式：a b 0 0 1 1a b a b1 1a b 0 0 y = (,0) ）用此求值域的注意点是什么？如求函数 1a b 2x 1函数1y = 的值域呢？( )2x132+ 22 2 (a b) 2|

11、|a +b ab ）2等号成立的条件是什么？33利用重要不等式求函数的最值时，是否注意到一正，二定，三相等？1a2 a+b a2 +b2 ab 1 2 2+ （二元函数求最值的三种方法掌握了吗？方法一：转化为一元问题，b用消元或换元的方法（在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影f( a a x)34 如何解分式不等式 ( 0) g(x)啊？能不假思索就去分母吗？如：1x13536不等式恒成立问题有哪几种处理方式？ （转化为转化为函数求最值的问题，或分离参数，将参数分a f(x)与a f(x)对xA恒成立及a f(x)在xAxa f(x)| ，后者是a f(x)

12、| 。37方程有解的问题有时也可转化为函数值域的问题，注意这样几个等价关系： f(x)=g(x)的解的个数 f(x)g(x)=0 的 解 的个 数 函 数 y = f(x) 与 函数 y = g(x) 图 像交 点的 个数 函数y= f(x)g(x)图像与xx | | 3x=kx+3|x|化为x3=k(x+38.如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？ 基本量方法：抓住 , ( )1 d q 及方程思想；利用等差（等比）数列性质）.等差数列的通项a =a +(n)d和等比数列的通项公式a =a qnm，为何说它

13、更具有一般性？n m n m39等差、等比数列的重要性质你记得吗？（等差数列中的重要性质：若 ，则 ；等差数列的通项公式：a =+b型 前n项和：S = An2 +Bn型n n等比数列中的重要性质：若 ，则用等比数列求前n项和时一定要注意公比q是否为 1 时， ； 时， ）40 a 为等差数列，a 1a 1=d(d)的数列有什么性质？若 n n n则 a +b ？2n 1 n41数列通项公式的常见求法：an S= 1S S n n 1nn=12直接写出所求数列的通项a 1 a = f()n nan+ = 型）a + = pa +q型：1 f(n)n 1 nan构造 a +x 为等比数列；n42

14、数列求和的常用方法：公式法： 等比数列的求和公式（对q讨论）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含(-1) 因式，周期数列等等）n倒序相加法：在数列求和中，如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，法求和，常用裂项形式有：1 1 1 = n(n+ n n+11 1 1 1 = ( )n(n+k) k n n+k(3)1 1 1 1= n(n+n+2) 2 n(n+ (n+n+2)n 1 1= ( ) ( )n+1 ! n! n+1 ! C 1 +C =C C =C C 1m m m m m m n

15、n n1 n n1 n S43由 n S Sa ，求数列通项时注意到n2了吗？一般情况是： = 1= an n1 nS S n n 1nn=12已知 2 a ？若1 +2 +3 + n +nnf(n) 1 1 1 1= + + +n n+1 n+2 2n f(n+是什么呢？44线线面面面，线线线面面面。尤其关注线面平行线线平行；面面垂直线面垂直；然后利用已知条件证明该图像有此特征，从而得出结论的正确性。45分别与正方体、正四面体相关的三个球的半径与棱长之间的关系你清楚吗？长方体的外接球，三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的面积、体积的求法你还记得吗？柱体的体积公式是V =Sh，而椎体的体积公式是

16、 1V = Sh，要看清楚是求椎体还是柱体呀！346.重心（中线 1:2）47向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征. 你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用|a2=a ；|a= x + y2 ）你知道解决向量问题有哪两种途径？（向量运算；向量的坐标运算 几个概念：零向量、单位向量、与a同方向的单位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一个向量在另一向量上的投影（a在b方向上的投影是|a|cosa,b一定要记住啊！ 0和 0 是有区别的了，0的模是 ，它不是没有方向，而是方向不确定；0可以看成与任意向量平行。 若a=0，则a ，但是由a ，

17、不能得到a=0或b=0，你知道理由吗？还有：a=c时，a 成立，但是由a 不能得到a=c，即消去律不成立。48向量中的重要结论记住了吗？如：在三角形 中，点D为边 AB的中点，则CD= CA+CB)；2已知直线 AB外一点OC在直线 AB上的充要条件为 =tOA+t( |a| |b|（ 0）一定平分a与b的夹角。在向量运算中要注意多边形法则和三角形法则的应用，49a/b的充分不必要条件是存在实数b=a呢？为何向量的平行性没有传递性呢？50线段的中点坐标公式记住了吗？你了解为何一直线把平面划分为两部分，同侧的点的坐标代入直线方程不等于零的那边所得的函数值一定同号，而异侧的两点的坐标代入直线方程不

18、等于零的那边所得的函数值却异号呢？在运用点到直线距离公式时，知道怎么去绝对值符号了吧？！51非零向量a，与其共线的单位向量为 ，而与其同向的单位向量是 |a| |a|；52向量运算的有关性质你记住了吗？数乘向量，向量的内积，向量的平行，向量的垂直，向量夹角的求向量的数量积是 C级要求！三种处理方法还知道吧？定义、坐标、分解基底思想；53公式记住了吗？k =tan,). 线x y2 = R)的倾斜角的范围是_； , （2a= 2ax+2y+1=0和直线3x+(a+y1=0 条件 4 4 必要54在用点斜式、斜截式求直线方程时，你是否注意到了所设直线是否有斜率k不存在的情况？ 用截x y距式方程

19、+ =1求解时是否注意到了截距为零的情况？a bx= x +tcos55y =+b,x=my+a中k,b,m,a的几何意义是啥？直线方程： 0（t为参数， = +y y tsin0 为直线的倾斜角）中参数t的几何意义是什么？56截距是距离吗？“截距相等”意味什么？什么样的直线其方程有截距式？（斜率存在，斜率不为零，直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点。57.看到动点的轨迹符合什么条件就是圆？你还能想起来吗？（传统定义，垂直定义，比值定义,即阿波罗尼斯圆）圆的方程有哪些？标准方程，一般方程，参数方程

20、，直径式方程；58x2+y2+F =0D2+E24F 0点和圆的位置关系怎么判断？当点在圆上、圆外时怎么求切线的？当点在圆外时，切线长、切点弦所在直线的方程，你记得求法吗？59.60圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异 S =b2 tan =a+ =a1 0, 2 061利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？定点要不在定直线上呀！离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 262.双曲线方程与渐近线的关系还记得吗？抛物线的四种标准方程呢？（1） y =4x2的焦

21、点： 1 )162）x2 y2 x2 y2与双曲线9161 A(3,2 3)的双曲线的方程是_916（ 0）63解析几何求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有了坐标系了？如果没有，怎么建直角坐标系呢？ 如何求定点到定圆上点的距离的最大值、最小值？64.AB = 1+k x x 21 2b2结论：k k = 还记得吗？1 2 2a65.解析几何中定点、定值、范围等动态问题如何切入？点参数或线参数。有时可以先用特殊值猜出答案，此时你就信心大增！66换元的思想，逆求是思想，从特殊到一般的思想，方程的思想，主元的思想和整体的思想都做好准备了吗？圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解

22、决哪一些问题？67解应用题应注意的最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数，列出函数关系式，代入初始条件，注明单位，写好答语。像概率问题：设事件，求基本事件的概率要有文字说明，答，一样都不能少啊！68导数的定义还记得吗？它的几何意义是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？求切线（切线的几何意义，69在切点处的函数值，写切线方程。利用导数求函数单调区间时，一般由 f /(x)0解得的区间是单调增区仅表示在该点的导函数值为零，而且导函数在该点两侧函数值的符号相异的。70三次函数的图像和它的性质你了解吗？（四种情况）这对把握考点“利用导数研究函数的单调性，极值，函数的最小和最

23、大”有极大的帮助。71 f(x)=0或 f(x)= g(x) f(x)的图象与x轴的交点或研究 f(x)与g(x)这些事件间关系，及这些事件的概率，将所求概率的事件用所设实践表示出来，运用法则进行运算，最后作答也是 1 72茎叶图、直方图、分层抽样、系统抽样、总体期望、方差、标准差等你都清楚吗？众数、中位数、极差，你脑子里有此概念吗？，对于一组数据：a +a +1,a2,3, ，其期望 = 1 2 ；方差xn1S2 a x a x x 2= ) +( ) + ) S = S2 aa +b aa +b b的1 , 2 , 1 2n期望、方差和标准差分别是多少呢？（ax+b，a2S2和|a|S 。73填空题要细心做，正确表达，解答题要完整表述（有时可用特殊值！）。要舍得花时间阅读题意，匆忙看题，审题不清，断章取义，写了一大