高中物理知识模型探究与实践-电磁学篇

1、目 录第一章：静电场.4 一、电场的五个基本概念.4 二、库仑定律.4 三、电场强度和电场力.9 1电场强度具有如下的特性.9 2电场强度的相关公式.9 四、电场线.13 五、电场能的特性.14 六、六大基本电场.19 七、带电粒子在电场中运动时的基本物理量的变化问题.28 八、电场的功能关系和能量问题.32 九、电场叠加问题.32 十、电场的图象问题.37 十一、电容器.41 1平行板电容器与电源断开的情况.42 2平行板电容器与电源连接的情况.46 3平行板电容器与二极管连接的情况.50 4平行板电容器与电路连接的情况.52 十二、带电粒子在电场中的运动.52 1带电粒子在非匀强电场中的运

2、动.52 2带电粒子在匀强电场中的匀变速直线运动.53 3带电粒子在匀强电场中的类平抛运动.53 4用动能定理解决带电粒子在匀强电场中的运动的注意事项.58 5带电粒子在有轨道约束的匀强电场中的运动.59 十三、带电粒子在交变电场中的运动.62 1带电粒子在基本交变电场中的直线运动.62 带电粒子在基本交变电场中的直线运动的二级结论如下：.66 2带电粒子在基本交变电场中的偏转运动.67 3带电粒子在非基本交变电场中的运动.70第二章：恒定电流.73 一、初中物理电学知识点回顾.73 1基本公式总.73 2串联电路的特点.73 3并联电路的特点.73 4几个常用的推论：.73 二、电流.74

3、三、电阻、电阻定律.76 四、电源电动势和内阻.77 五、闭合电路欧姆定律.78 六、电源的功率和效率.83 七、非纯电阻电路的功率关系.87 特别提醒：.88 1）电源内阻 .88 2）开关S 断开时电源的输出功率；.88 八、闭合电路的动态分析问题.891九、含容电路.95十、电桥问题.98第三章：电学实验.100一、测电阻和电阻率.100二、测小灯泡的伏安特性曲线.121三、测电源电动势E和内阻r.125 四、多用电表的使用.132第四章：磁场.138 一、磁场的基本物理量.138 1对磁场的理解.138 2几种常见的磁场、电流的磁效应.138 3对磁感线的理解.141 注意事项：.14

4、1 4对磁感应强度的理解.141 5磁感应强度的叠加.143 二、安培力.148 1安培力的大小.148 2安培力的方向.148 3同向电流互相吸引，异向电流互相排斥.149 三、洛伦兹力.158 1洛伦兹力的定义.158 2对洛伦兹力的方向的认识.159 3洛伦兹力与安培力的关系.159 4洛伦兹力与电场力的比较.159 特别提醒.159 四、带电粒子在匀强磁场中的运动.161 1带电粒子在单边界磁场中的运动.161 2带电粒子在平行双边界磁场中的运动.166 3带电粒子在圆形磁场中的运动.171 4带电粒子在非平行双边界磁场中的运动.177 5带电粒子在三角形磁场中的运动.181 6带电粒

5、子在矩形磁场中的运动.186 7带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题.190 五、电磁仪器.193 1速度选择器.193 2质谱仪.194 3回旋加速器.197 六、带电粒子在复合场中的运动.201 1组合场.201 2叠加场.209 七、带电粒子在复合场中的多解问题.221 八、带电粒子在交变磁场中的运动.227第五章：电磁感应.232 一、电磁感应现象.232 二、楞次定律.238 三、自感现象.248 1产生自感现象的条件总结为：.248 2自感电流方向的判断方法.24823自感现象的四大特点.248四、法拉第电磁感应定律.251五、电磁感应的电路问题.262六、电磁感应的图象问题.271

6、七、电磁感应的动力学问题.278第一个经典问题是导体棒最终匀速运动的速度大小。.279第二个经典问题是导体棒受到的加速度的大小。.279八、电磁感应的能量问题.282九、电磁感应的其他问题.2891双杆问题.2892线框问题.3023磁悬浮列车类问题.3084已知焦耳热求电荷量.3095已知电荷量求焦耳热.3106已知焦耳热求时间.3117通过电荷量求位移.3128通过电荷量求速度.312第六章：交变电流.314一、交流电.314二、交流电产生的原因.314三、交流电的“四值”问题.315 1峰值.315 2瞬时值.316 3有效值.317 4平均值.319四、理想变压器.326五、匝数比保持

7、不变的动态分析问题.331 1原线圈电路和副线圈电路均有输电线电阻的类型.331 2原线圈电路无输电线电阻、副线圈电路有输电线电阻的类型.334 3原线圈电路有输电线电阻、副线圈电路无输电线电阻的类型.335 4原线圈电路和副线圈电路均无输电线电阻的类型.337六、匝数比会变化的动态分析问题.343七、远程输电.345 1理清三个回路”.345 2动态分析问题.346 3高压输电的核心问题.346试读版查看大体内容，想要购买的欢迎直接向我本人求购，本人微信（wulizuolaoshi）。各位觉得书还可以的话，也请推荐自己的学生、朋友购买，谢谢了！3第一章：静电场电场会事半功倍。一、电场的五个基

8、本概念1电荷量：物体带电荷的多少叫电荷量，用符号q表示。电荷量的单位是库仑，简称库，符号是C。2点电荷：点电荷的概念和质点的概念差不多。质点是只有质量的点，没有形状和大小。那么点电荷就是电荷是理想化的模型，现实生活中不存在。以点电荷的基本概念是当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。略不计。如果能忽略不计的话，则带电体可以看成点电荷；如果不能忽略不计的话，则带电体不能看成点电荷。点电荷自身不一定很小，所带的电荷量也不一定很少。3元电荷：元电荷是最小的电荷量，其大小为e1.61019C 。电子和质子所带的电荷量都等于元电荷，荷量都是元电荷的整数倍，带电量不是元电荷

9、的整数倍的带电体是不存在的。4比荷：即荷质比。物体所带的电荷量与质量的比值就叫比荷，符号为qm。5试探电荷：也叫检验电荷。因为电场对于我们来说是看不见、摸不着的，所以想要研究电场，必须要依靠一个能够受到电场作用的物体来研究。这个能够受到电场作用的物体就是试探电荷。的影响，试探电荷的质量也必须要足够小才行。正电荷和负电荷都可以作为试探电荷，但是一般情况下，我们都是选择正电荷。二、库仑定律库仑定律是电场的第一个定量定律，它是由库仑通过扭秤实验得到的。库仑定律的式子为qF 1 2库 ，其r2中k 为静电力常量，9.09Nm2。q 、q 为两个点电荷的电荷量，r为两个点电荷之间的距离。1 24它们的库

10、仑力的方向向外；如果两个点电荷为异种电荷，则它们的库仑力的方向向内。适用范围：库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。关于库仑定律中，两个点电荷之间的距离r，有如下的几点内容需要掌握：(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离。(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。当两金属球的距离较小时，由于电荷分布的变化，它们不能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但图它们之间仍存在静电力，如图 所示。当两个带电金属球带同种电荷时，因为同种电荷相互排斥的原理，两个金属球所带的电荷量会大量 左图所示。这

11、会导致两个金属球之间的距离大于两金属球球心之间的距离r个金属球之间的静电力qF 1 2 。r2当两个带电金属球带异种电荷时，因为异种电荷相互吸引的原理，两个金属球所带的电荷量会大量 右图所示。这会导致两个金属球之间的距离小于两金属球球心之间的距离r个金属球之间的静电力qF 1 2 。r2如果两个金属球的距离远大于金属球自身半径时，电荷之间的相互作用对金属球电荷量的分布的影响忽略不计，则两金属球之间的静电力qF 1 2 。r2(3) r Fkqq2电荷，F 2例1 7 r (r 远大于小球半径)的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的多少倍？例题1 1:7。假设其中一个金属球的带电量为q7qkq7

12、q 72F 。r r2 2如果两个金属球带的是同种电荷，则两金属球接触之后，电荷量会直接平分，则它们的电荷量均为4q。它们之间的库仑力变为k4q4q 16 2F ，为原来的12 2r r 7q。它们之间的库仑力变为kqq 92F ，为原来的12 2r r975例2 1 cm Q 和3Q 90 ，现将它们碰一下后，放在两球心间相距 3cm 处，则它们的相互作用力大小变为（ ）A、3000F 、1200F 、900F D、无法确定现问题。在这个题中，两个小球相碰一下后，放在了两球心间距 3cm 处。而两小球的半径为 1cm，则两小球距 D 选项。例题3：真空中有两个相同的带电金属小球 A 和B，相

13、距为 r，带电荷量分别为 q 和2q，它们之间相互作用力的大小为 F。有一个不带电的金属球 C，大小跟 A、B相同，当 C 跟 A、B 小球各接触一次后拿开，再将 A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力的大小可为多少？这个例题是属于“先中和再平分”的加强版，基本原理完全相同。首先，带电金属小球A 和 B的距离为r，带电荷量分别为q 和 2q，则它们之间的相互作用力大小为kq2q 22F 。当用不带电的小球C 跟 A、Br r2 2小球各接触一次，就会出现两种可能情况。第一种情况是A、B 两小球带同种电荷，则小球 C 和 A、B 分别接触一次之后，小球A 带的电荷量为q2，小5球B 带的电荷

14、量为 q4 A、B 之间的库仑力为 q 5qk 5 522 4F 1 F 。1 2 2(2r) r 第二种情况是A、B 两小球带异种电荷，则小球 C 和 A、B 分别接触一次之后，小球A 带的电荷量为q2，小3球B 带的电荷量为 q4 A、B 之间的库仑力为 q qk 322 4F 1 。 F F1 22(2r) r 例4：如图1-2(a)所示，带电小球AB的电荷量分别为 Q、Q，OAOB，都用长L的丝线悬挂在O AB相距为 d AB间距离减为d2哪些方法 ( )A将小球 A、B的质量都增加到原来的 2倍将小球 B 的质量增加到原来的8 倍 图1-2(a)将小球 A、B的电荷量都减小到原来的一

15、半D将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原来的 2倍B进行受力分析并使用平行四边形定则，得到的受力分析图如图 1-2(b)所示。不管AB 间的距离变为多少，由小球 B的重力、绳子拉力和 A、B间的库仑力组成的矢图1-2(b)6T m g F Q量三角形和几何三角形OAB 永远相似。由相似三角形定则可知： B 。因为F A B ，则 L d d2m g Q dB A B 。想要将 A、B 间的距离变为，等号依然成立，则要么将小球B 的质量增加到原来的 8 倍；L d 23要么将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原来的 2 倍

16、。所以正确选项只有 两个选项。当然，不管小球B 的质量和小球 A、B 的电荷量怎么变，只要能够保证当A、B间的距离变为d2时，等号依然成立即可。例5 1-3(a)+Q R O O A A到O 图1-3(a)距离为R A点放一检验电荷q，则q 在A点所受的库仑力为多少？ A点的检验电荷的库仑力，不可能直接使用库仑定律，因为均匀带电圆环不能看成点电荷。想要使用库仑定律，需要将带电圆环分成 n 个小段，则每个小段的带电量为Qn。每个小段到A 点的距离为 2R，则每个小段对处于A点的检验电荷的库仑力为图1-3(b)Qk qnF ( 2R)2 2库 ，如图1-3(b)所示。2A点的检验电荷的库仑力大小为

17、 2F nF库 n 45 ，方向竖直向上。2nR2 42例6：如图 所示，三个点电荷 1q、q3固定在一直线上，q2与 q3间距离为 q1与 2间距离的 2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零。由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（ ）A(-9)4(-36) 9436(-3)2 D26 图零，且它们只受到相互之间的库仑力作用，所以每个点电荷都受到两个库仑力，并且这两个库仑力的大小相等，方向相反。想要做到这一点，三个点电荷之间必须满足一定的关系才行。这些关系如下所示：两同夹异。两个同种点电荷中间夹一个异种点电荷。两大夹小。两个电荷量大的点电荷中间夹一个电荷量相对小一点的点电荷。近小远大。中间这个点

18、电荷离电荷量小一点的点电荷近一些，离电荷量大一点的点电荷远一些。7q 。三个点电荷之间的这个电荷量关系是由每一个点电荷的合力为零推导出来的。q qq q q3 1 2 2 3qq qq qq q qq 、q 之间的距离为L，q 、q 之间的距离为2Lk k 、k k 、1 2 1 3 1 2 2 31 2 2 32 2 2 2L (3L) L (2L)qq q qk 。根据这三个式子就可以推导出前面的这个关系式。1 3 k 2 3(3L) (2L)2 2根据上方的这四点，四个选项中满足条件的就只有 A 选项。例 7：如图 1-5(a)所示，将A、B 两个相同的导体球（可视为质点）分别用绝缘细线

19、悬挂于 OA和 OB两点，然后使 A、B 两球带同种电荷，电量分别为QA、QB知两球静止时在同一水平面上，两细线与竖直方向的夹角分别为，则（ ）A若，则两球的电量QQBB若，则两球的质量mmB 图1-5(a)C若同时剪断两细线，则两球在空中运动时，系统机械能守恒D若同时剪断两细线，则两球在空中运动时仍在同一水平线上这个例题是库仑定律与受力分析结合的题型。因为两个小球在同一水平面上，所以对两个小球进行受力分析，受力分析图如图 1-5(b)所示。因为两小球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球F A tan ，库m gA图1-5(b)则mAF 库gtanmBF 库gtanm A mBB选

20、项错误。一高度。选项 D 正确。剪断细线后AB两小球在水平方向两球之间的距离增大，库仑力做正功，所以两小球的机械能都增加，不守恒，所以选项C 错误。例8AC 是两个带电小球，质量分别是 mm，电量大小分别是QQ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点 O 1-6(a)所示，此时绳子对两球的拉力分别为TA、C，两球连线 AC 与 O 所在竖直线的交点为B BC，下列说法正确的是（ ）AQQC mm：C图1-6(a)CC Dmm：AB8这个题的难度比上一个题还要复杂一些，但是它还是库仑定律和力学结合的一个题型，所以我们仍然需要对两小球进行受力分析。其受力分析图如图1-6(b)所示。 A OA 的拉力和库仑

21、力组成的矢量三角形与几何三角形 OAB 相似，而小球C OC 的拉力和库仑力组成的矢量三角图1-6(b)形与几何三角形 相似。根据相似三角形知识可得：m g F TA 库 ，A m g F TC 库 C ；因 ，所以 m : : ；m m A m T T A : : ，所以C A C C选项 C少，选项 A 错误。三、电场强度和电场力均存在电场。这个物理量就是电场强度。电场强度用字母E表示，其定义式为FE 。一个点电荷在电场中某位置受到的电场力与它的电荷量的比q值就是电场强度，单位为N/C。1电场强度具有如下的特性(1)矢量性：电场强度E是矢量，有大小也有方向。物理学规定正电荷在电场中所受电场

22、力的方向为该点电场强度E 的方向。(2)唯一性：电场中某点处的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，取决于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置。不管试探电荷怎么变化，只要场源不变，同一位置的电场强度就不会发生变化。(3)叠加性：在同一空间内，如果有几个静止点电荷同时产生电场，那么该空间内某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。2电场强度的相关公式(1)E Fq这个公式属于比值定义式，适用于所有电场。比值定义式的意思如后面三点所示。E的大小只能由 F 和q 计算，不由F 和q 决定；9E F 成正比，也不比q 成反比，但F 和q 成正比。E的大小与 F和 q

23、无关；q 为试探电荷的电荷量。不管 q 的大小、正负如何变化，同一点的场强不会发生变化。当 q 变为 0时，E不会变为 0。(2)Er2这个式子为真空中点电荷的电场强度的决定式，由库仑定律F 和r2FE 结合得到。qQ 为场源电荷的电荷量。E与 Q 成正比，与r2成反比。当 r趋于零时，场源电荷不能看成点电荷，无法用公式计算，E不会趋于无穷大，但是仍然存在。来理解区别这些不同的情况。例题1正方形中心处场强最大的是( )大小和方向确定下来，然后再利用平行四边形定则求出合场强才能做比较。荷分组进行分析，最后再将每一组的分析结果用平行四边形定则进行合成。在A 选项中，我们先分别分析处于对角线处的两个

24、点电荷。第一组是处于对角线处的两个负点电荷，因为0。第二组是处于对角线处的两个正点电荷，并且电荷量大小相等，则它们在中心处的电场强度也是大小相等，方向相反，合场强为0。所以 A 选项中，在中心处的合场强为0。从A 选项中，我们可以得知：等量同种点电荷在连线中点处的场强为 0。在B 选项中，处于对角线的两个点电荷都是等量异种电荷。对于等量异种电荷而言，两个点电荷在中心处点电荷到中心处的距离为L，则点电荷到中心处的场强大小为E 。等量异种电荷在中心处的场强等于0 2102E 2E 。而在B选项中，一共存在两组等量异种点电荷，这两组等量异种点电荷在中心处的场强大小02L相等，方向成 o角，所以中心处

25、的场强为2 2EB 2E 。L2在C 0只需要分析另外一条对角线就可以了。在另外一条对角线中，两个点电荷均为正电荷，其中一个的电荷量为Q，另一个的电荷量为 2Q。它们在中点处的场强方向相反，大小分别为2 C 。L L L2 2 2L2和2L2。所以中心处的合场强为在D Q 2Q C选项中的分析结果可知，每条对角线上的合场强都为L2，夹角为 45 D 选项中的合场强大小为2ED 。L2根据上方的分析结果可知，在上方四个图中，B选项的场强最大，正确答案为 B选项。例题2：如图 所示，边长为 L的正六边形ABCDEF 的 5条边上分别放置 5 根长度也为L 的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电荷。现

26、将电荷量为Q 的点电荷置于 中点，此时正六边形几何中心 O 点的场强为零。若移走Q 及 边上的细棒，则O 点强度为多少？这个例题考查的就是对称性的用法。这 5根绝缘细棒完全相同，并且每根细棒都 O 点相互对称的两根绝缘细棒在 O 点的场强 图大小相等，方向相反，所以 AF 与 上的细棒在 O 点产生的电场强度叠加为 0，AB 与 上的细棒在 O 点产生的电场强度叠加为。将电荷量为Q 的点电荷置于 O 点的场强为0 上的细棒在 O 点产生的电场强度与 中点的点电荷在 O 点产生的电场强度大小相等，方向相反。则 上的细棒在 O 点产生的电场强度为43L2，则每根细棒在 O 点产生的电场强度均为43

27、L2。当移走Q 及 AB AF 与 边上的细棒在O O 点的电场强度由 与 边上的细棒在O 60电场强度为4 4 E 2 cos30 ，方向为指向 B点的方向。32 3L2例题 3：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图 所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R， 为通过半球面顶点与球心O 的轴线，在轴线上有 M、N 两点，OMON2R。已知 M 点的场强大小为E， 则N 点的场强大小为多少？图是给我们表明了需要从这个角度去进行思考。11这个半球面 AB 在 M 点的场强大小为 E，方向在半球面 AB 的对称轴上，所以方向由 M 点指向

28、 C。但半球面AB 在N 点的场强大小肯定不为 E，所以需要另外想办法。电球壳，我们需要将半球面补全，在右半边加上一个带电荷量为 的均匀带电球壳，这就得到了一个均匀带电的球壳，其电荷量大小为2q。这个球壳在 N 点的场强就等于一个在 O 点的，电荷量为+2q 的点电荷在 N 点产生的场强，其大小为k2q E (2R)2 2L2q 的半球壳，所以我们需要将右半边的均匀带电半球壳在 N 点的场强减掉才行。由于对称性，左半边的半球面在M点的场强与右半边的半球面在 N 点的场强大小相等，方向相反，所以右半边的半球面在N 点的场强大小为 ，方向水平向右。所以左半边的半球面在 N 点的场强为 E2L2。例

29、题4图 R的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a、b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、c和d 间的距离均为 a 点处有一电荷量为 (q0) b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为多少？ 图 d d a点处的点电荷 q 和带电圆盘。a 点处的点电荷在 d 点处的场强大小为 E ，方向向右。但是圆盘在 d 点处的1 ) 9R2 2R场强大小就不能用公式进行计算，因为圆盘在这种情况下不能看成点电荷。 d d b b 点和d b 点处的场强和在 d点处的场强大小相等，方向相反。只要我们能够求出圆盘在 b 点处的场强，我们自然就知道了圆盘在d 点处的场强。

30、b b点处的场强与a 点处的点电荷在 b点处的场强大小相等，方向相反。所以圆盘在b 点处的场强大小为E ，方向水平向左。2 R2因为圆盘在 b 点处的场强和在d 点处的场强大小相等，方向相反，所以圆盘在 d 点处的场强大小也为E ，方向水平向右。则d 点处的场强大小为2 R210E E E 。1 2 92R因为两对称点的场强一定大小相等，方向相反。例题5 xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z z 荷量为q 的点电荷置于z 轴上zh 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷hq z 轴上z 处的场强为多212h在这个例题中，问题问的是在 z 轴上 z 处的

31、场强大小。在 z 轴上 zh 处2h带电。所以 z 轴上 z 处同时受到两个电场，一个是 z 轴上 zh 处的点电荷产2生的，另一个是无穷大导体的表面产生的。 图h根据公式，我们只能够求出 z 轴上 zh 处的点电荷在z 处产生的电场强度为2 4E ，方向向1h 2( h)22h下。无穷大导体的表面在z 处产生的电场强度无法用公式求出。2由例题4 h h hz 处关于无穷大导体表面的对称点为 z- 处。因为静电平衡时导体内部场强处处为 0，所以z- 处的场强为2 2 2h h0。则z 轴上zh处的点电荷在 z- 处产生的电场强度与无穷大导体表面在z- 处产生的电场强度大小相等，2 2h方向相反

32、，所以无穷大导体表面在z- 处产生的电场强度为2 4E ，方向向上。2 h 9 2( h)22h h根据对称性，无穷大导体表面在z 处的场强和在z- 处的场强大小相等，方向相反，所以无穷大导体表2 24h z E ，方向向下。处的场强的大小为 2 922h4 4 40hz z E处的场强大小为E E ，方向向下。1 922 2 22h 9h h四、电场线电场线来形象地描述电场，效果非常地好！完全地理解清楚。(1)电场线是用来形象地描述电场分布的一簇假想曲线。电场线不是真实存在的，但是电场是真实存在的。(2)在静电场中，电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处，不形成闭合曲线；(3)

33、电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致；(4)电场线的疏密代表电场强度的大小。电场线越密的地方电场强度越大，电场线越稀的地方电场强度越小；(5)电场线在空间无电荷处永远不相交不相切；(6)电场线不是物体的运动轨迹，根据电场线方向能确定电荷的受力方向和加速度方向，但不能确定电荷的速度方向和运动轨迹。13六种典型电场的电场线如图 所示：图电场线需要好好地记住！五、电场能的特性较轻松的方式。1电势静电场中能的特性的最基本物理量是电势，符号是称伏，符号是 V。高或者电势低，不会说电势大或者电势小。当然不排除有人会这么叫，所以大家一定要理解好最本质的含义。 3m则地面的高度为 。如果我们再选取天

34、花板的高度为零的话，则桌面的高度为-2m的高度为-3m。所以同一位置的高度会随着零高度的变化而变化，这就是高度是相对性的原因。如果零高度选得不一样，那么同一个点的高度也会不同。可能有同学在这个时候就会想，那这样好麻烦呀，如果没有明确说明，都是默认地面的高度为零。没有发生变化，这个位置的高度就不会发生变化。14量到底是什么意思。在这里将电势类比于高度已经能够很好地帮助我们理解电势这个物理量了。接下来的两句话，希望能够帮助大家更好地理解电势。沿着电场线的方向，电势逐渐降低；沿着重力线的方向，高度逐渐降低。向的一条线，它的方向永远与重力的方向相同，就跟电场线的方向永远与正电荷所受的电场力方向相同一样

35、。所以沿着重力线的方向，高度会逐渐降低；而沿着电场线的方向，电势也会逐渐降低。电势的其他特点与高度也是一样的。首先，必须要选取一个零势面出来，然后才能说每个点的电势是多少。如果零势面发生了变化，那么同一个点的电势也会发生变化。如图 所示，假设当我们将A 点的电势规定为 0V 时，B 点的电势为-1V，C 点的电势为-3V；如果我们将B 点的电势规定为 0V时，则 A 点的电势为 1V，C点的电势为-2V；又如果我们将 C点的电势规定为 0VA 点的电势为3V，B点的电势为1V。图所以电势也是相对性的。如果没有明确说明的话，我们都是默认无穷远处的电势为 0。电荷怎么变，同一位置的电势也不会变。2

36、等势线（面）等势线（面）和重力场中的等高线（面）的概念大同小异，所以想要理解等势线（面），通过等高线（面）来理解最容易。由电势相同的点组成的线（面）就是等势线（面）；由高度相同的点组成的线（面）就是等高线（面）。后面统一说成等势面和等高线。它们的特点：(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直；相当于等高线一定与重力线垂直；(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；在同一等高线上移动物体时重力不做功；(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；重力线总是从高度高的等高线指向高度低的等高线；(4)任意两个等势面都不会相交也不会相切；任意两个等高线也不会相交不会相切；(5)相邻两等

37、势面间的电势差相等；相邻两等高线间的高度差相等；15(6)等势面越密的地方电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱；等高线越密的地方坡度越陡，即等高线分布的疏密可以描述坡度的大小。3电势能EP电荷在电场中具有的能量叫电势能，电势能的公式为EP q。电势能的理解与重力势能的理解差不多，因为重力势能的公式为E hP ，这个h指的是高度。关于电势能的理解，有两点核心内容。在这里，我们也将电势能和重力势能对比着进行理解。相对性的，所以电势能也是相对性的。如果零势面改变了，那么同一位置的电势能也会发生变化。就不同。第二点内容：从电势能的公式E qP 可以得知：当q 0时，电势越高，电势能越大，

38、电势越低，电势能越小；当q0时，电势越高，电势能越小，电势越低，电势能越大。而对于重力势能而言就是：高度越高，重力势能越大；高度越低，重力势能越小。4电势差U电势差就是两个点的电势之差，即U 。电势差具有绝对性。任意两点间的电势差与零电势面的 A B点的电势为0，A、B 两点的电势差一直都为U BC 两点间的电势差一直都为U 2V。 电势差和高度差的内容几乎是一样的，两点之间的高度差为 h hh A B点间的高度差与零高度的选取无关。不管零高度如何变，两点间的高度差均不会变。5电场力做功电场力做功的公式为 W h 。电场力做功的大小等于试探电W qU ，而重力做功的公式为 荷的电荷量乘以初末位

39、置的电势差，重力做功的大小等于重力乘以初末位置的高度差。与零电势面的选取无关，不管零势面怎么变，电场力做功就不会变。的选取无关，不管零高度怎么变，重力做功就不会变。6力做功与势能的变化关系为W E P功来说，就是电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。16假设将试探电荷从 A 点运动到 B 点，电场力做功为W ，则 E E E E EW ( ) 。 AB 如果电场力做正功，即 W E E 0 ，则 E ，电势能减小；如果电场力做负功，即 EPBW E E 0 E E ，电势能增加。对电场能的特性的几个物理量和重力场中相对应的几个物理量的内容如下表所示：重力场 高度h 电势：描述电场

40、能的特性的物理量，是标量，单单位：米。 位：伏特。高度由重力场本身决定，与放入其中的物体无 电势由电场本身决定，与试探电荷无关。 势也就不一样。高度也就不一样。 默认选取无穷远处为零势面。默认以地面为零高度。重力势能 Ep： h（带符号） 电势能Ep：p q（带符号） 同一点的重力势能也就不同。 子在同一点的电势就不同。 q0 时，电势越大，电势能越大；当q 1 2 3 1 2 3D1与x2两点间的电势差U12 2与x3两点间的电势差U23这个例题考查的是EP xEP x图 可以代表电场强度的变化情况。在0 x 段，因为图象的斜率在减小，所以电场强度也在减小。A 选项正确。1因为EP x图象在

41、1 2段的斜率在增加，2 31 2段的场强一直在变大，2 x 3x 段的斜率小于1 x2x 2 x3x 段的场强小于1 x2x 2 x3场强。根据公式F a 可知，加速度与场强成正比，则粒子在m mx 段的加速度一直在变大，做的是变加1 x2速运动。而粒子在x 段的加速度保持不变，做的是匀加速运动。B选项错误。2 x3E ，因为公式E qP E E P ，并且粒子带负电荷，所以1 2 3C选项错误。1 P2 P3在 D 选项中，虽然电场为非匀强电场，但是还是可以用公式U 进行分析。因为3 x x x ，所2 2 1以d 相等。而1 x 段的场强小于22 x 段的场强，则3x 与1x 两点间的电

42、势差小于2x 与2x 两点间的电势差。3D 选项错误。关于这个图象还有一点需要注意，粒子从 0 运动到x 的过程中，因为电势能先减小再增加，所以电场力先3做正功后做负功。因为电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。例题 2：静电场在 x 轴上的电势随 x 的变化关系如图 所示，带正电的点电荷只受电场力作用沿 x 轴正向运动，则点电荷（ ）A x1运动到 3的过程中电势能先减小后增大 x1运动到 x3的过程中加速度不断增大 x1 x4处的加速度方向相反D可能在 x2和 4之间往复运动 图在这个例题中，考查的是x图象。而x图象的斜率代表的是场强的大小，由x 到1x 338F a m m

43、B选项错误。在x 1x 4x 和1x4两处，场强的方向相反，则加速度的方向也相反。C选项正确。点电荷由x 运动到1x 的过程中，电势一直在减小。根据公式E qP ，并且点电荷带正电荷，所以电势能3一直在减小。A 选项错误。在D x 处的电势高于2x E qP 4x 处的电势能比2x 处的电势能大。4x 处2的电势能比x 处的电势能大，则点电荷在4x 处的动能比2x 处的动能小。想要在4x 和2x 之间做往复运动，点电4荷在x 和2x 处的速度都必须为0 4x 处速度为0 2x 处的速度一定4会大于0，所以点电荷不可能在x 和2x 之间做往复运动。D 选项错误。4例题3 x 轴上的场强E 随x

44、的变化关系如图 所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷（ ）A x2和 4处电势能相等 x1运动到 x3的过程电势能增大 x1运动到 x4的过程电场力先增大后减小图 D x1运动到 4的过程电场力先减小后增大这个例题是属于ExExx 到1x 、x 到3 2x 这段过程中，4 0U U 0W x 到1x 、x 到3 2x 这段4过程中，电场力都做负功，电势能增加。所以点电荷在x 处的电势能小于在1x 处的电势能，点电荷在3x 处的电2势能小于在x 处的电势能。A 选项错误，B选项正确。4在点电荷由x 运动到1x F C4选项正确，D 选项错误。在x图象和Ex图象中，有

45、一个最本质的区别。电势是标量，没有方向，正负代表大小。而场强是矢量，有大小也有方向，正负代表方向。所以在例题 2 中，由x 运动到1x 的过程中，电势一直在减小。如果将3 2 中的图象的纵坐标变为场强E的话，由x 运动到1x 的过程中，场强却是先减小后增加。3例题4 甲中直线 m q 的带负电的粒子仅在电场力 P点时速度为v 达 Q vt图象如图 乙所039示。下列判断正确的是 （ ）AP点电势高于 Q 点电势P点场强大于 Q 点场强、Q 两点的电势差为202qD带负电粒子在 P点的电势能大于在 Q 点的电势能 图 在这个例题中提供了一个vt图象，根据vt图象可知，粒子的速度减小，加速度也在减

46、小。因为粒子由P 点运动到Q 电场强度的方向向右，由 P点指向 Q 点。沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以P 点的电势高于 Q 点的电势。A 选项正确。由公式E qP 可知，因为P 点的电势高于 Q 点的电势，并且粒子带负电荷，所以粒子在 P 点的电势能小 Q 点的电势能。D 选项错误。由 P 点到 Q 点，加速度在减小。因为加速度与场强成正比，所以场强也在逐渐减小，则 P 点的场强大于 Q点的场强。B选项正确。在粒子由 P点运动到 Q 点的过程中，由动能定理得：1 2 0 qU U 0 。C选项正确。20 22 q例题5 x 随x 的分布如图 m的粒子（不计重力），以初速度 v0从 O 点（

47、 x 轴正方向进入电场。下列叙述正确的是（ ）A粒子从O 点运动到 x3点的过程中，在 2点速度最大粒子从x1点运动到 x3点的过程中，电势能先减小后增大要使粒子能运动到 4处，粒子的初速度 v0至少为2q0mqD若0 2 0 ，则粒子在运动过程中的最大动能为q0m图这个例题考查的依旧是x B我们先来解决 B选项，然后再来分析一下其他三个选项。在B x 运动到1x E qP 并且粒子带正电荷可知，3粒子的电势能一直在减小，所以 B选项错误。0 x 段的电1场线方向向左，x 段的电场线方向向右，1 x33 x 段的电场线方向向左。而带电粒子所带的电荷为正电荷，4所以带电粒子在0 x 段的电场力方

48、向向左，11 x 段的电场力方向向右，3x 段的电场力方向向左。则粒3 x440子从 O 点沿 x 轴正方向进入电场后，先在0 x 段向右做匀减速运动，然后在11 x 段向右做匀加速度运动，3最后在3 x 段向右做匀减速运动。4根据粒子的运动情况，我们可以得知：粒子想要运动到x 处，必须要能够到达4x 1x 处的速度和3动能最大。所以A 选项错误。x 4x 1x 处时速度为0 0 到1x11 2q的运动过程使用动能定理，得q(0 )0 v 0 C选项错误。20 20 0m因为粒子运动到x 时动能最大，所以由0 到31x 的运动过程使用动能定理，得0 E mv2( ，3 00 2则E q D 选

49、项正确。0十一、电容器所以我们只需要将电容器最基本的知识点理解清楚就行。那么什么是电容器呢？电容器又是做什么用的呢？个人也组成了一个电容器。当这两个导体为等大的金属板时，我们就把这个电容器叫做平行板电容器。在高中物理中，我们遇到的电容器几乎都是平行板电容器，所以对于平行板电容器的理解势必关键。一块板上所带的电荷量为Q时，另一块板上带的电荷量一定是Q，则平行板电容器的电荷量为Q。平行板电容器两块板之间的电场是匀强电场，而平行板电容器也是制作匀强电场的一个很重要的装置。量，所以电容代表的就是电容器储存电能本领的大小。电容的符号为C，单位为法拉，简称法，符号是F 。法拉这个单位比较大，所以电容常用的

50、单位为微法、皮法。它们的换算公式为F 1.0106F ，F 1.0106 。Q电容的定义式为C ，也可以写成CUQ 。所以电容的定义为电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板U间的电势差U 的比值叫做电容。虽然电容的大小是由电容器所带的电荷量Q和两板间的电势差U 求出，但是电容器的电容与电容器所带的41电荷量Q和两板间的电势差U 没有任何关系。电容器两极板间的电势差U 变大，电容器的电荷量Q也会变大，但是电容器的电容不会变。当电容器两极板间的电势差U 0Q也为0还不会变。电容器的电容不与两板间的电势差成反比，也不与电容器所带的电荷量成正比。电容的定义式为QC 为比值定义式。U个电容器也就坏掉了，

51、俗称“烧了”。假设一个电容器的规格是“10uF50V 10F 50V端的电势差不能超过50V，超过50V的话，这个电容器就会被击穿。电容器的知识点几乎考查的都是平行板电容器。平行板电容器的电容除了定义式QC 之外，还有其他影U响因素。平行板电容器的电容与正对面积S 成正比，与电介质的相对介电常数 成正比，与两板间的距离d 成r反比，即 SC r ，其中k为静电力常量。这个式子为平行板电容器的电容决定式。两板间的距离d S 一起的话，两块板能够重叠的部分的面积。电介质的相对介电常数 针对不同的电介质，值是不一样的。但是r意思是相对介电常数变大。在我们就来一个一个地理解这四个不同的情况。1平行板电

52、容器与电源断开的情况当平行板电容器与电源断开时，平行板电容器无法充电和放电，所以平行板电容器的电荷量Q保持不变。遇到这种情况时，我们可以使用一个标准步骤来进行分析： S第一步：用公式C r 分析出电容的变化情况；Q第二步：再使用公式C 分析出两板间的电势差U 的变化情况；UU第三步：最后再利用公式E F 等分析出其他的物理量的变化问题。dd发生变化时，分析两板之间的电场强度E的变化情况。 Sd C r 42QC减小。因为平行板电容器与电源断开，所以平行板电容器的电荷量Q保持不变。根据公式C 可知，U U平行板电容器两极板间的电势差U E 可知：U 变大，d d间的场强的变化情况。EU Q d

53、Sr间的电场强度的大小只与电荷量Q、两板的横截面积S 和相对介电常数 有关，与两板间的距离d 无关。所以r在平行板电容器与电源断开的情况下，改变两板间的距离d ，两板间的场强大小保持不变。例题1 S ，板间的距离为d ，静电计指针偏角为 。实验中，极板所带电荷量不变，则下列说法正确的是（ ）A保持S不变，增大d ，则 保持S 不变，增大d ，则 保持d 不变，减小S ，则 D保持d 不变，减小S，则 图偏角越大，平行板电容器两板间的电势差就越大；静电计指针偏角越小，平行板电容器两板间的电势差就越小。通过题干，我们可以确定平行板电容器和电源是断开的，所以电容器所带的电荷量保持不变。 S在A 选项

54、和B 选项中，因为保持S 不变，增大d ，根据公式C r 可知，平行板电容器的电容C减小。Q再根据公式C 可知，平行板电容器两板间的电势差U 变大，则 变大。A 选项正确，B选项错误。U S在C 选项和D 选项中，因为保持d 不变，减小S ，根据公式C r 可知，平行板电容器的电容C减小。Q再根据公式C 可知，平行板电容器两板间的电势差U 变大，则 变大。C选项和 D 选项错误。U行板电容器还有两个比较复杂的物理量，就是电势和电势能。因为EP q ，所以我们只要分析出了电势的变化情况的分析方式需要专门进行理解。在平行板电容器与电源断开的情况下，电势的变化情况的分析步骤如下：第一步：分析出电场强

55、度E的变化情况。第二步：确定电场线的方向。电场线的方向由正板指向负板。 的那块板。如果没有任何一块板接地，则电势的变化情况是分析不出来的。U 分析出这个电势差的43变化情况，从而分析出电势的变化情况。第五步：使用公式EP q 分析电势能的变化情况。如果q 0变大，EP变大；变小，EP变小。q0 变大，PE 变小；变小，PE 变大。P对于电势的变化情况存在四种不同的类型，现在我们针对这四种不同的类型一一进行分析理解。第一种类型：负板接地、负板移动。如图 所示，平行板电容器与电源断开，上板为正，下板为负。两极板间的距离为d ，P点与下极板间的距离为d d 其实指的P点和接1 1地的那块板之间的距离

56、，因为在这里是下极板接地，所以直接说的是P点离下d 指的是P1在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。如果负极板往上移动一段距离，则P点的电势 和正电荷在P点的电势能PE 会怎么变化？P图QEU Q d Sr负极板往上移动后，两板间的距离d 减小，但是两板间的场强大小保持不变。第二步：因为上板为正，下板为负，所以电场线的方向由上向下。第三步：因为下极板接地，所以下极板的电势为0，即 0。下第四步：确定P点与下极板的电势差U 下 。注意，因为电场线由上向下，所以U下 0，P P 下 P这样子分析比较轻松。如果我们确定P点与下极板的电势差写的是 下 的话，就很容易出问题。这也就是我们UP在第

57、二步分析电场线方向的原因。根据公式U下 P点与下极板间的距离1U下在变小，1则P点的电势 也在变小。PEP q q 0且P点的电势PP点的电势能EP也在变小。细节会出现差异。将这个分析步骤理解清楚，后面的几种类型也就能够很容易地理解清楚了。第二种类型：负板接地、正板移动。如图 所示，平行板电容器与电源断开，上板为正，下板为负。两极板间的距离为d ，P点与下极板间的距离为d ，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。如果将正极板往上移动一段距离，则P点的电144势 和正电荷在P点的电势能PE 会怎么变化？P第一步：因为平行板电容器与电源断开，所以电荷量Q保持不变。根据公式EU Q 可知，当

58、正极板往上移动后，两板间的距离d 变大，但是d Sr两板间的场强大小保持不变。图第二步：因为上板为正，下板为负，所以电场线的方向由上向下。第三步：因为下极板接地，所以下极板的电势为0，即 0。下第四步：确定P点与下极板的电势差U 下 。注意，因为电场线由上向下，所以U下 0。 P P 下 P根据公式 下 P点与下极板间的距离1也保持不变，所以U下保持不UP 1变，则P点的电势 也保持不变。P第五步：根据公式E qP 可知，因为P点的电势P保持不变，所以正电荷在P点的电势能EP也不变。第三种类型：正板接地、正板移动。如图 板间的距离为d ，P点与上极板间的距离为d ，在两极板间有一正电荷(电1荷

59、量很小)固定在PP点的电势P和正电荷在P点的电势能E 会怎么变化？P图QEU Q d Sr正极板往上移动后，两板间的距离d 变大，但是两板间的场强大小保持不变。第二步：因为上板为正，下板为负，所以电场线的方向由上向下。第三步：因为上极板接地，所以上极板的电势为0，即 0。上P点与上极板的电势差 上 。U上 。注意，因为电场线由上向下，所以U 0P 上 P P P根据公式U上 P点与上极板间的距离1P 上 PU1 P点的电势 变小。P第五步：根据公式E qP 可知，因为P点的电势P在变小，所以正电荷在P点的电势能EP也变小。第四种类型：正板接地、负板移动。如图 所示，平行板电容器与电源断开，上板

60、为正，下板为负。两极板间的距离为d ，P点与上极板间45的距离为d ，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点。如果将负1P点的电势 和正电荷在P点的电势能PE P么变化？第一步：因为平行板电容器与电源断开，所以电荷量QEU Q dd Sr图变小，但是两板间的场强大小保持不变。第二步：因为上板为正，下板为负，所以电场线的方向由上向下。第三步：因为上极板接地，所以上极板的电势为0，即 0。上P点与上极板的电势差 上 。U上 。注意，因为电场线由上向下，所以U 0P 上 P P P根据公式 上P P点与上极板间的距离1U U 上 也保持1 P不变，则P点的电势 保持不变。P第五步：根据公式EP