11市统测数学答案

1、广州市2022 届高三年级阶段训练数学试题参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D A B C C D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 分9. 10. BCD AC

2、 12.ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 分13. 2 14. 2 15. 7 16. 四、解答题：本题共 6 小题，共70 分17. 分）60（1）解：由表格数据得，甲校竞赛成绩优秀的频率是 0.6，3 分100 70乙校竞赛成绩优秀的频率是0.7. 6 分100（2）解：由题意可得， 22 200 60 30 70 40K 10010013070， 8 分所以没有 95的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异. 10 分18. 分）a ，设等比数列a 的公比为q（q 0，1 2 （1）解：n因为a ，na ，na 成等差数列，则a a a . 1 分n n n 2

3、n 1所以a a q2 a q. 2 分n n na q2 q20. 3 分 因为 0n解得q 2或q 1 4 分所以a 2n. 5 分n数学试卷 第 1 页 （共 7 页）设等差数列 b 的公差为d ，125， 6分n由b b a ，5 2 3即b+4d)b d)b d 5d 5，解得d 2， 7分1 1 1所以b b n d n n . 8分1 ( 5 2 3 n（2）解:由于1 1 1 1 1 = (2 (2 2 2 2 1 2 3n b n n n n n， 9分T =得n1 11 11 1 1 2 3 5 5 7 2n 1 2n 310分1 1 1 1 1 = = 23 2n 3 6

4、 2(2n . 11分因为 nN*， 1 02(2n，1所以T . 12分n619.（ 分）（1）解：因为acosCbccosA0，由正弦定理得sinAC2sinBsinCA0， 1分即ACAC2sinBA0，得sinAC2sinBA0. 2分因为AC B，所以sinB2sinBA0，即B2sinBA0. 3分因为0B，则B0， 4分1A . 5分 所以22因为0 A，所以A . 6分37AD ， 3， （2）解法 ：因为D是的中点，且2 1所以 . 7 分2数学试卷 第 2 页 （共 7 页） 2 1 1 2 2两边平方得 2 2 , 8 分4 4 49 1 1 2得 AB 2 AB 3 9

5、, 9 分4 4 2 ，解得 8或 52AB 3 AB 400化简得 （舍去）. 10 分所以 的面积1S ABACsinA 分21 3 83 6 3. 分2 27 AD ， 3 m，解法 2:因为D是的中点，且22 49m 94在 中， ， 7 分 7m2 49 2m AB4在 中，cosADB ， 8 分7m因为，所以0.所以2 m 947m2 49 2m ,得2 2 2 31 04 0m AB . 9 分7m 2在 中，2 AB296，得m2 AB293， 10 分由得 AB2 30，解得 8或 5（舍去）. 分所以 的面积1S ABACsinA21 3 83 6 3. 分2 220.（

6、 分）（1）证明：因为 平面 ，DN 平面，平面PCD平面 AEF=EF ，所以 . 1 分因为E为中点，所以F 为 中点.因为PFPC1 ，3数学试卷 第 3 页 （共 7 页） 2 . 2分 所以 3z 1 PM PN ，所以 2P . 因为 3 PB 3 PCF E 所以 . 3分因为 平面 ， 平面，所以 平面 . 4分MAND y（2）解: PA平面 ，BxC如图，以 A为坐标原点建立空间直角坐标系（其中 2 2 4则 C2,0)，EF( , , )， 6分3 3 3 2 2 4所以 . 8分 ( , , )3 3 3 yz 0 x y z( , , ) ，得，由 2 2 4 ， m

7、 AE0设平面 的法向量为 1 1 1 x y z 0m AF 0 3 3 3令 y1,得x1,z 1,则平面 的一个法向量为 . 9 分因为 , ,所以面.则平面 的一个法向量为 100 . 10分设二面角F D的平面角为 cos ,n m n33.11分因为二面角F D为钝二面角，3所以二面角F D的余弦值为 . 12分321. 分）（1）解: A y 在C :x2 2py上，02 2 ，得20y02 . 1分p 2，则2pp 2， 2分2数学试卷 第 4 页 （共 7 页） p2. 3 分F p另法: 因为抛物线C:x pyp 的焦点为F ，则 2 2 0 2 .1 分2 2 2 p由于

8、 2，则 20 2 p 2, 2 分解得 p2. 3 分（2）解：因为F 是C的焦点，所以F .若直线1的斜率为0时，由于1l2，则l y1，l2 :x0 .1: y 由 解得x 4y,2x y 1.所以M ，N. 4 分 x 得P . 由y 11 11k k 1因为 0 2 0 2，所以 ，得 .所以 . 5 分1若直线1的斜率不为0时，依题意，设1: y 1， ， l : y x 12k M 1,1 ,N 2,y2 ，y 由x2 4y,得x2 40， 6 分 2 2 4k 1616 k 1 0，x x k ，1 2 4x x . 7 分1 2 4 1 y x 由得P2k,. 8 分 k y

9、 数学试卷 第 5 页 （共 7 页）1 y 1 yk k 1 2因为 2k x 2k x1 29分2 2 1 22kx 2kx1 2k x x 2k x x 42 1 2 1 24k 2k x x x x2 1 2 1 2 2 2k k 4k k 42 21. 10分所以 ，得 . 11分所以 .综上所述， 是定值，其值为. 12分22.(12)（1）解：由 f x a x ，得 fx a， 1分e2x ( 2e2x当a0时， fx0， fx在,上单调递增； 2 分当a0时，令 f x a ，得 1 a2e2x 0 x ，2 21 ax 时， fx0， fx单调递减， 3 分 当 , ln

10、2 2 1 a x 时， fx0， fx单调递增. 4 分 当 ln ， 2 2 综上所述，当a0时， fx在,上单调递增；当a0时， fx在,1 a 2 21 a ， 上单调递增. 5 分上单调递减，在 2 2 （2）解：由于函数 fx有两个不同的零点x ，1x ，2 2x e a x 111则 ， 6 分 2x e a x 122数学试卷 第 6 页 （共 7 页）a两式相减得e x e x2 21 2x x1 2. 7 分则f x x e e2x 2x1 2 x x1 2 2e1 2 2 x x1 28 分 2x 2x 1 e e1 2 e 2x x1 2x x e x x 1 2 2 1 1 ex x 2 ex x ex x1 2 1 2 2 1x x 2 1 x x x