八年级上册数学人教版十一三角形试卷1（解析版）

1、第十一章三角形（人教版）提分小卷（考试时间：50分钟 试卷满分：100分）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2021河南郑州市八年级月考）随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）A三角形两边之和大于第三边B三角形具有稳定性C三角形的内角和是D直角三角形两个锐角互余【答案】B【分析】根据三角形的稳定性可以解决【详解】因为三角形具有稳

2、定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性故选：B【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键2（2021广东汕头市八年级一模）下列尺规作图，能判断是的边上的高是（ ）A B C D【答案】B【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，能满足此条件的AD即为所求，依次判断即可【详解】解：A. 所作图BC的垂线未过点A，故此项错误；B.所作图过点A作BC的垂线，垂足为D，故此项正确；C.所作过点A作的线AD不垂直BC，故此项错误；D.所作图仅为过点A的AB边上的垂线，不符合题意，故此项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何

3、图形的性质和基本作图方法3（2021广东八年级专题练习）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】C【分析】根据n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形解答即可【详解】解：设这个多边形为边形根据题意得：解得：故选：【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线分割多边形为三角形，掌握n边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形是解题的关键4（2020浙江八年级期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木

4、条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）A6B7C8D10【答案】B【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【详解】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6； 选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-465+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；选6

5、+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+48，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故选：B【点睛】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键5（2021四川省绵阳市初二期中）已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ）A B C D【答案】A【分析】根据三边关系得到a，b，c的关系，然后去绝对值即可；【解析】的三边长分别是a，b，c，必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则，故选A【点睛】本题主要考查了三角形三边关系和绝对值的性质应，准确理解计算是解题的关键6（2021河北中考真题）

6、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，是的外角求证：下列说法正确的是（ ）A证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法1用严谨的推理证明了该定理C证法2用特殊到一般法证明了该定理D证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与B，利用理论与实践相结合可判断C与D【详解】解：A. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；B. 证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项B符合题意；C. 证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊

7、到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项C不符合题意；D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项D不符合题意故选择：【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨7（2021辽宁沈阳市九年级一模）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则SABC的面积为（）AB3CD4【答案】C【分析】利用割补法求ABC面积等于大正方形面积-三个三角形面积即可【详解】解：在网格中添加字母如图，SAEB=，SAFC=，SBGC=，S正方形=

8、，SABC= S正方形- SAEB- SAFC- SBGC=9-1-3-故选择C【点睛】本题考查网格三角形面积，掌握用割补法求网格三角形面积的方法是解题关键8（2021陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、若，则的大小为（ ）A60B70C75D85【答案】B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：，在RtBEC中，由三角形内角和可得，；故选B【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键9（2021成都市八年级专题练习）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得170，2152

9、，则A为（）A40B42C30D52【答案】B【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键10（2021重庆南岸区八年级期末）如图，在中，点D是边上的中点连接，点E是的中点，连接，点F是的中点若，则等于（ ）A16B14C12D10【答案】A【分析】用中线的性质，把、 的面积，再求的面积【详解】解：DF是的中线， ，CE是 的中线，AD是 的中线，故选：A【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键二、填空题：本题共5个

10、小题，每题4分，共20分。11（2021北京西城区七年级期末）在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是_ 度，这个多边形的边数是_【答案】60 8 【分析】根据未知角的范围和内角和公式求得多边形的边数，再求得未知角的度数即可；【详解】，又即解得：为正整数 故答案为：60,8【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解不等式组，理解题意列不等式组求解是解题的关键12（2021广西崇左市八年级期末）如图，是的中线，那么的周长比的周长多_【答案】2【分析】由是的中线，可得 再利用，可得答案【详解】解： 是的中线， 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，掌握三角形的中

11、线的性质是解题的关键13（2021河北唐山市九年级二模）如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直则_ 【答案】54【分析】如图，标注字母，先求解正五边形的内角的大小，再利用平行线的性质及角的和差求解 再利用三角形的内角和求解 从而利用平行线的性质可得答案【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的性质，正多边形的内角和，三角形的内角和，掌握利用平行线结合内角和定理进行计算是解题的关键14（2021江苏苏州市八年级月考）给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平

12、分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有_（填正确的序号）【答案】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【详解】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，故正确；三角形的角平分线是线段，故错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故正确；三角形的三条角平分线

13、交于一点，且这点在三角形内，故正确；所以正确的命题是、，共3个故答案为：【点睛】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段15（2021河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，保持不变为了舒适，需调整的大小，使，则图中应_（填“增加”或“减少”）_度【答案】减少 10 【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到EDF与D、E、DCE之间的关系，进行计算即可判断【详解】解：A+B=50+60=110，ACB=180-110=70，DCE=70，如图，连接CF并延长，DFM=D+DCF=20+DCF，EFM=E+ECF=30+ECF，EFD=DFM+EFM=20+

14、DCF+30+ECF=50+DCE=50+70=120，要使EFD=110，则EFD减少了10，若只调整D的大小，由EFD=DFM+EFM=D+DCF+E+ECF=D+E+ECD=D+30+70= D+100，因此应将D减少10度；故答案为：减少；10【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法三、解答题：本题共5个小题，每题10分，共50分。16（2021吉林长春市九年级模拟）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点

15、，小正方形的边长为1，点均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法（1）在图中以线段为边画一个，使其面积为6（2）在图中以线段为边画一个，使其面积为6（3）在图中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，四边形即为所求；【点睛】考核知识点：作三角形

16、和四边形.利用三角形面积公式求解是关键.17（2021江苏八年级专题练习）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O（1）若，求的度数；（2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性【答案】（1）30；（2）BOC=A+B+C，证明见解析【分析】（1）先利用三角形的外角性质求出BDO=90，再利用三角形内角和定理即可求得B的度数；（2）用三角形外角的性质，表示出BOC，BEC，等量代换最后得出结论【详解】解：，；，；理由：，【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键是灵活应用三角形外角的性质18（2020浙江杭州市八年级月考）如图，在中，是边上的高线（1）若是边上

17、的中线，求的长（2）若是的平分线，求的大小【答案】（1）CD4cm；（2）5【分析】（1）根据三角形的面积公式计算三角形的底边BC，再根据三角形中线的性质进行求解;（2）根据三角形内角和定理计算BAC和EAC，再根据角平分线的定义计算出DAC,最后根据角的和差关系进行计算求解即可.【详解】解：（1）AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE3cm，SABC12cm2，SADC6cm2，AECD6，3CD6，解得：CD4（cm）；（2）B40，C50，BAC90，又AD平分BAC，DAC45又AE是边BC上的高EAC40，DAE45405.【点睛】本题主要考查三角形中线，角平分线，高，解决本题的关

18、键是要熟练掌握三角形中重要线段的性质.19（2021河南驻马店市八年级期末）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“梦想三角形”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 （2）如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若，判定、是否是“梦想三角形”，为什么？【答案】（1）或；（2），都是“梦想三角形”，理由见解析【分析】（1）分两种情形：当108是三角形的一个内角的3倍，当另外两个内角是3倍关系，分别求解即可（2）根据“梦想三角形”的定义可以判断：AOB、AOC都是“梦想三角形”【详解】解：（1）当108是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36，第三个内角也是36，故最小的内角是36，当另