台湾金融市场最适衰退因子研究

1、.台灣金融市場最適衰退因子研讨PAGE ：.；PAGE 162台灣金融市場最適衰退因子研讨Searching EWMA Optimal Lambda in Taiwan Financial Market莊益源1 蔡子晧2 1國立中正大學財務金融系副教授 2國立台灣大學財務金融研讨所博士生【摘 要】在眾多的風險值模型中，JP Morgan的RiskMetrics可以說是市場的標竿模型，其中心是指數加權移動平均法。此模型僅僅需求一個參數的輸入，稱為衰退因子，或，就可以用來估計並更新變異數-共變異數矩陣。依據RiskMetrics技術手冊的報告，假设是日資料，為0.94，假设是月資料則為0.97。這

2、些數據事實上是以美國為主要市場的480個資產所估計而來的，並且許多的學者也直接採用這些數據而並不加以估計。但是，在臺灣的市場运用以上的數據是合理的嗎？臺灣市場的最正确衰退因子應該是多少？假设我們找到最正确的衰退因子，能否可以添加風險值的準確度？本文中我們依據臺灣市場的資料，進行一系列的實證研讨以探討以上的問題。關鍵詞： 指數加權移動平均法、最適衰退因子、風險矩陣、風險值Key Words：EWMA, Optimal lambda, RiskMetrics, Value at Risk1國立中正大學財務金融系副教授，嘉義民雄621，：(05)2720411轉34211，:finiycccunix

3、..tw。2國立台灣大學財務金融研讨所博士生。：0910-257556，:.tw前 言隨著計算科學的進步與預測方法的推陳出新，人們對風險賦予較佳的經濟意涵與更合理的估計，風險值(Value at Risk，簡稱VaR)即是風險測度的一個代表。它不啻是揭露風險部位資訊的新工具，其異於傳統風險管理工具的邏輯思維，數年間已散佈在各個領域，可謂正經歷一場風險模型的革命，舉凡公司理財、投資、衍生性金融商品、風險管理與保險等各領域，都看得到其引申與運用。關於風險值方面的研讨，近年來在模型的修正改進、實證、測試、應用、與法規上的探討等各方面的文獻如雨後春筍，快速

4、的成長。值得一提的是JP Morgan所發展的風險控管系統RiskMetrics，這系統目前已經成為學術界與業界的標竿(benchmark)。學術界以此作為改進修正或比較的對象；而同業競爭者也以此作為批評的目標。目前JP Morgan的風險值技術手冊，已經發行100,000本，各方每月持續從JP Morgan的網站下載約1,000份，而其相關的資料庫每月被下載約6,000次(註註 Mina and Xiao (2001)。)。RiskMetrics的根本運算模型是指數加權移動平均(Exponentially Weighted Moving Average，簡稱EWMA)。EWMA模型由於JP

5、Morgan的推展，因此非常的普遍有名，其功用是估計更新資產報酬的變異數共變異數參數，並且由於參數的不穩定特徵(註註 Rowe2001,August,Risk p.92稱這種現象為二階的不確定性second order uncertainty，而這種現象是社會科學與自然科學不一樣的地方，也是社會科學模型的困難之處。)，在理論上模型的估算值通常也必須经常校準(Calibration)以反應市場的情況。在波動率的預測上，通常市場上最近的訊息比遠久以前的訊息來的重要，但是移動平均法(Simple Moving Average，簡稱SMA)因為一切的資料點所指派的權重是一樣的，所以無法反應此一現象，而

6、EWMA的設計，就是為了捕捉這種現象。EWMA的觀念非常的簡單，越近的資料，所給的權重就越大。另一方面，在樣本中假设有異常值存在，其影響也會隨著視窗的移動而漸漸減少，幽靈特徵也比較不明顯。在實證的研讨方面，許多的報告指出EWMA確實優於SMA法(Tse, 1992)，假设與較複雜的模型如GARCH模型或蒙地卡羅模擬等相比，EWMA回溯測試的結果也未必較差，甚至於在其他多種方法相較之下，是屬於綜合表現較佳的(Boudoukh, Richardson and Whitelaw, 1997；Alexander and Leigh, 1997；Moosa and Bollen, 2002；李存修、陳假

7、设鈺，民國88)。EWMA模型的參數只需一個，稱為衰退因子，或。至於這個參數是如何得到的呢？RiskMetrics採用預測誤差的均方根(Root Mean Squared Errors，簡稱RMSE)為標準，以最正确化方法，來求算個別資產最正确的衰退因子。至於市場的最正确的值，RiskMetrics則是由480個資產的最正确值，再依RMSE的大小，分別指派不同的權重求得。計算的結果，日資料最正确的值為0.94，月資料最正确的值為0.97。國外的文獻，多直接援用這些數據，但也有許多的文獻也嘗試不同的值作比較，譬如說，Hendricks (1996) 採用 = 0.94、0.97、0.99 三種參

8、數值；Boudoukh, Richardson and Whitelaw (1998)以 = 0.97、0.99來測試其模型；Hull and White (1998)則运用 = 0.98。在臺灣方面，財務會計準則委員會27號公報，建議採用風險值作為揭露市場風險的資訊，而風險值的相關研讨，成長也相當快速。我們估計以碩博士論文而言，86年僅10篇相關文章，87年到90年則成長約有134篇，其中直接關於EWMA方法探討或比較的文章也高達30篇。雖然EWMA已是人人皆採用的標準方法，但衰退因子該如何選擇較少有文獻明確交代。過去文獻多數运用RiskMetrics的0.94或0.97，例如陳假设鈺(民8

9、7)、楊宗庭(民90)、陳嘉平(民90)、陳文華、王佳真、吳壽山(民88)、廖益誠、林筠(民88)等；林潔珍(民89)估算七天期投資組合的風險值，選擇0.95；周忠賢(民89)則採GARCH所估計出來的參數取代EWMA的及1的值，並提及介於0.88至0.92之間；蒲建亨(民90)則是選用可使Kupiec的驗證指標最小者的值；邱裕元(民86)針對不同天數的資產採用不同的衰退因子值，如0.91，0.94與0.97，比較其VaR估計的優劣，指出不同的衰退因子會影響風險值估計結果；陳彥如(民86)探討EWMA對亞太地區投資組合風險值之評估，提出运用EWMA應先做一段期間前測性的估算；僅認為會因時間、國

10、家、事件的發生而改變，且衡量期間長短不同也會影響衰退因子之數值。綜觀上述文獻提及的選取時，都不是直接估計參數值(註註 國內針對最正确衰退因子之研讨，我們目前只發現沈大白、曾彥智民90曾估算台灣股價指數、與長中短期利率市場最正确衰退因子，它們分別為0.93、0.95、0.99與0.98。)，或直接援用JP Morgan的外國數據，或言在某一區間結果無明顯差距，難免呵斥實證結果不具一致性，這缘由主要是最適化求解衰退因子的運算過程龐雜，因此無法在短期內完成或非各研讨探討主題，本钱效益考量下便採主觀決定此參數值。然而，EWMA模型事實上就是IGARCH模型，從學術的角度來看，假设在台灣的市場直接採用J

11、P Morgan的估計值，是說不過去的。這就好像將GARCH家族模型在美國市場所得到的參數直接應用在臺灣的市場上。但就務實的角度來看，假设直接採用JP Morgan的估計值應用在風險值的計算上，能否會呵斥太大的誤差呢？我們有沒有需求時常校準？本文的研讨目的，是針對學術界與業界的基準模型EWMA在臺灣市場上的實證研讨。我們將詳實的計算各類金融商品、每項標的物資產的最適衰退因子，為台灣金融市場尋找一個最適衰退因子。並將計算出的衰退因子進行完好的回溯測試，探討採用台灣的衰退因子，或者是RiskMetrics的衰退因子有更佳的預測效果，抑或採用隨時校準的動態衰退因子(註註 動態衰退因子指隨著窗口移動一

12、天便針對窗口內的資料估計一個最適衰退因子，因此每次估計的衰退因子不盡一样，且隨時間改變而改變，故稱動態之衰退因子。)才是精確性最高的模型。我們以台灣股票市場上市公司、15個國家匯率與六個貨幣市場短中期利率的日報酬資料與月報酬資料為實證對象，實證結果顯示，台灣的金融市場的衰退因子日資料為0.91，月資料為0.94，這與RiskMetrics的衰退因子0.94與0.97是有差異的。然而，在風險值估計的精確度上，兩者的表現優劣並不明顯。在比較市場衰退因子與動態衰退因子精確度上，則是市場衰退因子表現優於動態的衰退因子。此二結果有助我們了解台灣市場衰退因子的特性與EWMA適用情況，供學界與業界決定衰退因

13、子時的參考。本文共分成四節，各節主要的內容如下：本節為第壹部分，是前言。第貳部分主要介紹RiskMetrics的 EWMA模型、衰退因子的估算與回溯測試方法，第參部分是實證結果與分析檢驗，最後，第肆部分為本文結論與後續建議。風險值模型探討與研讨方法本節共分三小節，我們首先簡單地回顧風險值估計模型，主要介紹變異數-共變異數法。第二子節介紹波動率預測與RiskMetrics模型中衰退因子的估計方式，至於本研讨所採用的回溯測試方法則在第三子節詳細介紹。變異數-共變異數風險值模型計算風險值的方法可以簡單的歸納為兩大類型，第一類為有母數法，其中心是未來報酬率分配參數的掌握與估計，再利用這些參數，配合統計

14、上機率分配臨界值的觀念來計算風險值。有母數法以變異數-共變數法(Variance-Covariance)為代表；第二類為無母數類型，捨棄報酬分配的假設，而以歷史分配取代未來的報酬分配，此方法以歷史模擬法為代表。以變異數-共變數法計算風險值時，先行假設標的物報酬是(條件)常態分配，關鍵點就落在於如何預測未來的波動率上，假設投資組合有n項資產，單一期資產報酬為Rn1=r1,r2,rn，權重為Wn1= w1,w2,wn，共變數矩陣為nn： = 則投資組合報酬率標準差p為：p2 = WW此模型中由於資產報酬率呈常態分配，投資組合之報酬為各個資產的加權平均，也是常態分配，因此在特定信賴水準(1)下，投資

15、組合的風險值VaRp為：VaRp = Zp = Z( AUTONUM )(1)式中Z為對應於的標準常態臨界值。信賴區間設為95，表示在未來一百天中，資產或投資組合損失超過風險值的理論次數為五次;假设信賴區間為99%，損失會超過風險值的次數則為一次。信賴水準的設定反映运用者對於風險的喜好程度，較高的信賴水準會產生較高的風險值。Jorion(2001)認為巴賽爾委員會設定99%的信賴水準乃是為了確保一個平安而穩固的財務系統，以保守性穩健為第一要務。這樣的設定未必符合一切运用者的需求，因為較高的信賴水準會產生較大的風險值，表示必須持有較多的資本準備以涵蓋能够的損失，降低了資本運用的效率。在選擇風險值

16、的期間長度方面，Jorion(2001)認為時間長度的設定必須考慮到兩個要素运用者的本钱考量與風險值訊息充分之間的取捨。巴賽爾修正案(1995)則建議金融機構每隔兩週(十個營業日)作為風險值的報告週期。然而對於清算結算中心或期貨买卖商而言，兩週不免過長，可以考慮每日更新風險值以確保在資訊上的時效性。兩週公佈一次風險值的本钱較低，但更新訊息較慢，而每天公佈訊息的更新快速，但本钱高。何種方法較合適得視运用者而定。值得一提的，當估計風險值期間為月以上時，能够會使資料缺乏；运用日資料時則能够呵斥參考的觀察期間過短，都是必須留意的問題。故巴賽爾修正案便建議金融機構在計算風險值時，至少需涵蓋一年的歷史資料

17、量。RiskMetrics模型1994年時JP Morgan主席Weatherstone要求業務部門在每日營業結束之後，繳交一份公司暴露於市場波動風險之下的一頁報告。它的內容適用於多種金融資產，並能彙總投資組合面臨的一切風險成一簡單資訊即能够損失的金額，以便組織內部人員快速的溝通，高階主管能迅速了解該部門(或投資組合)潛在的風險。而此報告是以一致性的衡量方法統合不同的風險部位，此方法即為風險值模型的前身。自1994年起，JP Morgan積極推動RiskMetrics模型，不僅將理論架構與數學方法撰寫成技術手冊，亦提供免費資料庫給运用者，該風險控管係採用指數加權移動平均法來估算波動率與風險值，

18、因此文獻上亦稱此方法為RiskMetrics模型。波動率估計令t = 在t1時估計的波動率，t1 在 t1時訊息之集合，EWMA模型假設報酬是條件常態分配 (Conditional Normal Distribution)：rt|t1 = t t其中t (0,1)由於預期波動率t隨著時間而變動，EWMA模型可以捕捉波動率隨時間的變化。由此模型，我們可以看到，雖然報酬本身並非假設為常態分配，但是報酬除以預期的波動率(rt/t)卻是標準的常態分配(0,1)。我們也可以這麼說，雖然報酬是非常態的，但是假设考慮條件的機率分配，則報酬的機率分配卻是常態的。至於波動率如何估算呢？這裏我們整理出EWMA波動

19、率估算方法的4種方式：( AUTONUM )( AUTONUM ) ( AUTONUM ) ( AUTONUM )(2)式可以視為定義；(3)式可以由(2) 式化簡得到。在(3)式的方式中，我們看到EWMA對過去歷史資料權重的給法：過去的第i天，權重是(1)i1，因此越小，權重衰退越快；反之，越大，衰退較慢。當=1時，一切的資料權重都一樣。圖1所繪製的，是三種值，0.90、0.94與0.97，和過去資料點權重的關係，由該圖可以清楚的看出，越小真正运用的參考觀察值資料越少。我們假设反覆迭代來重寫(3)式中的t，則可以得到(4)式。由於EWMA的波動率是屬於條件波動率，(4)式的表示法即是描画波動

20、率過程的式子：預期的波動率與前一期的波動率與報酬有關。從這個式子也可以看出，越大，下一期的預期波動率對市場報酬的反應越小；反之，越小，對市場報酬的反應越快，此時最後的觀測值權重越大。(4)式在應用上非常的方便，只需給定12，再依次加進r2迭代，就可以一步一步更新一切的波動率。(5)式為RiskMetrics的截點波動率。這個設計是由於我們的歷史資料並非是無窮盡的，因此必須找出一個截點作為初始的計算值。假設我們以過去N個資料點來估算，則在(2)式的分母部分可以化簡為：Ni1= (1N)/(1)，即可以得到(5)式。衰退因子決定至於EWMA模型裏的值應該如何來選取呢？普通而言，假设是應用在短期的預

21、測上，應該選擇較小的值，此時近期的資料點會得到較大的權重；反之，長期的預測應該選擇較大的值，才干充分應用一切樣本的資訊。務實上，RiskMetrics是运用最小均方誤差法的原則，利用過去500天的資料，來求算個別資產最正确的值(註註 請參考 RiskMetrics-Technical Document, p98。)。考慮樣本期數為N，令表示在給定的值下，所估計出來的變異數估計值。RMSE即在限制式0 3.84則拒絕虛無假設，即比率過大或過小將導致LRuc大於3.84而被拒絕；在99%信賴度下，LRuc 6.63會被拒絕。但假设在小樣本中，即使在高信賴度下，虛無假設的接受域也很大，此時檢定力較差

22、。假设有足夠的樣本，LRuc值越小該模型估計越能滿足(1 )信賴水準下的要求，亦表示此模型越具預測的準確性。以上的LRuc測試，因為是考慮整個樣本的超限比率，又稱為無條件之測試(Unconditional Test)。區間預測(條件測試)除了檢定超限比率能否理想外，我們也必須考慮超界點能否有高度集中或均勻分散於觀察期間的情況。假设超限情形連續發生時為非獨立的情況，這種接連性的虧損能够導致風險控管者最大的風險。良好的風險值模型應該可以規避連續發生虧損的情況。Christoffersen(1998)據此設計了一系列關於評估區間預測(Interval Forecasts)條件性準確性的方法。令VaR

23、t表示在時間t時對下一期的風險值預測(以負值表示)，It+1為一指標，其定義為：檢定出界值能否具有叢聚現象的檢定稱為條件覆蓋檢定(Conditional Converage Test)。條件覆蓋檢定的虛無假設為：H0：模型的超界無叢聚現象H1：模型的超界有叢聚現象假设檢定拒絕H0表示風險值模型有超界值叢聚的情形，非良好的模型。假设不能拒絕H0表示模型超界值無叢聚現象，是良好的風險值模型。令nij為指標連續兩期的觀測值，分別為i與j，i,j= 0,1。ij=pIt=i|It1= j,i,j=0,1。 = (n01+n11)/N，則關於樣本獨立的檢定量為：LRind = 2(1)( AUTONUM

24、 )假设將LRuc與LRind結合，即是條件覆蓋檢定，其統計量為：LRcc = LRuc + LRind 2(2) ( AUTONUM )LRcc值愈高表示超界點的發生越密集，在95%的信賴水準下，假设LRcc5.99則拒絕需無假設，代表VaR為不良的模型。漏損函數除了關心模型的超限次數外，超界值的遠近(即損失的嚴重性)亦是模型優劣的重要資訊。Lopez(1999)提出以漏損函數的觀念來評估風險值的保守性。其中以二階漏損函數(Quadratic Loss Function)效果較佳，它的公式如下：( AUTONUM )漏損函數的計算，假设估計損益超過風險值，我們就將該次估計的風險值與該損益相減

25、，並取其平方(表示給予較大的懲罰)。最後我們將一切的平方值與超限次數相加，即可求得該風險值模型的漏損函數，漏損函數越小表示模型的估計越保守。實證結果與分析本節我們進行回溯測試的比較。我們所採用的移動窗口分別為250與500天；信賴水準分別為95%、97%、99%；績效的衡量包括超限比率、無條件檢定、條件覆蓋檢定與二階漏損函數。本節分為五部份，第一部份說明資料來源，第二部份對衰退因子做初步的敘述性統計分析，第三部份為動態衰退因子實證分析，第四部份為市場衰退因子實證分析，第五部份探討月資料的市場衰退因子，估計月風險值並進行月資料的衰退因子測試比較。資料來源本研讨以台灣上市公司股價、外匯與中短期利率

26、為實證資料。股票市場資料包括各股股價資料，來源為台灣經濟新報資料庫；匯率資料取自三商銀共15個國家外匯報價平均，分別為台幣對美圆、澳幣、奧地利幣、比國法郎、加拿大幣、馬克、法國法郎、港幣、荷蘭幣、南非幣、瑞士法郎、新加坡幣、英磅、日圓、歐元(註註 歐元雖在民國九十一年才正式买卖，但按台灣經濟新報資料庫所公佈之銀行外匯資料，其先於正式买卖早幾年便有換算之機制，故仍足有十年之報價。)等國家；利率資料則以台灣經濟新報資料庫公佈的附買回債券價格變動的平均報酬率，分別為一、三、六、九與十二個月期之短中期利率(註註 按RiskMetrics的做法應該包含超過一年以上的利率資料，如五年、十年之利率，但因國內

27、長期公債利率資料不完全，因此僅蒐集一年期以下的中短期利率進行實證。)。資料取樣期間，自81年1月4日迄90年12月31日止。這段期間內，台灣一切上市公司家數共有583筆資料，但10年資料都齊全的公司家數僅160家。鑑於資料期間長短與樣本家數的取捨，日資料取近5年，自86年1月4日迄90年12月31日止，資料添加為287家公司，以進行研讨並提高統計的可信賴度，月資料則取10年。衰退因子初步統計分析首先對資料的衰退因子特性進行初步的分析，估計民國8690年一切上市公司股價的兩年期衰退因子。分別依民國8687年底、8788年底、8889年底與8990年底每兩年近三百家公司的最適衰退因子變化情形。一切

28、上市公司各年衰退因子平均數與變異數資訊於表1，其走勢連線繪於圖3。表1與圖3中可觀察出民國8687、8788與8990三個時期的衰退因子平均值約在0.9上下震盪，而8889較其他三條線來得低，平均數較低，標準差也較大，見表1。呵斥8889異於其他三個時期的是在89年上半年股價破萬點，但因外乡型金融風暴呵斥多家公司股價劇跌，年底封關時大盤跌至4,700點，震盪之劇烈遠超過其他年度的資料，計算出各公司衰退因子較其他年度小，也因此衰退因子的連線低於其他三個時期。由此說明衰退因子的確會反應波動性的變化，當波動性劇烈時衰退因子會下降以加快對市場的反應。除此之外也可看出因期間不同各股衰退因子有很大的差異，

29、不同公司間衰退因子的差異也頗大。大致而言，各家公司最適衰退因子多半在0.8到1之間；至於一切上市公司股價的衰退因子估計結果請見。而86至87為亞洲金融風暴期間，由圖形觀察之，86至87年間衰退因子走勢並無顯著異其他年份。動態衰退因子實證分析由前一節實證初步的結果，說明了衰退因子具有隨時間改變與不同資產間相異的性質。因此，我們提出動態衰退因子的觀念，這是指在每一次計算風險值時，我們都以(6)式來計算衰退因子，換句話說，我們隨時校準衰退因子以反應市場的最新狀況。以臺灣股價加權指數為例，計算日資料EWMA的動態衰退因子。圖2代表每一個時點的參數，都是以500天的移動窗口求得。明顯地，我們可以發現是隨

30、著時間的經過而變動，原則上在0.70.99之間波動。然而在計算風險值上，採用動態的衰退因子能否會比採用固定的衰退因子更精確？我們接下來採動態最正确衰退因子來估算風險值，進行回溯測試並與RiskMetrics的市場衰退因子作比較。股票市場在股票市場方面，五年皆有資料的上市公司共有287家，我們以此作為檢定樣本，測試95%、97%與99%三種信賴水準，與250、500兩種觀察時期的風險值估計值，實證結果陳列於表2與圖4，我們分別說明如下。超限比率分析在某一信賴水準下，超限次數平均值接近理論次數表示模型較為合理。由表2(1)大約可以觀察到，採用RiskMetrics的市場衰退因子0.94表現較優。圖

31、4(1)是超限比率盒形圖，可以進一步比較模型的好壞，愈理想的模型超限比率平均數應愈接近理論比率，四分位距與全距應越小越好(方盒越小越好)。由圖4(1)我們發現，不同移動窗口天數，250天或500天，模型的表現並無明顯的差距，其次，採取動態隨時校準的參數，其盒型圖在三種信賴水準與兩種觀察天數下，均較RiskMetrics的市場衰退因子0.94略為偏離理論值(虛線)，因此其績效較差；至於不同信賴水準下，在超限比率盒型圖的比較上，並無明顯的不同。無條件檢定分析圖4(1)所呈現的盒型圖在統計上能否異於理論比率，可以進行無條件檢定，檢定的結果整理於表2(2)，與圖4(2)。以圖4(2)的第一柱為例，斜線

32、部份表示287次中接受H0的次數為244，空白部份表示拒絕H0有43次。綜合來看，動態最適衰退因子在三種信賴水準與兩種觀察天數下，接受H0的次數明顯少於RiskMetrics的市場衰退因子0.94，表示採取隨時校準的動態最適衰退因子較不理想；此外，無條件檢定結果在三種信賴水準下，移動窗口500天都略優於250天。條件覆蓋檢定分析條件覆蓋檢定的結果整理於表2(3)，12種條件覆蓋檢定的結果繪於圖4(3)。以第一條柱狀圖為例，柱中斜線部份表示287次中接受H0的有86次，空白表示拒絕H0有201次。與圖4(2)相較，可以發現通過檢定的家數大大的減少了，表示兩種模型叢聚的機率增高，呵斥被拒絕的次數添

33、加。進一步檢視可以發現，採動態最適衰退因子的方式，在三種信賴水準與兩種觀察天數下，接受H0的次數少於RiskMetrics的市場衰退因子0.94，這表示動態最適衰退因子模型較不理想。另一方面，條件覆蓋檢定結果在三種信賴水準下移動窗口500天都未必完全優於250天；而且在99%信賴水準下，拒絕H0的次數較97%與95%來得少，這有能够是在99%信賴水準下，出界值也較少，叢聚現象亦較少。二階漏損函數檢定分析表2(4)與圖4(4)報告二階漏損函數的結果。由圖4(4)中，可以觀察到採動態最適衰退因子的战略，在三種信賴水準與兩種觀察天數下，漏損函數皆大於RiskMetrics的市場衰退因子0.94，這同

34、樣顯示動態最適衰退因子模型較不理想。其次，我們可以觀察到，信賴水準95%、97%與99%在此檢定結果因99% 風險值的準備水準比較高，漏損函數也比較小，就保守性而言是比較好的；但考量資金運用則不能說比95%與97%模型來的好。綜合以上回溯測試的比較，我們歸納股票市場最適衰退因子研讨之小結：在各種測試情況下，動態最適衰退因子模型較RiskMetrics市場衰退因子模型表現較不理想；另一方面，移動窗口250天與500天在股票市場回溯測試並無一致結果，難言孰優孰劣；而信賴水準95%、97%與99%在回溯測試的比較上，三者也不具明顯差異。匯率市場在匯率市場方面，回溯測試結果整理於表3與圖5。外匯市場回

35、溯測試結果顯示，RiskMetrics的市場衰退因子0.94與動態衰退因子相較下，圖5(1)、圖5(2)、圖5(3)可以看出來兩者的表現差距並不大；圖5(4)則呈現RiskMetrics略優於動態衰退因子現象。因此，與股票市場类似，採取動態的衰退因子並不優於RiskMetrics的市場衰退因子0.94。此外，不同觀察天數的表現，差異並不明顯，沒有定論；而三種信賴水準中，以95%和97%表現較佳，超限比率皆落於理想比率附近，99%則有低估風險之虞，超限比率高於理想比率1%。日資料市場衰退因子實證分析前一小節關於動態衰退因子實證分析的結果顯示，採取動態的衰退因子雖然運算本钱較高，然而精確性並無法勝

36、過RiskMetrics的市場衰退因子0.94。本節進一步研讨檢測，採固定的市場衰退因子0.94對台灣金融市場而言能否為最正确，或是按台灣市場的資料尋找出的市場衰退因子較佳。首先我們以(6)式來估計股票市場、外匯市場與貨幣市場等各資產的衰退因子，並按(7)(10)式的誤差加權方式法求算台灣金融市場的市場衰退因子。實證研讨的結果如表4，台灣金融市場日資料的市場衰退因子為0.91，月資料市場衰退因子為0.94。本節我們分別以股票市場、外匯市場與貨幣市場進行日資料的測試比較，至於月資料衰退因子的實證則留待下一節。在股票市場方面，我們以EWMA估計287家上市公司的風險值，衰退因子採0.88到0.99

37、的數據，其中0.91代表本文求出的台灣市場衰退因子，0.94代表RiskMetrics衰退因子。圖6是在不同的市場衰退因子下，風險值估計值回溯測試超限比率盒型圖(註註 按前節回溯測試結果知信賴水準0.95、0.97兩種方法差異不大；測試方法中失敗比率、無條件測試與條件覆蓋測試的三種結果亦相去不遠，因此本節只報告信賴水準0.95與0.99之失敗比率的盒形圖比較，防止重複次數過多。)，信賴水準分別為95%與99%，移動視窗則分別為250天與500天。由圖6可觀察出，採用0.91或0.94進行回溯測試，結果差異並不大。假设進一步觀察信賴水準99%下，約略看出衰退因子在越大情況下似乎表現較佳(如0.9

38、8與0.99)，但普通而言，衰退因子在0.88至0.99所得的結果差距並不大。此外，不論市場衰退因子為何，EWMA在股票市場都有低估風險值的現象，自0.880.99情形皆然，與動態衰退因子的實證結果类似。此種缘由能够是EWMA假設報酬服從(條件)常態分配而與實際資料有所出入所導致。在外匯市場實證部份，我們採用EWMA衡量台灣與15個國家的外匯風險值並進行測試，圖7是在不同信賴水準與視窗下的實證結果。由圖7可以觀察到衰退因子的選擇對外匯市場的影響較大，衰退因子從0.88至0.99，失敗比率也呈現出較明顯的差異。在95%信賴水準下，當衰退因子較小時容易低估風險，使超限比率偏高；當衰退因子較高時容易

39、高估風險，使超限比率偏低。由此部分實證顯示，EWMA在外匯市場的應用上，在95%信賴水準下，選擇適當的衰退因子，譬如說0.91到0.95之間為佳。在99%信賴水準下，不同的衰退因子都有低估風險的現象，超限比率因此偏高，但以較高的衰退因子表現較佳。在貨幣市場方面，我們以EWMA衡量台灣五種天期，分別為一、三、六、九與十二個月，的利率風險值。圖8是回溯測試超限比率盒型圖。由圖8顯示，採用衰退因子為0.91或0.94的表現相當。事實上，我們發現95%或99%信賴水準下，超限比率與理想比率有很大的距離，缘由之一是利率變動受央行政策影響，多數報酬維持不變，EWMA並不能有效的捕捉這種情況，容易呵斥風險高

40、估或低估；其次是每組盒形圖只需5個樣本(五種天期利率)，資料組數過少。因此，關於貨幣市場的實證，本文認為不論衰退因子為何，在台灣利率市場中，EWMA並不是良好的風險值估算方法。月資料衰退因子實證分析上述幾節是以日資料進行回溯測試，本小節我們進行月資料的檢測。因為月資料需求較長期的資料，故研讨期間採10年間的資料。此外，由於自81年至90年具有完好資料的樣本數較少，因此我們將股、匯市與貨幣市場合併作回溯測試，以添加樣本的數目並提高可信度。我們依(6)(10)式來估計月資料的市場衰退因子，所得到的結果為0.94。圖9為回溯測試失敗比率的盒型圖(註註 因移動窗口為500天的測試，會呵斥資料缺乏之情形

41、，故僅進行移動窗口250天之實證。)。由圖9可觀察出與日資料相類似的結論，採衰退因子為0.94或是0.97測試的結果相去並不遠，事實上，衰退因子在0.880.97間的優劣情形並不明顯；但不論衰退因子為何，EWMA在月資料中仍都有低估風險值的現象，自0.880.99情形皆然。結論EWMA可稱得上是簡單易用，效果極佳的模型，它僅僅需求一個參數的輸入，就可以估計並更新變異數-共變異數矩陣。關於這個參數，市場的最正确的值，RiskMetrics是由480筆個別資產的最正确值，依RMSE的大小，分別指派不同的權重求得。計算的結果，日資料的最正确的值為0.94，月資料最正确的值為0.97，此即為業界與文獻

42、上共同採用的數據。普通而言介於0.750.98，有學者建議對短天期的風險值估計採較小的，以捕捉短期劇烈的波動，因為愈小，對市場的反應愈迅速；對多天期的風險值採較高的衰退因子，則採用較長的歷史資料做為計算波動率的參考。台灣淺碟式的金融體系，能否因為波動較劇烈而的水準與國外差異頗大？或者因市場的劇烈波動，導致嚴重偏離固定的數值？鑒於國內風險值文獻迅速成長以及金融業界對風險值的需求，實有必要對衰退因子做進一步的分析與檢驗。本文在實證上，以台灣三大金融市場為對象，採取隨時校準的動態衰退因子，計算臺灣市場的最正确衰退因子，並與RiskMetrics市場衰退因子進行一系列的比較，分析對風險值精確性的影響。

43、我們的結論整理如後。在三大市場中，考慮95%，97%與99%三種信賴區間、250與500天兩種移動窗口共6種情況下的風險值回溯測試比較中，RiskMetrics市場衰退因子較採動態的衰退因子表現來得好，以上經由四種不同的測試方法都得到相類似的結果。動態的衰退因子不但計算本钱高且費時，測試結果無法優於RiskMetrics市場衰退因子。採用動態的衰退因子雖在理論上有較好的優點，但實證結果卻遜於帶入固定不變的值0.94。探求其能够的缘由是回溯測試的衡量標準與求算最適衰退因子的RMSE法並不一致。風險值的回溯測試指標皆為衡量下方風險，也就是實際值超出風險值水準的情況，這與估計最正确衰退因子時所採用考

44、量與真值誤差距離遠近的最小RMSE原則並不一致，因此呵斥動態的衰退因子在績效表現上未必優於固定的市場衰退因子。綜合以上的討論，在运用EWMA估計台灣三大金融市場風險值時，本文不建議运用動態的最適衰退因子，而應是採用固定的衰退因子，至於選擇上，假设按本文所計算出來的台灣金融市場衰退因子0.91與RiskMetrics的0.94相比較，兩者表現在股票市場結果相近，事實上在0.880.99間差異甚微。在外匯市場方面，則會因衰退因子不同而表現優劣有別，凸顯衰退因子選取重要性，普通而言，衰退因子在0.920.95間表現較優；至於貨幣市場，由於無法有效捕捉利率的波動，我們並不建議运用EWMA。在移動窗口天

45、數與信賴水準的實證方面，我們發現，EWMA採250天與500天的績效互有消長，在四種回溯測試與三種市場無法得到一致的結論。在三種信賴水準方面，股票回溯測試結果並無顯著差異，外匯市場則以95%和97%表現較好，99%會有低估風險的情況。至於月資料方面，在務實上的作法，通常是以日資料的風險值為基礎，再以時間平方根法則來計算多日的風險值，假设資料夠多，可以計算月資料的衰退因子，則本研讨顯示，介於0.880.97間的風險值預測結果差異並不顯著。與文獻上相關的研讨相比，我們的樣本較多，並且採用RiskMetrics的方法實際估計衰退因子進行檢定，因此我們的結論可解釋之前文獻EWMA關於衰退因子決定模糊交

46、代之處，並可提供後續研讨者运用EWMA估計VaR模型時參考。後續研讨上，理論上衰退因子會隨著時間的變動而改變，但實證證明採用動態的衰退因子卻無法得到比市場衰退因子更好的結果。這缘由能够是回溯測試與估計衰退因子採用的最小均方誤差原則並不一致的關係，這也是RiskMetrics运用此估計法估計風險值時始料未及的。後續研讨建議估計參數時可以嘗試與回溯準則一致的估計量，以期簡單、便利廣為風險值比較基準的EWMA更蓁於完美。參考文獻林潔珍，民89年6月，風險值之衡量與驗證以台灣債券市場投資組合為例，國立台灣大學財務金融研讨所碩士論文。李存修、陳假设鈺，民89年1月，臺灣股匯市風險值VaR模型之估計、比較

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57、ility in the Singapore Stock Market, Asia Pacific Journal of Management 9, pp.1-13.Zangari, P., 1996, “An Improved Methodology for Measuring VaR, RiskMetricsTM Monitor, Second Quarter, New York.表1 民國86-90年上市公司股價報酬衰退因子平均數與標準差年別民國86-87民國87-88民國88-89民國89-90平均數0.910.890.840.89標準差0.06270.07200.08200.0620

58、註1民國86-87指86年1月第一個买卖日起迄87年12月最後一日买卖，其餘類推。註2平均數指各期間內一切公司的衰退因子平均，標準差指各公司一切的衰退因子相互間的標準差。表2 動態衰退因子與RiskMetrics回溯測試結果股票市場12種類衰退因子RMoptRMoptRMopt信賴係數0.950.950.970.970.990.99觀察天數250500250500250500250500250500250500(1)失敗比率實證平均值(%)5.545.605.935.913.563.503.973.841.471.371.871.70理論次數555533331111(2)無條件接受H02442

59、48206222247258184209231249146198拒絕H043398165402910378563814189(3)條件覆蓋接受H0868310997118140122152197209146192拒絕H0201204178190169147165907814195(4)損失函數漏損函數累加平均16.917.819.519.810.511.212.813.05.0註1RM表示衰退因子採RiskMetrics的0.94，opt表示衰退因子採動態估計。註2超限比率是以EWMA估計VaR產生的超限次數除以總試行次數。無條件與條件覆蓋，則是按超限比率進行檢定。註3無條件

60、檢定臨界值：2(0.95,1) = 3.8415, 2(0.97,1) = 4.7093, 2(0.99,1) = 6.6349條件覆蓋檢定臨界值：2(0.95,2) = 5.9915, 2(0.97,2) = 7.0131, 2(0.99,2) = 9.2103。表3 動態衰退因子與RiskMetrics回溯測試結果外匯市場12種類衰退因子RMoptRMoptRMopt信賴係數0.950.950.970.970.990.99觀察天數250500250500250500250500250500250500(1)失敗比率實證平均值(%)4.795.104.903.193.