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文档简介

1、1三垂线定理的复习一、课前预习提示1.本节复习的重点是 难点是2.仔细阅读课本P.30P.31，注意：（1）定理涉及到的五个元素是（2）三垂线定理（或逆定理），实质上是平面的一条斜线（或其射影）和平面内的一条直线垂直的判定定理，这两条直线可以是相交直线，也可以是异面直线（3）定理的证明思路是：线线垂直线面垂直线线垂直三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理的应用“一面四线”23.三垂线定理是研究空间线面位置关系的关键性定理，承上启下，涉及与“垂直”有关的几乎所有领域4.三垂线定理或其逆定理主要应用于：解决垂直问题与空间图形度量（如角和距离）问题.二、三垂线定理（或其逆定理）的基本模式导析基础平

2、面3“一面四线”的不同情况42、正方体模式图1图2抽象出“一面四线”53、正四棱柱4、底面为菱形的直四棱柱D类似地，下面两种情况也可得出“一面四线”之说6例 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证B1OPA谁是基础平面呢？PO导析：正方体中有众多的线面垂直，为我们使用“三垂线定理”提供了极为便利的条件。若以平面BB1D1D为基础面，可有如下的证明方法，如图六因为AOBD，而BB1面ABCD，从而有AOBB1 ，得AO平面BB1D1D，故PO就是AP在平面BB1D1D上的射影7若以平面A1ADD1为基础面，显然B1A1平面A1ADD1，只须作出O点在平

3、面A1ADD1上的 射影即可得到斜线B1O在平面A1ADD1上的射影。如图，O点在平面A1ADD1上的射影恰为AD的中点M，只要证明A1MAP即可。这在正方形A1ADD1中是显然的结论。基础平面8解题小结：1、不同的选择，使问题的解决过程有难有易，由此也体现 出灵活性并非能轻而易举地获得，所以要加强训练。F2、有趣的是，在线段A1B1上任取一点F，结论都能有FOAP。原因何在？9四、“双基”强化训练P127第1题第6题10五、思想方法小结1、与定理有关的最主要的元素是基础平面 及其上的垂线 ，寻求“三垂线”关系应以为起点.2、利用三垂线定理是证明两条异面直线垂直的常用方法.3、注意“作一个，连一个，证一个”在解决“点线距”、“二面角的平面角”等问题上的特殊作用.114、定理还可用来判断三角形的形状，与三角形垂心有关的问题也可以考虑三垂线定理或其逆定理. 5、 能够从不同角度，多侧面地观察和研究一个数学问题，是数学思想思维灵活性的重要标志。在解题教学中，主要表现为一题多解。在阶段复习时，只要同学们选择那些入口比较宽且有多种解法的范例进行训练，一定可以收到了良好的学习效果。 6、复习中，认真去探询解题方

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