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文档简介

1、高等代数试题 2、单选题（每小题4分，共20分）1、设A, B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。A、det （A+B） =detA+detBB、det （kA） =kdetAC、det （kA） =kn-1 detAD、det （AB） =detA detB2、如果AA-1=A-1A=I,那么矩阵A的行列式A|应该有（）。A、|A|= 0C、|A|=k , k13、设A为数域F上的n阶方阵，满足A、AB、A-I4、以下乘积中（）是5阶行列式A、a31 a45 a12a24 a53C、a23 a51 a32 a45 a145、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则n2I inA、 AB、A、

2、填空题（每小题3分，共15分）1、设n级排列川2| | in的反数的反序数B、|A产 0D、|A|=k, kv-1A2-2A=0,则下列矩阵哪个可逆()。C、A+ID、A-2ID二|aj|中取负号的项。B、a45 a54 a42 a12 a33D、a13 a32 a24 a45 a54|A*|A|=()。22n n11n n 1C、 AD、 AJ k,贝U (inin1|i2i1)=。1 2 12、设A 3 42 , A*是A的伴随矩阵，则(A )1=53 13、设 f (x)Qx使得 0(f (x) W2,且 f (1) =1, f( 1)=3, f (2) =3,则 f (x)=4、设 f

3、(x) x4 x2 ax b , g(x) x2 x 2 ,若(f (x), g (x) g(x),则 a三 , b=。1 2 215、设 A 2 122 ,则 R (A)=114 3并求出u(x),v(x)使得(7分)三、计算题(共59分) TOC o 1-5 h z 4_ 3_ _ 2_1、令F是有理数域，求出Fx的多项式f(x) 4x2x16x5x9,_ 32-一,一.-g(x) 2x x 5x 4 的最大公因式(f(x),g(x),f(x)u(x) g(x)v(x) (f(x), g(x)。(12 分)2、求多项式f (x) x3 6x2 15x 14的有理根。3、用初等对称多项式表小n兀对称多项式fx3x2。(10 分)4、问当 取何值时，线性方程组xx2x3x1x2x31有唯一解？无解？有无穷多解?2xx2x3并在有解时写出解。(10分)ama5、计算n阶行列式ama(6分)ainx6、设矩阵A 2A是否可逆？若可逆，求出A1。(8分)7、问取何值时，多项式f(x)2g(x) x2有公根。(6分)四、证明题(共6分)设p (x)是F区中的一个次数大于零的多项式。如果f (x), g(x)Fx,只要 p (x)|f (x) g (x)就有 p (x) |f (x)或 p (x) |g (x),证明:p (x)不可约。(6

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