《高等数学》(上)一元函数微分学复习题

1、复习题f (x) x求lim4x 0 x2高等数学(上)“一元函数微分学”.设 f (ln x) 1 x ,求 f (x).设函数 f(x)二阶可导，且 f(0) 0, f (0) 1, f (0) 2,.设f(x)在x 2处连续，且limf3 2,求f(2).x 2 x 2.若 y f (sin x),求 dy .函数f(x)有任意阶导数，且f(x) f(x)2,求f(n)(x).设函数 f (x) ln(1 x2),求 f (x).1,1、一.求等边曲线y 1在点(1 ,2)的切线万程. x 2sin x.x 0.设函数f (x)，求f (0)、f (0),并判断f (0)是否存在.ln(

2、1 x), x 0.设函数f(x)x, x 1 ,为了使函数f (x)在x 1处连续且可导，a,b应取ax b, x 1什么值？ x cost .求曲线在t 处的切线方程和法线方程.y 2sint 3.设1,3是曲线y ax3 bx2的拐点，求a, b.设y y(x)由y3 y2 2x确定，求其在点(0, 1)处的切线方程和法线方程x.设函数y ，求其导数y .1 xx 3e t2.设曲线的参数方程为x 3et ,求d?.y 2edx.求由方程x2 y2 1所确立的隐函数y y(x)的二阶导数制 dx.求椭圆3x2 4y2 12上点(1,3)的切线方程.设函数y f(x)由方程xy 2ln x

3、 y4确定，求dy .dx 1,1.曲线y x2 x(x 0)在(1,0)处的曲率为多少?.当X 1时，函数y x3 3px 1取得极值，求p.求抛物线y x2 4x 3在顶点处的曲率半径.曲线y (x 1)2(x 3)2的拐点个数有几个？2.若曲线为y x 5 x3 ,则其拐点坐标为多少？.求由方程ey xy e 0所确定的隐函数的微分dy .1 一.证明：当 x 0时，1 -x J1 x. 21 Q.证明：当 0 x 时，tan x x - x .23.证明，当x 1时，ex ex.27.证明：当a1 时，nbn 1(a b) an bn nan 1(a b).证明：当 x 0时，有一x

4、ln(1 x) x. 1 x29.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足 D与A相距50km ,两厂要在此岸边合建一个供水站C ,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站 C建在岸边何处才能使水管费用最省?.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即 图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两 栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm), 能使矩形广告面积最小？.一房地产公司有50套公寓要出租.当月租金定位1000元时，公寓会全部租出， 当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需要 花费100元维修费，试问房租定位多少可获得最大收入？最大收入是多少？.用铝合金制造容积为V的圆柱形罐头，罐身（侧面和底部）用整块材料拉制 而成，顶盖是另装上去的.设顶盖的厚度是罐身厚度的三倍，问如何确定它的底 半径