人教版高中数学必修一第一章1.3.2函数的奇偶性 课件

1、1.3.2 函数的奇偶性复习引入：复习引入： 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.2.什么是中心对称图形？ 在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.1.什么是轴对称图形？复习引入：观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxy（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2- x 的图像分组活动： x-3-2-10123f(x)=x29410149oxy1123-2-1-349 x-3-2-10123

2、f(x)=2-x-101210-1oxy1123-2-1-32345f(x)=2-x（2）这两个函数图像有何共同特征？都是轴对称图形，都关于y轴对称oxy1123-2-1-3oxy1123-2-1-3f(x)=2-x x-3-2-10123f(x)=x29410149 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-1oxy1123-2-1-3oxy1123-2-1-3f(x)=2-x x-3-2-10123f(x)=x29410149 x-3-2-10123f(x)=2-x-101210-1（3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？自变量互为相反数时，函数值相等y=x

3、2.gsp2-abs(x).gsp(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？探究：若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关于原点对称. 偶函数 ：设函数 的定义域为 D ，如果对定义域 D内的任意一个 x 都有-x D， 且 ，则这个函数叫做偶函数.建构新知： 偶函数图像关于y轴对称 随堂练习：1.判断下列函数是否为偶函数？ （1）（2）（3）2.偶函数定义域是a,2a+3，则a=_. -1类比迁移： 观察函数 与函数 的图像 并完成P34的函数值对应表.1.这两个图像有什么共同特征？2.自变量与函数值之间存在什么关系？

4、 D:y=x.gsp D:2图像.gsp0 xy0 xy x-3-2-10123f(x)=x2-3-2-10123 x-3-2-10123f(x)=2-x-1/13.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：类比迁移： 奇函数：设函数 的定义域为 ，如果对 内的任意一个 ，都有 ，且 ,则这个函数叫奇函数. 奇函数图像关于原点对称 思考：奇函数若在原点处有定义，f(0)=？奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0随堂练习：1.判断下列函数是否为奇函数？（1）（2）（3）2.已知函数 为奇函数，则m=_.对于奇、偶函数定义的几点说明:(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 （3

5、）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。例1. 用定义判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)=x2+1 (3) (5) f(x)=0讲练结合，巩固新知:(4) f(x)=x2 -1,3 奇函数偶函数非奇非偶函数既奇且偶函数 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 例2.判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy讲练结合，巩固新知:偶函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇偶函数的

6、图象性质：（1）奇函数图象关于原点对称；（2）偶函数图象关于y轴对称。奇偶函数的图象性质可用于解决：（1）判断函数奇偶性；（2）简化函数图象画法.奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D， ,都有 .f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)xoy(a,f(a)(-a，f(-a)-aaxoy-aa(a,f(a)(-a,f(-a)注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0当堂小结：课堂检测： 1.若定义在区间a,5 上的函数f(x) 为偶函数，则a=_. 2. 已知函数 是奇函数，则a 的值为（ ） A-1 B-2 C1 D2 3. 如果奇函数f(x) 在3,7 上是增函数，且最小值是5，那么 在f(x)在-7,-3 上是（ ） A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5 C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5 4. 判断下列函数是否具