现代期中期末试卷08-09线性代数卷

1、华东理工大学 20082009 学年第一学期线性代数课程试卷 B2009.2一、 选择题（每题 4 分，共 24 分）1. 设 A 为m n 矩阵, b 0 ,且r( A) n ,则对线性方Ax b 有（ ）。无解；(D)可能无解。) .（A）有唯一解；（B）有无穷多解； （C）2. 设 A 与 B 都是n 阶非零矩阵, 且满足 AB O ,则(A) r( A) 0 ;(B) r(B) 0 ;(C) r( A) n ;(D) r( A) n .3已知1，2，1， 21， 2，1 4 ，A为 3 维列向量组，行列式 2，1，2 1 ，则行列式1 2， 21 2，122B的值为（）。（A） 6；（

2、B） 6；（B） 18；（D） 18.4 若n 阶矩阵 A, B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ）。A B 0 ；（A） A与B 相似；（B）（C） A B5 设 ， 是非；（D） A与B 不一定相似，但AB.( I A)x b 的两个不同的解，则以下选项中一线性方定是 A 对应特征值 的特征向量为（）。（A） ；（B） ；（D） .（C） ；n) (ai 16. 设 A (a ), 则二次型 f ()2 的i j n nn矩阵为()。(B) A2 ；(C) AT A ；(D) AAT .(A) A ；二填空题(每空 4 分，共 24 分)a11 a13a11a12a1

3、3 10010a13a12 1. 设 A aa , P 01 , B a aa , AP P B ，aa23 1a33 0022 1 2a32 2122212323a31a31 a33a32a33则 P2 。 2 , 2 , 则A*(2B ) 12 已知 A , B 为四阶方阵,AB=。11a21 1 3.设 A a1a3 ， b 1 ，其中 ai 互不相同， i 1,2,3 ，则线性方12a 22aa3 12AT x b 的解是。4设 A 为n 阶实对称矩阵，且 A2 2 A 3I 0 ， 1 是 A 的一单特征值，则行列式 | A 2I | 。Ax b 的三个解向量1,2 ,3 满足1 2

4、 1, 2, 3 ,T5. 设线性非方2 3 0,1, 1T , 1, 0, 1T , 且r( A) 1, 则 Ax b 的通解为:31x 。6设 3 阶方阵 A 有特征值1，1，3 ，则与( 3I A )2 的相似对角阵为 。10201 三(共 10 分)设 A 00 ， 且有 A 2B A B I ，试求矩阵 B ，并把 B 21 表示为有限个初等矩阵的乘积。bbb b x Mbb x b MbxbL L L N L四(共 10 分)计算n 阶行列式 Dn bb 的值。MxMb 03x4 xa x b ，问： a 、b 取何值时，方五(共 10 分)设线性方为1232 53无解、有唯一解、有无穷多解？ 并在有解时求出其解。六. (共 11 分)设 (1，1，3)T ，又 (1，1，1)T ， (1，2，4 )T ， (1，3，9 )T123为 3 阶方阵 A 的对应特征值 1，2，3 的特征向量。(1) 求向量组1 ， 2 ， 3 , 的秩； (2) 将向量 用1 ， 2 ， 3 线性表示； (3) 求 A ，其中n 为自然数。n七. (共 11