四川省遂宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

1、遂宁市高中2020级第一学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超岀答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）已知集合A=x|x2

2、-x=0，集合B=xN|-1_x：3，则下列结论正确的是A.1十B）B.1（AB）C.AB电D.AB=B.若sinav0且tana0，贝Ua是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角.下列函数中哪个与函数y=x相等A.y=（x）2B.3衣A.a：b:c5.函数fx=1nxA.4,52xd.y一x(1)0.22；=(3),c=2，则B.cbaC.c：a:b2xn的零点所在的大致区间是B.3,4C.2,36.函数y=cos2x图像的一个对称中心是I3丿A.-,03心B.孑0C.,0.12已知幕函数f(x)的图象经过函数g(x)二mx_2D.bac1,2,012m工1)的图象所过的定

3、点，则f(3)的值等于8.已知二是第二象限角，P(x,2)为其终边上一点且2sinv-cos曲/士则.的值sin二cos5B.29.函数f(x)=(x2-3)In|x|的大致图象为CAD10.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积1所用的经验公式为：弧田面积=(弦X矢+矢2),2弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，2-T?现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是平方米(注：氏1.733.14)A.6B.9C.10D.12定义

4、在R上的函数f(x)是偶函数且f(x=f(x-)，当2：X(-一,0)时,f(x)二tanx,则f(-)的值为TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 3A.-.3B.、3C.3D.三 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 3|x|,e,xa0已知函数f(x)=2，若方程卜x2x+1,x兰02fxbfx0有8个相异实根，则实数b的取值范围A.-4,-2B.(-4,-2,2)C一3,一2D.(-3,-2.2)第口卷(非选择题，满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡

5、上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)213计算：643-（）log24=314.已知函数f（x）二-4x,0：x:1)的值.318.（本小题12分）已知全集U=x|_6一X_5,M=x|-8乞24,N二x|0：x：2.(1)求M(euN)；=M，求a的取值范围(2)若C=x|aEx乞2a1且CM19.（本小题12分）已知函数fx二AsinX（A0,卜卜、）的部分图象如图所示.（1）求f（x）的解析式；（2）将y二f（x）图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y=g（x）图象，求函数y=g

6、（x）在0/1上的单调递增区间.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足1P=3、2a-6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Qa2，设甲城市的投入4为x（单位：万元），两个城市的总收益为fx（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益;（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?21.(本小题12分)已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x

7、)=1-3x.求函数fx的解析式；当区1时，不等式f(log2x)f(5-alog2X)_0恒成立，求实数a的取值范围.22.(本小题12分)已知函数f(x)定义在(-1,1)上且满足下列两个条件：x+y对任意x,y(-1,1)都有f(x)f(y)=f()；1+xy当x(-1,0)时，有f(x)0,(1)求f(0),并证明函数f(x)在(-1,1)上是奇函数；1x(2)验证函数f(x)二lg是否满足这些条件；1+x11(3)若f(-?)=1,试求函数F(X)二f(x)2的零点遂宁市高中2020级第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789

8、101112答案BCBACDBACBAD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.514.-415.3,二）16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.）（本小题10分）解析：（1）f（：）sin二cos：*_cos：）（-cos：）sin:二cos：兀1（2）cosyv：是第二象限角,f（：）=cos：-1-sin2:2,210分（本小题12分）解析：（1）因为M二x|3_x_2,N=x|0：x：2TOC o 1-5 h zejN=x6ExE0或2Ex5，”,”4分所以M$N-3乞x乞0或x=2,6分（2）由CM二M得CM,7分当C时，a2a-1a:1,9分当C且CM时a_

9、-33a_2a-仁1_a”,”11分22a-仁23综上所述：a乞,12分19.(本小题12分)解析：5兀(51(1)由图象可知，A=2,周期T=|11=兀，3J2V3丄则=2，_i从而fx=2sin2x亠賦i，代入点，2，112丿得sin5：.则百r2k二KZ,即尹KZ，fx=2sinI2x-I3丿TOC o 1-5 h zJIJJIJ由(1)知f(x)=2sin(2x)，因此g(x)=2sin2(x)=2sin(2x)1236AJITE3T令2k2x2k,kz62e兀n10分得kx_k,kZ635:：由k，k二-I0，二=0，-U，二336故函数y=g(x)在a二1上的单调递增区间为0，-,

10、，二，”12分620.(本小题12分)解析:(1)当x=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元1所以总收益f50=3、.250-6辽702=43.5(万元)(2)由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120-x万元.11.所以fx=32x6120 xi亠2x3.2x26Jx_40依题意得，解得40岂x岂80J20-XK40故fx=一”3五2640_x_80令，则r2.10,4,5所以目二-It23.2t26二-(t-.2)2444当t，即x=72万元时，y的最大值为44万元，”11分故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时,12分总收益最大，且最大收益为44万元21.(本小题12

11、分)解析：(1)当X：0时，-x0,f(_x)=1-3，又fX是奇函数，f-x-fX，TOC o 1-5 h z故fx-13,3分当x=0时，f0=0H-3x/0故fX二,5分(-1+3：x022(2)f(log2x)f(5-alog2x)一0得f(log2x)#T(5alog2x).f(x)是奇函数，f(log；x)-f(alogx-5).,7分又f(x)是减函数，所以log；x-alog2x5_0.x2,81恒成立.，,，9分令tTog?x,x2,8t1,3得t2at5乞0对一t1,3恒成立.解法一：令g(t)彳at5,t1,3上gmax(t)=maxg(1),g(3)一0g(1)5g(3

12、)乞025解法二：t-at5乞0=a_t+t,t1,3恒成立，_g(x)=t-,r1.5单调递减；、5,3单调递增g(x)max=g(1)=6a-g(X)max%12分12分22.(本小题12分)解析：(1)对条件中的x，y，令x=y=0得f(0)f(0)=f(0)=f(0)=0，”2分1x又f(x)f(y)“gclg1-y1y1-x1-y、1xVy)再令y-x可得f(x)f(-x)=f(0)=f(x)f(-x)=0所以f(x)在(1,1)是奇函数(2)由I1+x0可得-1：x：1，其定义域为(-1,1),x+y-x-yxyj)1xyxy1.xyUxy1xy1x1x当X时，x-1x0c101x故函数f(x)二lg是满足这些条件1+x1xix2(3)设-1：X1：X2：0，则f(xj-f(X2)=f(xjf(-X2)=f(1-)1-x1x2xx20,0：x1x2：1,0,1-x1x2Xi-x2由条件知f(-一).0，从而有f(xj一f(X2).0，即f(Xi).f(X2)1-X!X2TOC o 1-5 h z故f(x)在(-1,0)上单