小学数学六年级上册《分数乘法》单元复习教学设计

小学数学六年级上册《分数乘法》单元复习教学设计一、单元教材分析与学情定位【基础】本单元是北师大版小学数学六年级上册第二单元的核心内容，是在学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质、同分母分数加减法以及分数与整数相乘等知识的基础上进行教学的。本单元不仅是分数计算体系中的重要组成部分，更是后续学习分数除法、分数混合运算、百分数以及比和比例等知识的基石。其教学内容主要包括分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数以及分数乘法在实际问题中的应用，如求一个数的几分之几是多少。复习课的目的在于帮助学生梳理知识脉络，沟通知识间的内在联系，查漏补缺，形成系统的认知结构，并提升综合运用能力。【重要】从学情角度来看，六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但依然需要借助直观图示来理解算理。经过本单元的新知学习，学生对于分数乘法的计算方法已有初步掌握，但可能存在着算理理解不透彻、计算法则混淆、简算意识薄弱、解决实际问题时数量关系分析不清等问题。特别是对于分数乘分数算理的理解，以及“求一个数的几分之几是多少”这类问题的模型建构，是学生学习的难点，也是复习教学的重点。此外，学生在计算过程中的准确性和熟练度也有待进一步提高。因此，本复习学案的设计应立足于学生的最近发展区，通过系统梳理、对比辨析、分层练习、拓展提升等环节，帮助学生实现知识的巩固、深化与升华。二、单元复习教学目标与重难点【核心目标】1.

知识与技能：使学生进一步理解并掌握分数乘法的意义和计算法则，能熟练、准确地进行分数乘法计算（包括分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数），并能运用运算定律进行简便计算。理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.

过程与方法：通过梳理、讨论、比较、归纳等活动，引导学生自主构建分数乘法的知识网络，体会数形结合、转化等数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。3.

情感态度与价值观：在复习活动中，培养学生认真审题、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的信心，感受数学知识之间的内在联系和应用价值。【教学重点】1.

【高频考点】熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确计算。2.

【重要】理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的数量关系和解题方法。【教学难点】1.

【难点】深入理解分数乘分数的算理，能清晰表述计算过程。2.

【难点】灵活运用运算定律进行分数乘法的简便计算。3.

【难点】准确分析实际问题中的数量关系，尤其是当单位“1”未知或需要逆向思考时的变式问题。三、核心知识网络与要点精析【知识网络建构】本单元的知识可以概括为以下四个核心板块：1.

分数乘法的意义：包括求几个相同分数的和（分数乘整数）；求一个数的几分之几是多少（整数乘分数、分数乘分数）。2.

分数乘法的计算法则：（1）分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。（2）整数乘分数：意义与分数乘整数相同，计算时将整数与分子相乘的积作分子，分母不变。同样可以先约分后计算。（3）分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。3.

运算定律推广与简便计算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。运用运算定律可以使一些计算变得简便。4.

倒数的认识：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，可以把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。【要点深度解析】（1）【核心概念】关于“求一个数的几分之几是多少”：这是本单元解决问题的核心模型。无论是整数乘分数，还是分数乘分数，其本质都是求一个数的几分之几。例如，“20的1/5是多少”用20×1/5计算；“3/4的2/3是多少”用3/4×2/3计算。教学中要引导学生抓住关键句，找准单位“1”的量，单位“1”的量×对应的分率=对应的数量。（2）【难点辨析】算理直观与算法抽象：以分数乘分数为例，如1/2×1/3，可以理解为求1/2的1/3是多少。通过画图（如先画一个长方形表示单位“1”，取其1/2涂色，再取这1/2的1/3进行双重涂色），可以直观地看出结果是整个长方形的1/6，从而理解分子乘分子、分母乘分母的道理。复习时需回溯这一过程，使算法建立在坚实的算理之上。（3）【技巧点拨】约分的时机与形式：计算分数乘法时，能约分的可以先约分再乘，这样计算比较简便。约分可以在计算过程中进行，也可以写成分子分母交叉约分的形式。要提醒学生注意，整数可以与分数的分母进行约分。（4）【易错警示】倒数概念的辨析：倒数表示的是两个数之间的关系，是相互依存的，不能孤立地说某个数是倒数。要强调“互为”的含义。同时，要明确小数、带分数也有倒数，求它们的倒数时需要先统一化成分数形式。四、教学实施过程（核心环节）（一）自主梳理，构建网络（约10分钟）1.

【基础回顾】课前布置学生以思维导图或知识树的形式，自主整理本单元的知识点。课堂上，先让学生在小组内交流自己的整理成果，互相补充和启发。教师巡视，选取具有代表性的作品（如结构清晰型、内容全面型、特色创意型）准备全班展示。2.

【全班交流】邀请几位学生上台展示并讲解自己的知识结构图。一位学生可能从“意义、计算、应用”三个维度进行整理；另一位学生可能按照“分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数”的顺序进行梳理，并分别列出法则和例子；还有的学生可能加入了“运算定律”和“倒数”两个分支。在交流过程中，教师适时追问：“你是如何理解分数乘整数的意义的？”“分数乘分数的计算法则是什么？为什么可以这样算？”“运算定律在分数乘法中有什么作用？”“什么是倒数？0为什么没有倒数？”等问题，引导学生对核心概念进行深度回顾。3.

【教师精导】在学生展示交流的基础上，教师进行总结性板书，帮助学生形成系统化、结构化的知识网络。板书要突出知识之间的逻辑关系，例如：┌─意义：

求几个相同加数的和/求一个数的几分之几││

├─分数×整数：分子×整数/分母不变│

│分数乘法─┼─计算法则─┼─整数×分数：意义同上，计算时整数与分子相乘│

││

├─分数×分数：分子×分子/分母×分母（能约分的先约分）│├─简便计算：应用乘法交换律、结合律、分配律│└─倒数：定义、求法（1的倒数是1，0没有倒数）（二）典例剖析，深化理解（约15分钟）1.

【高频考点】分数乘法的计算与约分技巧例1：计算下面各题，能简算的要简算。（1）3/8×16（2）24×5/6（3）4/9×3/8（4）(8/7+4/5)×35（5）5/13×17+8/13×17教学处理：（1）（3）题让学生独立完成，指名板演，重点检查约分过程和最终结果是否化为最简分数。第（3）题追问：你是如何进行约分的？为什么可以这样约？（引导学生说出先约分再乘，使计算简便，并理解约分的依据是分数的基本性质）（4）【难点】此题考查乘法分配律。先让学生观察数的特点，思考如何计算更简便。引导学生发现括号内两个分数的分母8和5都是35的因数，因此可以直接应用乘法分配律进行简算：8/7×35+4/5×35=40+28=68。同时要强调，如果不简算，先算括号内的加法，通分后计算会比较复杂。对比两种算法，让学生体会运算定律的优越性。（5）【重要】此题是乘法分配律的逆向应用（提取公因数）。引导学生观察两个乘法算式，发现都有一个相同的因数17。虽然形式上不是标准的a×c+b×c，但可以转化为5/13×17+8/13×17，逆用分配律即为(5/13+8/13)×17=1×17=17。此题旨在培养学生的观察能力和灵活运用定律的能力。2.

【核心模型】“求一个数的几分之几是多少”的应用例2：根据下列关键句，写出数量关系式，并列式计算。（1）一根绳子长20米，用去了它的3/5，用去了多少米？（2）一本书有240页，第一天看了全书的1/4，第二天看了第一天的2/3，第二天看了多少页？教学处理：（1）引导学生找出单位“1”（绳子的总长），数量关系式为：绳子的总长度×3/5=用去的长度。列式：20×3/5=12（米）。（2）【难点】此题是连续两步求一个数的几分之几。首先，要明确第一步的单位“1”是全书的页数，第二天看的页数与第一天看的页数有关。所以需要先求出第一天看的页数：240×1/4=60（页）。然后，以第一天看的页数为单位“1”，求它的2/3：60×2/3=40（页）。综合算式：240×1/4×2/3=40（页）。此题关键要帮助学生理清每一步中单位“1”的变化，以及分率所对应的不同主体。（三）分层练习，巩固提升（约15分钟）【A层：基础巩固】（面向全体学生，确保人人过关）1.

直接写出得数。4/5×10=

2.4×5/8=

7/12×3/14=

5/9×3/5=2.

填空。（1）3/8+3/8+3/8+3/8=()×()=()（2）18个5/9是（

）；24的3/8是（

）。（3）3/5米的1/2是（

）米。（4）乘积是（

）的两个数互为倒数。（

）的倒数是它本身。3.

判断。（1）1吨的4/5和4吨的1/5一样重。（

）（2）因为2/3×3/2=1，所以2/3是倒数，3/2也是倒数。（

）【B层：综合应用】（面向中等及以上学生，提升能力）1.

计算下面各题，能简算的要简算。（1）7/9×(18+3/7)（2）101×9/100（3）3/8×7+1÷8/3

（提示：1÷8/3=1×3/8）2.

解决问题。（1）【热点】学校食堂运来2/3吨大米，第一周用去了1/4，第二周用去了1/4吨。两周一共用去多少吨？（2）一个长方形的长是5/6米，宽是长的3/5，这个长方形的面积是多少平方米？【C层：拓展延伸】（面向学有余力的学生，发展思维）....

【思维挑战】观察算式：1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90提示：1/2=1/1×2=11/2；1/6=1/2×3=1/21/3；1/12=1/3×4=1/3...4；...你能利用这个规律计算出这个算式的结果吗？2.

【生活链接】一种商品原价200元，先提价1/10，再降价1/10。现在的价格比原价高了还是低了？请说明理由。教学组织：学生根据自身情况，选择相应层次的题目进行练习。教师巡视，对A层学生进行个别辅导，对B、C层学生进行点拨和启发。鼓励学生小组内交流解法，特别是对于C层题目，可以组织全班范围内的讨论和分享。（四）易错辨析，防范未然（约5分钟）教师出示学生在平时作业和练习中常见的典型错例，让学生以“小老师”的身份进行批改和评讲。错例1：计算5×3/10=5×3/10=15/10=3/2辨析：计算过程正确，但忽略了约分。正确的做法是应先约分，5和10约分，得1×3/2=3/2。或者结果化为最简分数，但过程不够简便。要强调养成先约分后计算的习惯。错例2：计算2/3×3/5=(2×3)/(3×5)=6/15=2/5辨析：计算过程和结果都正确，但可以引导学生观察在计算过程中进行约分：2/3×3/5=2/5（直接3和3约掉），这样更简洁。错例3：一根钢管，第一次用去全长的1/4，第二次用去剩下的1/4。两次用去的长度一样长吗？辨析：【难点】很多学生认为都是1/4，所以一样长。实际上，两个1/4对应的单位“1”不同。第一次是全长的1/4，第二次是第一次用完后剩下的1/4，单位“1”变小了，所以第二次用去的长度要小于第一次。可以通过设具体数值（如全长16米）来验证。（五）课堂总结，反思升华（约5分钟）1.

【知识回顾】引导学生再次回顾本节课复习的内容，说一说自己有哪些新的收获和体会。可以围绕以下几个问题展开：（1）通过今天的复习，你对分数乘法的哪些知识理解得更深刻了？（2）在计算分数乘法时，你觉得最容易出错的地方是什么？以后会怎么避免？（3）对于解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，你有哪些心得？2.

【思想方法提炼】教师进行总结性发言，点明复习过程中运用的数学思想方法，如：转化（将新问题转化为旧知识）、数形结合（用图理解算理）、模型思想（建立“单位1×分率=对应量”的模型）等。鼓励学生在今后的学习中，也要善于运用这些方法。3.

【作业布置】（1）【基础必做】完成一份针对性的《分数乘法》单元复习检测卷（基础题为主）。（2）【选做挑战】尝试用思维导图再次整理本单元的知识，比课前整理的更完善。挑战C层的拓展延伸题。五、分层作业与个性化辅导设计【作业设计理念】作业设计遵循“基础性、层次性、发展性”原则，既关注全体学生的共同基础，又兼顾不同学生的个性发展需求，力求让每个学生都能在原有基础上获得最大程度的提升。（一）基础巩固类作业（面向全体学生）此类作业旨在夯实双基，确保学生熟练掌握分数乘法的基本计算方法和简单应用。内容涵盖：1.

基本计算题：包括分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的直接计算，强调约分和结果化简。2.

基本概念题：填空或判断，考查倒数的意义、分数乘法的意义等核心概念。3.

简单应用题：一步计算的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。（二）综合应用类作业（面向中等及以上学生）此类作业旨在提升学生综合运用知识解决问题的能力，培养简算意识和分析复杂数量关系的能力。内容涵盖：1.

简便计算题：需要灵活运用乘法运算定律进行简算的题目，如乘法分配律及其逆用。2.

两步或三步应用题：涉及连续求一个数的几分之几、或需要先进行一步计算再求分率对应量的实际问题。3.

对比辨析题：如“一根绳子剪去两次，每次剪去1/4米”与“一根绳子，第一次剪去全长的1/4，第二次剪去剩下的1/4”的对比，让学生在辨析中深化对单位“1”的理解。（三）拓展探究类作业（面向学有余力的学生）此类作业旨在发展学生的数学思维，培养创新意识和探索精神。内容涵盖：1.

规律探索题：如裂项相消法求和、寻找计算中的模式规律等。2.

开放性问题：如“你能用几种方法解决某道实际问题？”、“请你设计一道用分数乘法解决的生活问题”。3.

数学阅读与写作：阅读有关分数历史的数学文化材料，或写一篇关于“我眼中的分数乘法”的数学小论文。【个性化辅导策略】1.

课内辅导：在课堂分层练习环节，教师重点巡视并指导A层学生，及时发现他们的计算错误和概念模糊之处，进行一对一纠偏。对于B、C层学生，则通过追问、启发的方式引导他们深入思考。2.

课后辅导：（1）建立“互助学习小组”，鼓励学生之间互帮互学，特别是让C层学生帮助A层学生讲解错题，在讲解中双方都能得到提升。（2）对A层学生进行“小步子、多循环”的辅导，将知识点拆解，通过设计针对性的小练习，帮助他们逐步过关。（3）对C层学生提供“菜单式”的拓展学习资源，如推荐数学绘本、趣味数学题、数学史话等，满足他们的求知欲，并定期组织小范围的数学沙龙，交流探讨拓展性问题。六、板书设计【主板书】分数乘法（单元复习）┌─────────────────────────────────────┐│一、意义：

││1.求几个相同加数的和：3/8×4

││2.求一个数的几分之几：20×3/5，1/2×1/3

│├─────────────────────────────────────┤│二、法则：

││1.分数×整数：分子×整数/分母

││2.整数×分数：意义同上，整数与分子相乘

││3.分数×分数：分子×分子/分母×分母

││（关键：能约分的，先约分再乘）

│├─────────────────────────────────────┤│三、运算定律：

││交换律a×b=b×a

││结合律(a×b)×c=a×(b×c)

││分配律(a+b)×c=a×c+b×c

│├─────────────────────────────────────┤│四、倒数：

││定义：乘积为1的两个数互为倒数。

││求法：分子分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。

│└─────────────────────────────────────┘【副板书】（随教学进程即时生成）

重点模型：单位“1”的量×分率=对应量

错例分析区：展示典型错例及正确解法。

学生精彩解法展示区。七、教学反思与预设（一）预设与生成1.

预设：学生在整理知识网络时，可能会出现