七(下)数学暑假能力天天练(五)：三角形

1、北师大七年级数学下暑假数学能力天天练一三角形 (I)考点突破考点1:三角形及边角关系一、考点讲解：.三角形的基本要素及基本性质.(1)三角形有三个顶点、三个角、三条边共九个要素.(2)三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角 形任意两边之差小于第三边； 直角三角形中，斜边大于直角边.(3)三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180.三角形中的主要线段.(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对 边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分 线.(2)三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线 段叫做三角形的中线.(3)三角形的高：从三角形

2、的一个顶点向它的对边 (或其延长线) 引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条角平分线，三条中线、三条高线、三条角 平分线相交于一点，三条中线相交于一点，三条高或其延长线 相交于一点.二、经典考题剖析：【考题1 1】(哈尔滨)以下列各组线段长为边，能组成三角形 的是()A . 1cn 2cm, 4 cm B . 8 crn , 6cm, 4cmC . 12 cm, 5 cm, 6 cm D . 2 cm, 3 cm , 6 cm解：B点拨：根据三角形二边关系，任意两边之和部大于第三边.故选B.【考题1 2】(威海)若线段 AB=6,线段DC=Z线段AC= a,则()A、a =

3、8 B 、a =4 C、a =4 或 8D、4V a8解D点拨：根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边之 差小于第三边可得4 a 8,又因为这三条线段也可以在一条 直线上，可知a可以为4或8故选D.三、针对性训练：(20分钟).在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是()A . 2cm, 3cm, 4cmB. 2cm, 3cm, 5cmC . 3cm, 5cm, 9cmD. 8cm, 4cm, 4cm.三角形中，最多有一个锐角，至少有个锐角，最多有个钝角(或直角)，三角形外角中，最多有 个钝角，最多有 个锐角.三角形的中线、角平分线和高都是()A .直线B.射线C .线段D.以上答案都不

4、对.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是()A . 15cm B . 20cm C. 25 cm D . 20 cm 或 25 cm5、两根木棒的长分别为 7cm和10cm,要选择第三根棒，将它钉 成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是6,已知 ABC的三边长分别为 3, 2x-1, 8; x为整数，你知道 整数x的取值和周长的最大值吗？7 .已知D E分别是 ABC的边AR BC的中点，F是BE的中点.若 面4 DE用勺面积是10,则 ADC的面积是多少？考点2:全等三角形的判定一、考点讲解：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或SSS.两

5、角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角或ASA.两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“ AA6 .两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“ SA6 .有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“HL ” .注意事项：.说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的 条件，同时要从实际图形出发， 弄清对应关系，把表示对应顶 点的字母写在对应的位置上.注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等.二、经典考题剖析：【考题2 1（深

6、圳南山区）如图 15 1,若 4AB第DEF,/E等于（）A . 30 B .50C , 60 D、1005.如图 15 5, AC和 BD相交于点 O, AB=DC / A= / D,（1）请写出符合条件的五个结论 （对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由.A P阳L 5 6第7【回顾5】（2005、江西）如图15 7, ABC是等边三角形,解：D点拨：主要考查三角形全等的性质和三角形的内角和定理，找出对应元素.【考题2 2（潍坊）如图15 2,已知 ABC的六个元素，则 下面甲、乙、丙三个三角形中和 AB腔等的图形是（）A .甲和乙 B .乙和丙 C .

7、只有乙D.只有丙解：B点拨：主要考查三角形辩的判定定理，乙里ABC根据是边角边；丙式 ABC艮据是角角边.【考题2 3（宁安）如图15 3,在 ABC中，ADL BC于D, 再添加一个条件,就可确定 AB*AACD解：AB=AC等（符合要求即可）点拨：本题是条件 开放题，主要考查三角形全等的判定条件.三、针对性训练：（20分钟）.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A .各有一个角是45。的两个等腰三角形B .两个等边三角形C .腰长相等的两个等腰直角三角形D .各有一个角是40。腰长都是5cm的两个等腰三角形.下列说法中不正确的是（）A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B .

8、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C .有一边对应相等的两个等边三角形全等D .面积相等的两个直角三角形全等.在 ABC中，/ B= / C,与 ABC全等的三角形有一个角是100 ,那么在 ABC中与这个100角对应的角是（）A./A B ./B C./C或/C.如图 154, CB=CD /ABCN ADC=90 , / BAC=35 ,则/ BCD勺度数为（）A . 145B , 130 C、110 D . 70（II） 中考真题练习【回顾1】（2005、内江，3分）用12根火柴棒（等长）拼成一个 三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状 的三角形的个数是（）

9、A . 1 B . 2 C , 3 D , 4【回顾2】（2005、内江，8分）如图15 6,将一等腰直角三 角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过 A、B两点分别作 直线l的垂线，垂足分别为 D. E,请你仔细观察后，在图中 找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.【回顾3】（2005、河南）如图157,梯形 ABCD中，AD/ BC, AB=DC P为梯形ABC中卜一点，PA、PD分别交线段BC于点E、 F,且 PA=P D.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证 明.【回顾4】（2005、江西，3分）如图158

10、,在4ABC中，/ACB = 90 , / ABC=25 , CDL AB于 D,则/ ACD=-配】阜中rt l & io点R E、F分别是线段 AR DC CA上的点，（1）若AD=BE=CF问A娜是等边三角形吗？试证明你的结论；若 DEF是等边三角形，问庆口=8=。成立吗？试证明你 的结论.【回顾6】（2005、金华，9分）如图l 510,在 ABC中，点 D在AB上，点E在BC上，BD=BE（1）请你再添加一个条件，使得 BE格ABDC；并给出证明.你 添加的条件是:证明：根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形一（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母

11、，不必写出证明过程）【回顾7】（2005、临沂，3分）如图15 11,将两根钢条AA、BB的中点。连在一起，使AA、BB M以绕着点 O自由转 动，就做成了一个测量工作，则 AE的长。等于内槽宽 AB, 那么判定 OA&AO/A B的理由是（）A .边角边B .角边角C .边边边D .角角边国I 511图】57 2I 5 3【回顾8】（2005、西州，4分）如图l 512,点D、E、F分别为 ABCS边的中点，且 Sadef=2,则 ABC的面积为（）A . 4 B . 6 C , 8 D . 12【回顾9】（2005、安徽，8分）如图1 513,已知AB/ DE, AB=DEAF=DC请问图

12、中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予 证明.A . 一锐角对应相等B .两锐角对应相等C . 一条边对应相等D .两条边对应相等【备考3】如图l 514,已知AB=CR AE BD于E, CF BD 于F , AE=CF则图中全等三角形有（）A. 1 对B . 2 对C. 3 对D . 4 对【备考4】在AABCA A B C中，AB= 阳1通4A B , BC=B C, AC=A C,/ A= / A, /B= / B,/ C= / C.则下列条件中不能保证 ABe A B C的是（）A .B .C.D .（二）填空题（每题 4分，共16分）【备考5】如图1515,在 ABC中，AD B

13、Q CEL AB,垂足 分别为D E、AR CE交于点H,请你添加一个适当的条件， 使 AE阴 CEB【备考6】两根木棒的长是 7cm和10cm,要选择第三根木棒，将 它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是acm,则a的取值范围是.【备考7】过 ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将/ ACB分为50和20的两个角，那么/ A、/ B 中较大的角的度数是.【备考8】如图1516,木工师傅做完门框后，为防止变形， 常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条.问图中的AR CD两根木条人这样做根据的数学原理是 （111）2006年中考题预测（100分 60 分钟）答案（224 ）一、基础经典题（3

14、2分）（一）选择题（每题4分，共16分）【备考1】下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用 TOC o 1-5 h z 它们能摆成三角形的一组是（）A . 1cm, 2cm3cmB.3cm4cm,5cmC . 5cm, 7cm,13cmD.7cm,7cm,15cm【备考2】两个直角三角形全等的条件是（）【备考9已知： ABC的两边 AB=3cm AC=8cm（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长【备考10如图1517所示，在 AB/，/ A= 50 , BOCO#另1J平分/ ABCW / ACB求/ BOC勺度数.【备考11如图15 18, AC和BD交于点O, OA= OC OB=OD试说明DC/ AB.【备考12如图1519,已知AB CD相交于点 O, AC BD,OC=ODE、F为AB上两点，且 AE=BF试说明 CE= DF.三、跨学科渗透题（4分）0的夹角为9 ,入射【备考13如图1 5 20,两个平面镜a, 光线AO平行于0入射到a上，经两次反 射后的反射光线 CB平行于a ,则