金融数学课程教学大纲

1、金融数学课程教学大纲（Financial Mathematics）一、课程概况课程代码：0805020学分：3学时：48（其中：讲授学时48，实验学时0）先修课程：概率论、数理统计、随机过程、金融市场学适用专业：数学与应用数学建议教材：金融数学，斯塔夫里著，蔡明超译，机械工业出版社，2008.10课程归口：理学院课程的性质与任务：本课程是数学与应用数学专业的一门重要专业课。通过本课程的学习，使学生明确金融衍生品定价在金融数学中的核心地位，掌握建模和对冲中使用的金融概念、术语、策略和数学模型，掌握期权定价的离散模型和计算方法、以Black-Scholes公式为中心的连续模型和解析方法，学会利用金

2、融衍生品管理金融风险。二、课程目标目标1. 通过教学过程中融入课程思政要素，立德树人，使学生具有社会责任感和职业道德。目标2. 掌握金融数学的基本概念和原理，能对金融数学思想和方法有深刻的认识。目标3. 能够建立金融数学模型，利用常见的方法对远期、期货、互换、期权等衍生品进行定价。目标4. 能应用金融数学理论方法解决数学与金融领域的定价、风险管理等实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。本课程支撑专业培养计划中毕业要求1-2、毕业要求1-3、毕业要求4-1、毕业要求5-1、毕业要求6-2和毕业要求8-2，对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4毕业要求1-2毕业要求1-

3、3毕业要求4-1毕业要求5-1毕业要求6-2毕业要求8-2三、课程内容及要求（一）绪论1. 教学内容（1）金融数学的定义（2）金融数学的发展历程2. 基本要求（1）能理解金融数学的定义（2）了解金融数学的发展历程（二）金融数学基础1. 教学内容（1）微积分、线性代数知识（2）随机过程的定义、数字特征、常用的随机过程（3）Ito公式与Girsanov定理2. 基本要求（1）掌握金融数学中需要的微积分、线性代数知识（2）掌握随机过程的定义和几个常用的随机过程（3）会运用Ito公式与Girsanov定理（三）金融市场1. 教学内容（1）金融市场和数学（2）股票和衍生品（3）期货合约定价（4）债券市场

4、(5) 套利2. 基本要求（1）熟悉金融市场的相关概念（2）掌握股票和期权衍生品（3）会计算期货合约的价格（4）理解债券市场中收益率、利率和远期利率（5）理解套利的思想（四）股票和期权的二叉树模型1. 教学内容（1）股票价格模型（2）看涨期权的二叉树定价（3）美式期权的二叉树定价（4）奇异期权（敲出期权、亚式期权、回望期权）的定价2. 基本要求（1）会建立股票价格模型（2）会计算看涨期权的二叉树定价（3）会计算美式期权的二叉树定价（4）会用二叉树方法定价敲出期权、亚式期权和回望期权（五）连续时间模型和Black-Scholes公式1. 教学内容（1）连续时间股票模型（2）Black-Schol

5、es公式（3）Black-Scholes公式的推导（4）看涨-看跌平价公式（5）二叉树模型和连续时间模型（6）跳扩散模型2. 基本要求（1）理解连续时间股票模型（2）理解Black-Scholes公式（3）掌握Black-Scholes公式的推导过程（4）会证明看涨-看跌期权平价公式（5）了解二叉树模型和连续时间模型之间的关系（6）理解跳扩散模型及期权定价（六） Black-Scholes的解析方法1. 教学内容（1）微分方程的推导（2）V(S，t)的展开和化简（3）投资组合的构造（4）Black-Scholes微分方程的解2. 基本要求（1）了解微分方程的推导过程（2）掌握V(S，t)的展开

6、和化简（3）理解投资组合的构造（4）理解Black-Scholes微分方程的解（七）对冲1. 教学内容（1）Delta对冲（2）股票或投资组合的对冲方法（3）隐含波动率（4）参数，、Delta对冲的推导2. 基本要求（1）理解Delta对冲的原理（2）了解股票或投资组合的对冲方法（3）理解隐含波动率及特征。(4)会推导参数，、Delta（八）跳扩散模型和奇异期权定价1. 教学内容（1）跳扩散模型（2）奇异期权定价2. 基本要求（1）理解跳扩散模型和期权定价(2) （2）掌握几种常见的奇异期权及定价方法（九）债券模型和利率期权1. 教学内容（1）利率和远期利率（2）零息债券（3）互换（4）利率模

7、型2. 基本要求（1）了解利率和远期利率（2）理解零息债券价格与利率之间的关系（3）掌握利率互换的定价（4）理解Vasicek利率模型和HJM模型序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时1绪论目标11-2、1-342金融数学基础目标24-1、5-1103金融市场目标24-1、5-184股票和期权的二叉树模型目标2、34-1、5-165连续时间模型和Black-Scholes公式目标2、34-1、5-1126Black-Scholes的解析方法目标2、34-1、5-147对冲目标2、3、44-1、5-1、6-2、8-268跳扩散模型和奇异期权定价目标34-1、5-189债券模型和利

8、率期权目标3、45-1、7-16合计64四、课程实施（一）融入课程思政要素，立德树人，把思政教育贯穿到课程建设的全过程，引导学生坚定理想信念、厚植爱国主义情怀等。（二）积极探索线上与线下相结合的混合式教学模式，注重发挥学生的主体作用，提高学生的参与度和积极性，以提高教学质量。（三）注重过程性考核，施行“N+1”课程考核方案，加大过程性考核的力度，提高其在成绩计算中的比重。（四）通过实际案例帮助学生理解金融数学中基本概念和原理，掌握金融数学中衍生品定价这一核心内容，并在此基础上进行金融风险管理。（五）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照

9、教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学

10、生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程实行“

11、N+1”考核方案，成绩总评为过程性考核成绩*50%+期末考核成绩*50%。其中，过程性考核成绩包括：在线学习与讨论、在线测验、习题作业、课程论文、学生互评等成绩按照一定的权重进行加权平均。期末考核成绩为期末考试（闭卷、笔试）卷面成绩。五、考核方式（一）课程考核包括过程性考核、期末考试。其中，期末考试采用闭卷笔试。（二）课程成绩总评=过程性考核成绩*50%+期末考核成绩*50%。具体内容和比例如表所示。 成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点过程性考核成绩在线学习与讨论10%SPOC视频等材料学习，在线讨论、签到，课题表现等，按10%计入课程总成绩。1-2、1-3、4-1在

12、线测验5%SPOC、慕课堂的在线测验，按5%计入课程总成绩。5-1、6-2习题作业25%各章节的在线提交、纸质提交习题作业，按25%计入课程总成绩。5-1、6-2课程论文10%课程学习研究小论文，按10%计入课程总成绩。4-1、5-1、8-2 期末考试期末考试（闭卷、笔试）卷面成绩50%试卷题型包括填空题、选择题、计算题和综合应用题等，以卷面成绩的50%计入课程总成绩。4-1、5-1、6-2、8-2（三）每个课程目标达成度计算方法如下：式中：Ai=平时成绩占总评成绩的权重课程目标i在平时成绩中的权重，Bi =期末成绩占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。六、有关说明（一）持续改进本课程根据学