高等代数II课程教学大纲

1、高等代数II课程教学大纲（Advanced Algebra I）一、课程概况课程代码：0805028学 分：4学 时：64先修课程：高等代数I适用专业：数学与应用数学建议教材:高等代数（第五版），北京大学数学系，高等教育出版社，2019.5课程归口：理学院课程的性质与任务：高等代数是数学与应用数学专业必修的一门重要的专业基础课，它为学生进一步提高数学专业知识水平提供所必需的代数基础理论和基本方法，对后续课程的学习起着非常重要的作用。通过本课程的学习，要掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，且对初等代数的内容有比较深入的了解，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象，特殊与一

2、般等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。二、课程目标目标1. 掌握线性空间的基本理论知识，线性空间中向量组的线性相关性的概念和性质，会求有限维线性空间的基与维数。掌握线性空间中向量坐标的相关概念以及线性空间同构的相关理论知识。目标2. 掌握线性变换的概念，运算及其简单性质，掌握线性变换的矩阵表示法。理解矩阵的相似、特征根、特征向量等基本概念，会求矩阵的特征根，特征向量和矩阵的对角化。目标3. 理解欧式空间的相关概念，会求欧式空间的标准正交基，理解正交变换、对称变换理论。目标4. 能够领悟初等代数的逻辑推理能力和抽象思维能力，能够更深层次认识物质世界，尊重物质世界的客观规律，增强文化自信

3、，强调理论对实践的指导经验。本课程支撑专业培养计划中毕业要求3-1、毕业要求3-2和毕业要求9-1，对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4毕业要求3-1毕业要求3-2毕业要求9-1三、课程内容及要求（一）线性空间1.教学内容（1）线性空间的概念及其简单的性质。（2）线性空间的子空间的概念和判别方法，子空间的交与和的概念。（3）线性空间中向量组的线性相关性的概念和性质。（4）有限维线性空间的基与维数的概念及其求法。（5）线性空间中向量坐标的概念及其意义，基变换及坐标变换公式，过渡矩阵的概念及其性质。（6）线性空间同构的概念、性质及其重要意义，有限维线性空间同构的充要条件

4、。2.基本要求（1）会判别线性空间的子空间，理解子空间的交与和的概念。（2）会判断线性空间中向量组的线性相关性。（3）能求有限维线性空间的基与维数。（4）会运用线性空间中向量坐标的相关理论知识。（5）会判断两个有限维线性空间同构。3.思政内容引入科学家的故事，如钱学森等，学习他们严谨、勤奋的科学态度和爱国主义精神。（二）线性变换1.教学内容（1）线性变换的概念，运算及其简单性质。（2）线性变换的矩阵表示法。（3）矩阵的相似、特征根、特征向量等基本概念。特征根、特征向量的求法和矩阵对角化的条件及其化法。2.基本要求（1）根据线性变换的概念，会对其运算。（2）会用矩阵表示线性变换。（3）理解矩阵的

5、相似、特征根、特征向量等基本概念。会求矩阵的特征根、特征向量和矩阵对角化。3.思政内容从具体到抽象，化难为易，化繁为简的学习方法。引导学生认识事物，通过表象弄清实质。（三）欧几里得空间1.教学内容（1）内积、欧氏空间、向量的长度、两个向量的夹角、距离等概念。（2）标准正交基的概念及求法。（3）欧氏空间同构的概念及欧氏空间同构的充要条件。（4）正交变换与正交矩阵的概念、性质及其关系。（5）对称变换的概念及其与实对称矩阵的关系。2.基本要求（1）根据欧式空间的相关概念，会求欧式空间的标准正交基，理解标准正交基的作用。（2）会判断两个欧氏空间同构。（3）会判断正交变换与正交矩阵、会运用其性质和关系。

6、（4）能够理解对称变换与实对称矩阵的关系。3.思政内容理论联系实际，运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践活动中提升感悟、深化认识，从而达到学以致用的目的。理解正交变换中蕴藏的“形变质不变”的数学思想方法。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标支撑的毕业要求指标点讲授学时1线性空间目标1、43-1、3-2202线性变换目标2、43-1、3-2203欧几里得空间目标3、43-1、3-2、9-124合 计64四、课程实施（一）首先，把握主线，引导学生从高中数学阶段向大学数学阶段的思维过渡，注重培养学生的逻辑推理能力，逐渐让学生理解和掌握向量空间的基本概念和相关理论

7、知识。其次，帮助学生充分熟悉线性变换的相关概念和运算，掌握线性变换的矩阵表示，并能清楚线性变换理论广泛的实际应用情况。最后，让学生理解欧式空间的相关理论知识。（二）该课程主要采用多媒体与板书相结合的教学方式，强调理论知识的逻辑推理，同时课堂中注重例题的讲解及适当的思考题练习，确保课程进度正常进行，并及时关注学生掌握程度和课堂气氛。（三）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、

8、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写

9、规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以

10、上者。五、考核方式（一）课程考核包括期末考试、平时及作业情况考核和实验考核，期末考试采用闭卷笔试。（二）课程成绩=平时作业20%+测试20%+考勤及课堂练习10%+期末考试成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩平时作业20%课后完成20-30个习题，主要考核学生对每节课知识点的复习、理解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。3-1、3-2测试20%每1-2章内容结束后，对核心知识点进行梳理并考核，采取6-8道解答题目，总分100分进行随堂测试，测试实际得分按次数再平均得总测试分数，最后总测试分数按20%计入总成

11、绩。3-1、3-2考勤及课堂练习10%以随机的形式，在每章内容进行中或结束后，会适当布置随堂练习，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时考勤，最后按10%计入总成绩。9-1期末考试期末考试卷面成绩50%试卷题型包括填空题、选择题、计算题和证明题等，以卷面成绩的50%计入课程总成绩。 3-1、3-2、9-1注：考核环节应体现公平、诚信，如有抄袭作业、考核作弊等行为，总评成绩记为不合格。（三）每个课程目标达成度计算方法如下：式中：Ai=平时作业占总评成绩的权重课程目标i在平时成绩中的权重，Bi=测试成绩占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。Ci=考勤及课堂练习成绩占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。Di=期末成绩占总评成绩的权重课程目标i在期末成绩中的权重。六、有关说明（一）持续改进本课程根据学生作业、课堂讨论、平时考核情况和学生、教学督导等的反馈，及时对教学中的