振动 物理竞赛课件

1、振动 物理竞赛课件理想模型 积分常数，根据初始条件确定动力学分析受力分析令 可得（动力学方程）解方程得谐振动方程1、运动方程2、速度方程3、加速度方程图图图取142 简谐振动中的 振幅 周期 频率和相位运动方程图图一 振幅表示振动的强弱（范围），由初始条件确定二 周期、频率图1、角频率2、周期3、频率注意角频率、周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关，与初始条件无关弹簧振子：三 相位（描述振动状态的物理量）1） 存在一一对应的关系;例：当时：当时：2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态； 相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）3）初相位 描述质点初始时刻的运动状态. 由初始条件决定 (

2、 取 或 )四 常数 和 的确定初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.取已知 求讨论例1 一个轻弹簧竖直悬挂，下端挂一质量m=0.1kg的物体，平衡时可使弹簧伸长l=9.810 2 m。今使物体在平衡位置获得v0=1ms1、方向向下的初速度，则物体将在竖直方向运动。试证物体作简谐运动，并写出运动表达式。 lxo解：取物体平衡时的位置为原点O，竖直向下为x 轴正方向。物体在平衡位置时所受合力为零，有在任一位置x处，物体所受合力为其中t=0时: x0=Acos =0 v0= A sin = 1ms1又由cos=0，sin 0，所以只能取 由此可得 简谐运动表达

3、式为由本例可知，凡是运动系统除本身的回复力之外还有恒力作用时，该系统仍可作简谐运动，只要以振子所受合力为零的位置作为坐标原点，则可按常规立刻写出简谐运动方程。例5 滑块m两边与轻弹簧k1 , k2连接, t = 0时, 其位于平衡位置（x = 0）的左边xo 处, 自静止 释放, 求物体的振动方程。mk1k2oxxo解：物体仍是作简谐振动，相当于两个弹簧并联的情形：k=k1+k2 或又由题知振幅A=X0 ，取x 轴向右为正，初相= 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.当 时14-3 旋转矢量 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.时 旋转矢量 的端

4、点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. （旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的 图讨论 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.同步 2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）为其它超前落后反相模振幅A角速度角频率旋转周期振动周期T=2/ 上的投影在oxAr上的投影端点速度在oxAr上的投影端点加速度在oxAr位移速度加速度x =Acos(t+ 0)v =- Asin(t+ 0)a =- 2Acos(t+ 0)旋转矢量简谐振动符号或表达式初相 0t=0时， 与ox夹角相位t+ 0t时刻， 与

5、ox夹角旋转矢量 与谐振动的对应关系旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量便于解题, 特别是确定初相位便于振动合成由x、v 的符号确定 所在的象限：144 单摆和复摆一 单摆转动正向时令得单摆运动方程1、角频率周期与振动系统本身的物理性质有关2、振幅3、初相由初始条件确定二 复摆*转动正向（ 点为质心）力矩令145 简谐运动的能量以弹簧振子为例一、能量的时间函数由可得（振幅的动力学意义）线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒简 谐 运 动 能 量 图4T2T43T能量简谐运动能量曲线二、能量的位置函数简谐运动能量守恒，振幅不变3、能量守恒简谐运动方程推导Ox-x例3 质量为m的某种

6、液体，密度为，装在U形管中，管的横截面积为S。证明当液体上、下振动时，液面的运动为简谐振动，并求其周期。证：取图示坐标，O点取在两边液面高度相同的平衡位置。设某一时刻，右边液面上升了x，液面运动速度为v。液体运动过程中只有重力作功，机械能守恒：求导并化简得液面是作简谐振动，其周期一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动1）相位差 讨论2）相位差3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱二 多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动2）1） 个矢量依次相接构成一个闭合的多边形 .讨论三 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较

7、大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.合振动频率振幅部分讨论 , 的情况 方法一合振动频率振幅部分振幅 振动频率拍频（振幅变化的频率） 方法二：旋转矢量合成法（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频振幅 振动圆频率解：合振动仍为简谐振动，合振幅在OCP 中 P例2 N 个同方向、同频率的简谐振动，它们的振幅相等，初相分别为0，2，依次差一个恒量 ，求它们的合振动表达式。a1a2a3a4a5MQCON xRRPa1a2a3a4a5MQCON xRRP合振动方程：四 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹1） 或 （椭圆方程） 讨论2）3）用旋转矢量描绘振动合成图简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差五 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位的方法李 萨 如 图146 阻尼振动 受迫振动 共振一 阻尼振动受力分析：回复力阻尼力阻力系数固有角频率阻尼系数角频率振幅阻尼振动位移时间曲线讨论： a）欠阻尼 b）过阻尼 c）临界阻尼三种阻尼的比较驱动力二 受迫振动驱动力的角频率共振频率大阻尼小阻尼共振频率共振振幅阻尼三 共振共振演示实验236145 共