柱、锥、台的表面积与体积习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章 空间立体几何初步1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1测试题知识点1 柱、锥、台的表面积1已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为()A3eq r(3)a26ah B.eq r(3)a26hC4eq r(3)a26ah D.eq f(3,2)eq r(3)a26ah2矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()A12 B11C14 D133一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是()A372B360C2

2、92D4一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为()A.eq f(12,2) B.eq f(14,4)C.eq f(12,) D.eq f(14,2)5一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_6如图所示的圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_7已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_8.如图，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？9圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是18

3、0，那么圆台的表面积是多少？(结果保留)10.一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值知识点2 柱、锥、台的体积11圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A.eq f(2r(3),3) B2eq r(3)C.eq f(7r(3),6) D.eq f(7r(3),3)12(2014课标全国卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯

4、体积的比值为()A.eq f(17,27) B.eq f(5,9)C.eq f(10,27) D.eq f(1,3)13(2014日照高一检测)某几何体的三视图如图，则它的体积是()A8eq f(2,3) B8eq f(,3)C82 D.eq f(2,3)14(2014江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且eq f(S1,S2)eq f(9,4)，则eq f(V1,V2)的值是_15半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_16一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图，AA13.(1)请画出它的直观图；(2)

5、求这个三棱柱的表面积和体积17如图，ABC的三边长分别是AC3，BC4，AB5，作CDAB，垂足为D.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积【参考答案】1A 【解析】柱体的表面积是侧面积加上底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧2S底3eq r(3)a22B 【解析】以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S12214，以2所在边为轴旋转形成的几何体的侧面积S22124，故S1S211，选B. 3B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的四个侧面积之和S2(10810282)2(6882)360.故选B.4A

6、 【解析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h2r，所以表面积与侧面积的比为2(r2rh)2rh(rh)h(21)2.521 【解析】S圆柱2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq sup12(2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)aeq f(3,2)a2，S圆锥eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)eq sup12(2)eq f(a,2)aeq f(3,4)a2，S圆柱S圆锥21.6100 【解析】设圆台的上底半径为r，则下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知10eq r(（3r）2（4r）2)5r，r2.故圆台的上、下底半径和

7、高分别为2，8，8.所以圆台的侧面积为(28)10100.7eq f(S,2) 【解析】如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得eq blc(avs4alco1(f(,2)l2S，,l2r.)解得req r(f(S,2)，所以底面积为r2eq f(S,2)eq f(S,2).8【解】几何体的表面积为： S622(0.5)2220.52240.52241.5.9【解】如下图所示，设圆台的上底面周长为c cm，上、下底面半径分别为r1 cm，r2 cm，则r110，r2因为扇环的圆心角是180，所以cSA.又c21020，所以SA20.同理SB40.所以ABSBSA20.S表面积S侧S上底S

8、下底(r1r2)ABreq oal(2,1)req oal(2,2)(1020)201022021 100(cm2)答：圆台的表面积为1 100 cm2.10【解】(1)圆锥的母线长为eq r(6222)2eq r(10) cm，圆锥的侧面积S22eq r(10)4eq r(10) cm2.(2)画出轴截面如图所示：设圆柱的半径为r .由题意知：eq f(r,2)eq f(6x,6)，req f(6x,3)，圆柱的侧面积S2rxeq f(2,3)(x26x)，当x3 cm时，S最大6cm2. 11D 【解析】S1，S24，r1，R2，S侧6(rR)l，l2，heq r(3).Veq f(1,3

9、)(142)eq r(3)eq f(7,3)eq r(3).故选D. 12C 【解析】由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体其中左面圆柱的高为4 cm，底面半径为2 cm，右面圆柱的高为2 cm，底面半径为3 cm，则组合体的体积V1224322161834(cm3)，原毛坯体积V232654(cm3)，则所求比值为eq f(5434,54)eq f(10,27).13A 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为2228，圆锥的体积为eq f(1,3)2eq f(2,3)，所以该几何体的体积为8eq f(2,3)，选A. 14.eq f(3,2)【解析

10、】设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由eq f(S1,S2)eq f(9,4)，得eq f(req oal(2,1),req oal(2,2)eq f(9,4)，则eq f(r1,r2)eq f(3,2).由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则eq f(h1,h2)eq f(2,3)，所以eq f(V1,V2)eq f(req oal(2,1)h1,req oal(2,2)h2)eq f(3,2).15eq f(r(3),3) 【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r，高为h，则eq blc(avs4alco1(2

11、r2，,h2r24，)eq blc(avs4alco1(r1，,hr(3).)它的体积为eq f(1,3)12eq r(3)eq f(r(3),3).16【解】(1)直观图如图所示(2)由题意可知，SABCeq f(1,2)3eq f(3r(3),2)eq f(9r(3),4).S侧3ACAA133327.故这个三棱柱的表面积为272eq f(9r(3),4)27eq f(9r(3),2).这个三棱柱的体积为eq f(9r(3),4)3eq f(27r(3),4).17【解】在ABC中，由AC3，BC4，AB5，知AC2BC2AB2，ACBC.CDeq f(12,5)，记为req f(12,5)，那么ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径req f(12,5)，母线长