大学物理实验基础理论

1、 绪论 对大学物理实验的认知与了解 1 物理实验课的重要性 物理实验课可以使我们：（1）加强对物理学理论知识的理解认知，巩固物理理论基础；（2）培养和锻炼综合实验能力： （a）科学研究能力； （b）动手能力； （c）冷静理智的思维判断能力； （d）正确专业的科学表达能力； （e）实验设计能力； （3）掌握常规测量仪器的使用方法和原理； （4）培养严谨的工作作风，提升工作素质与修养； 2 物理实验的定义、目的与分类一、定义 物理实验是为了达到特定目的在实验室里人为地重复自然界客观存在的物理过程。 二、目的及分类 目的 分类 观察物理现象观察性实验 测量未知物理量测量性实验 验证物理规律验证性实验

2、 探索物理规律建立经验公式的实验第一章 误差与数据处理基本知识请考虑以下问题：1、完成实验的最主要过程是什么？进行实验活动最主要的目的是为了获取什么？2、在完成实验过程的前提下，为了提高实验质量，通常实验者最关心的是什么？四个重要的概念：测量、误差、数据、精度（不确定度）测量数据误差精度（不确定度概念级数量级11 重要的基本概念 1、测量：物理实验离不开物理量的测量。利用仪器设备，通过正确的实验方法，确定待测物理量大小的过程。 2、误差：由于测量仪器、方法、条件、人员等因素的限制，测量是不可能无限精确的，即测量中误差不可避免。误差就是评定测量质量优劣的指标。3、测量不确定度：和误差一样，也是评

3、定测量质量优劣的一个指标，反映的是可能存在的误差分布范围。提示：误差、不确定度是评判测量质量好坏的参数 12 测量要求：了解测量分类，会正确表示测量结果1、物理实验是将自然界物质运动中的物理形态按人们的意愿在实验中再现，找出各物理量质之间的关系，确定他们数值的大小，从中获得规律性的认识，或验证理论，或发现规律，或作为实际应用的依据。要得到这种定量化的认识，就必须进行测量。 测量由测量过程与测量结果组成。 测量结果表示测量过程所获得的待测量的值，一般由数值、单位两部分组成。2、分类：按获取测量结果方法的不同，可分为直接测量和间接测量 直接测量：将待测量与标准量直接比较，可在测量过程中直接读出测量

4、结果，如用米尺测量长度、用量筒测量液体的体积、用天平称衡物质的质量； 间接测量：必须在直接测量的基础上，根据直接测量量与待测量之间的函数关系，经过运算后才能得到待测物理量，如通过测量长度确定矩形面积、通过测量电压和电流确定电阻的大小； 按测量条件的不同，可分为等精度测量和非等精度测量等精度测量：在相同的测量条件下，对待测量的重复性测量；非等精度测量：在不同测量条件下对待测量进行的重复性测量； 13 误差要求：理解误差的定义、特性、分类。1、定义：在一定条件下，任何一个物理量的大小都是客观存在的，都是一个实实在在，不以人的意志为转移的客观量值，即所谓的真值。测量中，偶们总是希望准确的测量出这个真

5、值。但是，任何测量总是依据一定的理论和方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由一定的人进行的，由于实验理论的近似性，仪器的灵敏度的局限性，实验环境的不稳定性和人的实验技能和判断能力的影响，测量值和真值之间总是存在着差异。这种差异，即测量结果与真值之间的差值，即误差=测量值-真值； 真值：只是一个理想的概念，客观上存在，但不能确定其大小，具有不可知性；（理论真值、约定真值、相对真值）2、误差的特性： 普遍性：误差存在于一切测量之中，换言之，任何测量都是不完全准确的，都是有误差存在的；不确定性：和真值一样，误差也不能确定其真实值的大小，但可以缩小误差范围，提高测量精度，这也是研究误差的最终目的 ，

6、才是科学实验的意义所在，不确定性可用不确定度来表示；不可知性：由于真值一般未知，因此误差是无法准确求得的；3、误差的分类误差一般可分为三大类：随机误差、系统误差、疏失误差（3.1）随机误差在测量过程中，在相同条件下重复测量同一物理量，仍然不会得到完全相同的结果，其测量值分散在一定的范围内，所得误差时正时负，绝对值时大时小，既不能预测，也无法控制，这类误差称为随机误差。随机误差的产生，一般是由于测量中一些随机的未能控制的可变因素或不确定的因素引起的。如人的感官灵敏度，仪器的精密度，使估读数有起伏，或由于环境干扰导致读数的微小变化等。随机误差就单次测量而言是不确定的，但其总体服从一定的统计规律。可

7、用统计方法估算其对测量结果的影响。 规律:（a）单峰性：绝对值小的误差出现的机会（概率）比绝对值大的误差机会多；（b）对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的机会（概率）相等。 （c）有界性：误差的绝对值不能超过一定值。（3.2）系统误差在相同条件下，对同一测量量的多次测量过程中，误差保持恒定变化（大小、正负不变）或按特定规律变化的误差，如天平的零点不准，电表的刻度不均匀。 分类：按对误差的掌握程度，可分为已定系统误差和未定系统误差（a）已定系统误差：误差大小和正负可以确定，对测量结果修正后消除对测量结果的影响，如米尺零点误差；（b）未定系统误差：符号和大小不能确定，只能估计出极限值和分布范围

8、，如电表读数误差；提示：对于已定系统误差，要进行修正后消除其影响；对于未定系统误差，要确定其误差范围的大小，将其影响降低到最小程度。 （3.3) 疏失误差 测量过程中，由于意外因素（仪器故障、人为原因、操作错误）造成的误差。其特点是测量值明显不符合测量规律，一旦发现，应该及时消除。4、误差的表示形式1、绝对误差：用绝对大小给出的误差 绝对误差（）=测量值-真值 特点：可正可负，带有单位2、相对误差：绝对误差与被测真值的比值） 相对误差E=绝对误差/真值 特点：无量纲，用”%“表示3、引用误差：绝对误差与测量范围上限（或量程）的比值例：直尺测长度试分析：随机误差、系统误差、疏失误差返回 14 测

9、量不确定度测量不确定度定义分量表示形式A类分量B类分量合成不确定度相对不确定度 14 测量不确定度1、定义：测量后要对测量结果进行评定，如果不评定，测量将毫无意义。乍看起来，似乎用误差来评价测量质量是非常合适的，但由于真值是未知的，所以误差只是一个理想的概念，难以定量。因此，一般我们不用误差来评价测量质量，而是引入另外一个物理概念即不确定度来评价测量结果。不确定度表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，反映了可能存在的误差分布范围。表征的是被测量的真值所处的量值范围的评定，更能准确的用于测量结果的表示。2、不确定度的分量及计算： 不确定度的评定是一个比较复杂的问题，表示方法和形式不只

10、一个类型，还在不断研究和发展中。在物理实验教学中，偶们采用简化的，具有一定近似性的估算方法。具体计算是，我们把不确定度分为两个分量。（1） A类分量：用统计方法计算的分量。（相对随机误差）计算：对于多次测量列x1，x2，xn，A类分量用平均值的标准差来表示，即计算公式为：（2）B类分量：用非统计方法估算的分量。（系统误差）计算：本课程只考虑仪器误差的影响，标准不确定度B类分量为 3、合成不确定度合成不确定度由A 类不确定度分量和B类不确定度分量组成。计算公式 4、相对不确定度为表示测量结果的相对好坏，在测量结果中一般要表示出相对不确定度。相对不确定度的计算公式为：测量不确定度计算方法和步骤总结

11、（1）先计算A类不确定度分量注：单次测量可不计算Si（2）针对所用仪器特点，先计算仪器的极限误差（或查表），再求出B类不确定度分量。（3）计算合成不确定度 （4）正确表示测量结果 P称为置信概率，表示测量数据的误差落在区间的 内的概率为68.3%。 15 直接测量的不确定度1、最佳值与真值用算术平均值作为真值的最佳估计值；设测量值为x1,x2.xn，算术平均值可表示为:其中n为测量次数，可以证明，当n趋于无穷时，算术平均值趋于真值。2、不确定度的计算 （1）多次测量情形计算A类不确定度分量： 当对某一物理量x作n次等精度的独立测量时，得一测量列x1、x2xn，则其算术平均值的标准差估计值为：计

12、算B类分量：计算合成不确定度：正确表示测量结果：（2）单次测量的情形当因条件所限不可能进行多次测量，或者由于仪器精度太低，多次测量结果相同，没有必要进行多次测量，或由于对测量结果的精度要求不高，没有必要进行多次测量。这时不能按上式计算A类不确定度，合成不确定度中只包括仪器误差一项，即：16 间接测量的不确定度1、设y为某一间接测量量，X1,X2,.Xn为直接测量量，k表示未知量的个数，它们之间满足关系式 设已有直接测量值为： 计算步骤:（1）、计算最佳值，间接测量的最佳值为： （2）、计算合成不确定度 间接测量量y与K个直接测量量有关，直接测量量的误差必然也对y有影响，即y的不确定度与k个直接

13、测量量的不确定度有关，它们之间的关系式被称为不确定度传播公式：（3）、正确表示测量结果： 17 不确定度的计算示例1、直接测量例1、用长度为1000mm的钢卷尺测量桌面的宽度一次，读取的数据为67.46cm，试表示测量结果。分析：本次测量的特点为直接、单次测量，因此合成不确定度中只包括仪器误差一项。解：钢卷尺的仪器极限误差为 仪=0.5mm，则测量不确定度为： 测量结果为： 例2 用025mm的千分尺测钢球直径D共6次，测量数据为D1=3.121mm，D2=3.128mm，D3=3.125mm，D4=3.123mm, D5=3.126mm, D6=3.124mm。试表示出实验结果。分析：本次测

14、量的特点为直接、多次测量，因此需计算A类和B类不确定度分量，然后求合成不确定度。解：（1）用算术平均值表示真值 D=(D1+D2+D3+D4+D5+D6)/6=3.1245(mm) 提示：计算平均值可以多取一位。 （2）求A 类不确定度分量返回流程图直接测量？间接测量？只计算B类计算A类和B类计算合成不确定度计算合成不确定度正确表示结果计算各个直接测量量的不确定度利用传递公式计算间接测量量的不确定度不确定度的计算流程图单次？多次？直接间接单次多次公式示例公式示例计算示例计算示例计算示例 有效数字一、有效数字的概念 定义：有效数字是能正确表示测量值大小的一个近似值，由可靠数字和可疑数字组成。 有

15、效数字=可靠数字+可疑数字 例、读数应为：15.33cm，其中15.3为可靠数字，0.03为可疑数字。 1-8 有效数字注意：1、可疑数字在有效数字中一般只占一位。2、测量值的有效数字应以仪器误差为依据，使读数的最后一位与仪器的误差位对齐。3、小数中非零数字以前的数字“0”只表示小数点的位置，不作为有效数字，而非零数字后的“0”表示数据精度，是有效数字。例、0.030204、有效数字的位数不随单位的变化而变化。如35.0A以mA为单位时，不能写成35000mA，而写成3.50104mA。 二、测量和数据处理中有效数字个数的处理、有指针或刻度的仪器，最小刻度以下再估读一位。、显示值均为有效数字，

16、不再估读。、测量结果的合成不确定度的有效数字本书中只取一位，相对不确定度可取一到两位：、计算时中间结果的有效数字一般比直接测量结果的有效数字多位。、测量值的有效数字由不确定度决定，有效数字的末位与不确定度的末位对齐。 如 L=3.6438cm，=0.07cm 则测量结果为：L=(3.640.07)cm，B=2%三、有效数字的舍入规则（）若需舍去部分的值大于5时，所保留末位需加1，即加。（2）若舍去部分的值小于5时，末位不变，即进。3、若需舍去部分的值等于5时，所保留部分末位应凑成偶数，即末位为偶数（2、4、6、8），数字舍去；末位为奇数（1、3、5、7、9），数字入进变为偶数。四、有效数字的运

17、算法则1、 加减法以运算各数中可疑数字最靠左的有效数字为准。2、 乘除法以运算各数中有效数字最少的为准。 3、其它关于幂、对数、指数、三角函数的运算参考教材常用数据处理方法一.列表法二.作图法三.数学方法（逐差法、最小二乘法等） 数据处理是一个对数据进行加工的过程。常用的数据处理方法有以下三类： 列表法列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。1. 列表法的特点（1）记录和表示数据简单明了；（2）便于表示物理量之间对应关系；（3）便于随时检查数据是否合理，及早发现问题，提高数据处理效率等。2. 列表的要求（1）栏目清楚，项目分明。（2）写明表的序号和名称，标明物理量、单位及数

18、量级。（3）表中所列数据应是正确反映结果的有效数字。（4）注明测量日期、说明和必要的实验条件。表1 伏安法测100电阻数据表 2004/2/10注： （1）电压表量程 7.5V，精度等级 1.0。 （2）电流表量程 50mA，精度等级 1.0。 （3）常温常压条件下测量。 （4）采用电流表外接法。接上表 作图法作图法是将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量或经验方程，是一种最常用的粗略的数据处理方法。1. 作图法的优点（1）能够直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。（2）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其它点。（3）可以消

19、除某些恒定系统误差。（4）有取平均、减小随机误差对结果的影响的作用。2. 作图要求作图对于初学者是一种困难的科学技巧，必须认真遵守作图规则，才能绘制出合格的图线。（1）根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。本学期作图要求手工绘图，下学期鼓励使用如Origin, Excel计算机绘图。（2）正确选择坐标轴的比例和标度。（3）注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级。（4）测量数据点应采用比较明显的标志符号，如“、”等，不能用“” 。（5）变化规律容易判断的曲线平滑连线，曲线不必通过每个实验点，但应均匀分布在曲线两边；难以确定规律的曲线可以用折线连接。（1）判断各量的相互关系通过

20、作图可以判断各量的相互关系，特别是在还没有完全掌握科学实验的规律和结果的情况下，或还没有找出适合的函数表达式时，作图法是找出函数关系式并求得经验公式的最常用的方法之一。如二极管的伏安特性、弹簧振子振幅衰减规律等，都可从曲线图上清楚地表示出来。3. 作图法的应用(2)、图上求未知量 图解法从直线上求物理量：bB=Vh/Kh*Is、非线性函数未知量的求法曲线改直问题 y=axb形式，a、b为常数。函数形式可以作如下变换，将方程两边取对数(以10为底)得到：1gy=b1gx1ga在直角坐标纸上取lgy为纵坐标,1gx为横坐标,得到一条直线,从而可以求出系数a和b。不当图例展示：n(nm)1.6500

21、500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值

22、时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105

23、Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为： 逐差法是物理实验中数据处理的一种常用方法，是对等间隔变化的被测量的数据进行逐项或隔项相减来获得实验结果的数据处理方法。逐差法也可以充分利用所测数据，具有对数据取平均的效果，可以减小随机误差。 若一物理量（自变量）作等间隔改变时测得的另一物理量（看做函数）一系列的对应值，为了从这一组实验数据中合理的求出自变量改变所引起的函数值的改变，即他们的函数关系，通常把这一组数据前后对半分成一，二两组，用第二组的第一项与第一组的第一项相减，第二项与第二项相减。即顺序逐项想减，然后取平均值求得结果，这就是一次逐差法。把一次逐差值在做逐差，然后才计算结果的称为二次逐差法，以此类推。逐差法 数据表 伏安法测量100电阻对应数值表 2008/8/30注：电压表量程7.5v，精度等级1.0； 电流表量程50mA，精度等级1.0；二、逐差法例、用欧姆定律求电阻，计算公式为算法1：逐项逐差（一般的求平均值的方法）取U=1V，求电流间隔值：1I1=I1-