2022年上海教育版数学九下271《圆的基本性质》word教案2

1、名师精编 优秀教案中 学 数 学 听 课 记 录课题27.31 垂径定理授课老师听课人初三 5 班听课时间20XX年 11 月 3 日听课班级（一）情形引入 1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦 长）为 37.4 米,拱高（弧的中点到弦的距离,也叫拱形高）为 7.2 米,求桥拱的半径（精确到 0.1 米） 说明：通过实际问题引入新课激发同学学习爱好 1、观看与摸索：圆是怎样的对称图形？对称轴与对称中心分别是什么？（二）学习新课 1、摸索 如图, CD 是 O 的直径, AB 是 O 的弦,且 AB CD,垂足为M,就图中有哪些相等的线段和弧？半圆除外）

2、为什么？教 学 内容（同学观看,猜想,并得出以下结论）CO=DO（同圆的半径相等）AM=BM, 弧 AD= 弧 BD,弧 AC=弧 BC（如何证明？）（同学争论,并得出推导过程,老师板书）联结 OA、OB,就 OA=OB. ABCD, AM=BM （等腰三角形三线合一）, AOD=BOD, 弧 AD=弧 BD（同圆中,相等的圆心角所对的弧相等）. AOC=BOC, 弧 AC=弧 BC. 1定理：假如圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,且平分这条 弦所对的弧 . 结合图形写成符号语言：直径 CD弦 AB,垂足为 M AM=BM 弧 AD=弧 BD（同圆中,相等的名师精编 优秀教案圆

3、心角所对的弧相等） . 弧 AC=弧 BC. 例 2（赵州桥桥拱问题） 1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦长）为 为 7.2 米,求桥拱的 分析：第一将实际问37.4 米,拱高（弧的中点到弦的距离,也叫拱形高）半径（精确到 0.1 米）题转化为数学图形；如图,假设弧 AB 表示赵州桥的桥拱,桥拱的跨度为37.4 米,拱高为 7.2 米,求桥拱所在圆的半径 .（精确到 0.1 米）1、结合图形说明桥拱的跨度、拱高及弓形的含义. 2、图中哪些表示圆 O 的半径？3、如何建立等量关系？解：设圆 O 的半径为 R,就 OA=OB=OC=R 依据题意, AB=

4、37.4,CD=7.2,就 OD=R7 .2 半径 OCAB ,垂足为 D AD=1 AB=18.7 2在 Rt AOD 中, ADO=90 AD2 +OD2 =OA227.9 米. 18.72 +R.7 2 2=R2R279.答：桥拱所在圆的半径约为（三）巩固练习 1、已知 O 的弦 AB 长为 10,半径长 R 为 7,OC 是弦 AB 的弦心距,求 OC 的长 . 2、已知 O 的半径长为 50cm,弦 AB 长 50cm,求：（1）点 O 到 AB 的距离；（2） AOB 的大小 . 1如图,已知 P 是 O 内一点,画一条弦AB,使 AB 经过经过点 P,并且 AP=PB. O A2

5、DBC5名师精编 优秀教案（四）课堂小结 学问： 1圆的轴对称性； 2垂径定理及应用方法： 1垂径定理和勾股定理有机结合可以运算弦长、半径、弦心距等问题,关键 是构造由半径、半弦、弦心距的直角三角形作弦心距；2为了更好懂得垂径定 理,一条直线只要满意过圆心；垂直于弦；就可得平分弦；平分弦所对的优 弧；平分弦所对的劣弧五、作业布置 练习册： P5 ,习题 27.3（1）1 本节一开头说明白圆是轴对称图形,然后在 感知垂径定理的真实性,再用推理的方法加以证明“摸索 ” 中提出问题,引导同学直观 .教学中,要留意呈现垂径定理的导出和证明过程,让同学获得“ 试验归纳推测论证” 的过程经受 . 2 对于

6、垂径定理文字描述的懂得,在“ 边款” 中特殊指出, 垂径定理条件中的“ 弦”可以是直径 ,结论中“ 平分弦所对的弧” 包括弦所对的劣弧和优弧；垂径定理中的条评 价件“ 圆的直径垂直于弦”,也可表述为“ 圆的半径垂直于弦”,或者“ 圆心到弦的垂线段”.这样,同学在实际问题背景下,可敏捷运用垂径定理来解决数学问题. 3 例题 1 是垂径定理的初步运用 .同学有可能仍是习惯用等腰三角形“ 三线合一”来证明,要引导同学对不同的证明方法进行比较,帮忙同学懂得新的定理在几何证明中所起的作用,看到不同证明方法之间的联系和课本中证明过程的简约. 4 例题 2 是运用垂径定懂得决简洁的实际数学问题.此题的背景赵州石拱桥,教学时要指导同学如何将现实生活中的数学问题抽象为数学模型,要关注这个转化的过 程,渗透数学建模思想 .同时,可结合本例渗透“ 两纲” 训练,激发同学的爱国热忱 .例题中有拱高,后面又提出了弓形的概念,教学时要向同学解说,并留意“ 边款” 中对“ 弓形” 与“ 拱形” 两个概念的区分的说明 . 名师精编 优秀教案探究中验证两个三角形全等的活动,老师可以让