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1、第六章立体几何初步专题课：直线和平面平行证明技法北师大（2019）必修2线面平行是期考的重点，也是平行关系中的核心。在证明线面平行的过程中，如何快速的找到证明的思路，此文的目的就在于此。将证明的过程程序化，可以帮助学生形成良好的思维习惯，也可以引导学生学会去总结。目录1.构造三角形2.构造平行四边形3.升格为面面平行直线和平面平行4.空间向量法（暂不讲）环节一构造三角形从结论出发，假定线面平行成立，利用线面平行的性质，在平面内找到与已知直线的平行线。 三点确定一个平面，已知直线BD1,已有二点，只需再有一点即可确定一个平面。为了更直观的找到两平面的交线，选择第三点时有技巧可寻。平面AEC将空间

2、分为两个部分，第三点可选在与线段BD1的另一侧，本题中即D点。三点组成的三角形，除BD1的另两边BD，DD1必然与平面AEC相交，则两交点形成的直线与BD1平行。在实际证明过程中，两交点在题中的位置越特殊，越有可能为正确的辅助线。策略优点： 招式简洁，证明过程简易。缺点：与平面的交点若不是特殊点，会出现能找出平行线，但难于证明的情况。再有就是平面的另一面可能在题目中难以找到第三点。如图，已知四棱锥p-ABCD的底面ABCD是菱形，点F为PC中点，求证：PA/平面BFD体验环节二构造平行四边形通过平行四边行找平行线是高中立体几何中的常见手段。若能够找到平行四边行的相邻两边，则就能作出平行四边形。

3、点拨 本题中AE可做为平行四边形的一边，则另一边可以是A1E，EB1，AB，AD,AA1，若考虑到可在题目中较为容易的画平形四边形则只有EB1，和AD。这时，可以发现以AE，AD两边所作的平行四边形为本题所要的。点评优点：招式本身的关键在于平行四边行，同学们比较熟悉，因此接受起来比较快。缺点：找平行四边形的思维过程中可能的情况比较多，要一个一个去排除，需要一定的逻辑思维能力。再有，招式本身不能解决所有题目要注意变招。体验环节三 转为面面平行点拨点评优点：与前二斧而言使用范围最广的招式，套路式的方法很容易找到证明的思路。大部分的题目都可以使用这招得到解决，只不过是证明过程的长度有所不同而已。缺点：由于证明面面平行，必须先证两个线面平行，所以不论题目难易过程都较长。步骤多，要写好要下一番功夫。如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)D为BC的中点，求证：A1C/平面AB1D体验线面平行证明的三种方法中，多数题目其实都可以用第一、二种方法得到解决，因此前二种方法是首先。第三种方法虽然证明过程长，但其思路是很固定的

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