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文档简介

1、主讲人：深圳市福田区红岭中学 兰海鹏深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.6.1直线与直线垂直空间中两条直线的位置关系有三种：平行直线、相交直线、异面直线初中已经研究了平行直线和相交直线，本节主要研究异面直线一、导入AABCDBCD如图所示，在正方体ABCD-ABCD中，直线AC与直线AB，直线AD与直线AB都是异面直线，直线AC与直线AD相对于直线AB的位置相同么？如果不同，如何表示这种差异呢?二、新课讲授1.异面直线所成角一、平面内两条相交直线形成四个角，其中不大于90的角称为这两条直线所成的角（或夹角）二、我们可以用“异面直线所成角”来刻画两条异面直线的位置关系1.异面直线所成角ab 已

2、知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a/a，b/b，我们把直线a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)2.异面直线垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直，记作：3.直线与直线垂直垂 直相交垂直异面垂直4.角的取值范围一、异面直线所成角的取值范围范围：二、当两条直线a,b互相平行时，我们规定它们所成角为0 例1 已知正方体ABCD-ABCD ，(1) 哪些棱所在的直线与直线AA垂直？(2) 求直线BA 与CC 所成的角的大小？(3) 求直线BA 与AC所成的角的大小？例题精讲BADCABDC例题精讲例2 在正方体ABCD

3、-A B C D ，O 为底面ABCD的中心求证：AO BDBADCABDCO O随堂练习练习1 判断下列命题是否正确 （1）如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直 （ ） （2）垂直于同一条直线的两直线平行 （ ） 随堂练习练习2 如图，在长方体ABCD-ABCD的各条棱所在直线中 （1）与直线AB垂直的直线有_条 （2）与直线AB异面且垂直的直线有_条 （3）与直线AB和AD都垂直的直线有_条 （4）与直线AB和AD都垂直且相交的直线是_条BADCABDC随堂测试练习3 如图，在长方体ABCD-ABCD中AB=AD=23,AA=2.求（1）直线BC与AC所成角的大小；（2）直线AA和BC所成角的大小；BADCABDC课堂小结1.异面直线所成角的求法：一作(找)、二证、三求(1)作：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成角。(2)证：证明作出的角就是要求的角(3)求：求角度(4)若求出的角是锐角或直角，则它就是所

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