高中数学 用空间向量研究直线 平面的位置关系（第三课时）教学 课件

1、（第三课时）主讲人：坪山高级中学 李晓燕深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系一.创设情境，从图形中探究新知问题1：类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？观察下图回答。位置关系向量表示线线垂直设直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,则l1l2u1u2u1u2=0线面垂直设直线l的方向向量为u,平面的法向量为n,则lun R,使得u=n面面垂直设平面,的法向量分别为n1,n2,则n1n2n1n2=0热身活动：1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,

2、错误的打“”.(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交. ()(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0. ()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直. ()(4)若两平面,的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面,互相垂直. ()2.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量(-2,-4,k),若,则k=() A.2 B.-5 C.4 D.-2B 解析：因为,所以两平面的法向量垂直，所以-2-8-2k=0,解得k=-5. 分析：如图, 在平行六面体ABCD

3、-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C平面BDD1B1.例1直线A1C平面BDD1B1A1CBDA1CBB1其中，n是平面BDD1B1的法向量二.线线垂直，线面垂直，面面垂直的空间向量法初步应用分析：如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C平面BDD1B1.例1直线A1C平面BDD1B1分析：如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C平面BDD1B1.例1直线A1C平面BDD1B1 是平面BDD1B1的法向量选择合适的基底表示运算例1如图, 在平行六面体A

4、BCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C平面BDD1B1.证明：因为AB= AD =AA1=1, 所以 例1如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C平面BDD1B1.证明：则对于平面BDD1B1上任意一点P,存在唯一的有序实数对 ,使得 . 在平面BDD1B1上, 取 为基向量,例1如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C平面BDD1B1.证明：所以 例1如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=AA1=1, .求证：直线A1C

5、平面BDD1B1.例2证明“平面与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 例2法向量垂直，则两平面垂直。 如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.方法一：基向量法以它们为空间的一个基底。例3能否建系用向量坐标运算证呢？怎么建系？例3 如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.方法二：法向量法例3 如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.方法三：坐标法线面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量的坐标运算三.归纳小结本节课我们主要学习了哪些知识内容？三.归纳小结向量的运算向量的坐标运算利用基底进行向量运算空间的垂直