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文档简介

1、（第二课时）主讲人：龙华高级中学 伍秀平深圳市新课程新教材高中数学在线教学1.1.2空间向量的数量积运算掌握空间向量的数量积运算；一借助向量的数量积运算解决几何中垂直、两点间距离、及夹角的计算问题二学习目标1.两个向量的夹角BAOBB有共同起点定义：AOB范围：0，2.数量积的定义3.数量积的几何意义4.数量积的运算律5.一个非常重要的性质求模即为求数量积复习回顾92.1课前热身92.1课前热身例题1 如右图，在平行六面体ABCDABCD中，AB = 5，AD = 3，AA= 7，BAD = 60，BAA= DAA= 45. 求：(1) ；(2)求 A、C两点间的距离（精确到0.1）.典型例题

2、空间向量的数量积及两点间的距离例题1 如右图，在平行六面体ABCDABCD中，AB = 5，AD = 3，AA= 7，BAD = 60，BAA= DAA= 45. 求：(1) ；(2) 求 A、C两点间的距离（精确到0.1）.解：(1)(2)例题1 如右图，在平行六面体ABCDABCD中，AB = 5，AD = 3，AA= 7，BAD = 60，BAA= DAA= 45. 求：(2) 求 A、C两点间的距离（精确到0.1）. 用已知向量表示所求向量，再由数量积运算求模长，是立体几何中求线段长度的常用向量方法.小结提升 利用数量积求夹角例2BB1平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，平行

3、四边形ABB1A1、平行四边形BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线BA1与AC所成的角.因为ABBC，BB1AB，BB1BC，典型例题典型例题利用空间向量数量积证明垂直关系例3 在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，求证：SCAB.CSAB解：典型例题利用空间向量数量积证明垂直关系典型例题利用空间向量数量积证明垂直关系思考(1) 直线和平面垂直的定义是什么？ mnl 如果直线l和平面内的任意一条直线都垂直，则直线l垂直于平面 .典型例题利用空间向量数量积证明垂直关系思考(2) 如何用向量方法证明l和平面内任意一条直线垂直？ mnl 在平面内任取一条直线g，表示成向量

4、 由向量共面的充要条件 用向量线性表示 从而l平面.gmgnlmnlgmgnl证明： 在平面内作任意直线g，分别在直线l，m，n，g上取非零向量l，m，n，g.因为直线m，n相交，所以m，n不共线.因此，存在唯一有序实数对(x，y)，使得gxm +yn.因为lm， ln，所以lm， ln，即lm0，ln0.于是lglxn lymxlnylm0，所以lg.即lg，所以l平面.典型例题利用空间向量数量积证明垂直关系总结提升 用向量表示直线，用向量数量积为零刻画直线的垂直，是立体几何中的常用向量方法.mnlgmgnl课堂小结 回顾本节课的学习过程，你学到了什么？1 数量积运算解决立体几何问题(1) 求空间中两点间的距离或线段长度：求对应的向量的模(2) 求空间中两条异面直线所成的

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