2022年三角形的内角与外角教案

1、第六课时7.2.1 三角形的内角和【学习目标 】1、明白三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于 180 度；3、学会解决与求角有关的实际问题；4、初步培育同学的说理才能；【重点难点】重点：明白三角形的内角和性质,学会解决简洁的实际问题；难点：说明三角形内角和等于 180 度；【课型 】新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【教学用具 】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器；电脑、投影仪【学习过程 】一、动手操作,初步感知 问题：1、三角形的内角和等于多少度？2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下,试着拼拼看；3、在同伴沟通有哪些不同的拼合方法；设计意图：从丰富

2、的拼图活动中进展学思维的敏捷性,制造性,为下一环节“ 说理 ”做预备；二、实践说理,深化新知 问题：1、由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形内角和等于180 度这个结论的正确方法吗？2、把你的想法与同伴沟通3、各小组派代表展现说理方法4、请同学们归纳上述各种不同的方法；把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出BCD 的度数,可得到A+ B+ACB=1800； 投影 1 图 1 想一想,仍可以怎样拼？剪下 A ,按图（ 2）拼在一起,可得到图 2 A+B+ACB=1800；把 B和 C 剪下按图（ 3）拼在一起,可得到A+ B+ ACB=1800；假如把上面移动的角在图上

3、进行转移,由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800的 方法吗？已知 ABC ,求证： A+ B+C=1800；证明一 过点 C 作 CM AB ,就 A=ACM , B=DCM ,又 ACB+ ACM+ DCM=1800 A+ B+ACB=1800；即：三角形的内角和等于 1800；由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程；设计意图： 在说理过程中,更加深刻地懂得多种拼图方法,创设不同说理方法的表达情境；三、应用新知 在 ABC 中,1已知 A =0 80 ,能否知道 B, C 的度数？0 02已知 A = 80 , B= 52 ,就 C = 0 03已知 A = 80

4、 , B-C40 ,就 C 04已知 A + B= 100 ,C =2 A,能否求 A、 B、 C 的度数？（5）已知 A: B:C=1:3:5 ,能否求 A、 B、 C 的度数？2、出示教科书73 页例；500方向, B 岛在 A 岛的北偏东800方向, C 岛在 B 岛例如图, C 岛在 A 岛的北偏东的北偏西 400方向,从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB 是多少度？分析：怎样能求出ACB 的度数？设计 3 个问题：（1）请你说明一下这些方位角；（2）ACB 是哪个三角形的内角？（3）有不同解法请你的同伴沟通；设计意图：向同学展现分析问题的基本方法,培育同学思维的宽阔性；依据三角形

5、内角和定理,只需求出CAB 和 CBA 的度数即可；CAB 等于多少度？怎样求CBA 的度数？解： CBA= BAD- CAD=800-500=300 AD BE BAD+ ABE=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC= ABE- EBC=1000-400=60 00-300=900 ACB=1800-ABC- CAB=1800-60答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=1800是 900；四、课堂练习课本 74 面 1、2 题；已知 ABC 中, C=ABC=2 A,BD 是 AC 边上的高,求DBC 的度数；设计意图：增加第 2 小题,一方面巩固了前

6、面的已学学问（高）,另一方面进一步提高同学的说理才能；五、总结归纳 采纳让同学归纳、补充,然后老师补充的方式进行；1、 本节课我们学了什么学问？2、 你有什么收成？设计意图：发挥同学主体意识,培育同学语言概括才能；六、布置作业1、 必做题：教科书 76 页第 1、3、 4 题；2、 选做题：（1）在 C 中, CD AB ,垂足是 D, A=0 54 , BCD=0 56 ,求 B, ACB 的度数；（2）在 ABC 中, A+ B=0 110 , C=2B, C=50 度,分别求 A、 B 的度数；（3）在 ABC 中, ACB=90 度, CDAB ,垂足为D, BCD=27 度,求 AC

7、D的度数,且探究BCD 与 A, B 与 ACD 的关系；（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形,能否这两个三角形： 都是直角三角形； 都是钝角三角形； 都是锐角三角形；请简要说明理由；第七、八课时第七章复习一（7.1-7.2.1）一、双基回忆1、三角形：由的三条直线E C D 所组成的图形,叫做三角形；1图中有个三角形,用符号表示为；A B 2、三角形的分类：（ 1）按角分类：三角形（2）按边分类 : 三角形2 三角形中最大的角是700,那么这个三角形是三角形；3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是；. 第三边；4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边,两边之差3一个三角形的两边长

8、分别是3和 8,就第三边的范畴是5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线, 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高留意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部,可能在三角形的边上,可能在三角形的外部；在三角形中 ,连接 与它 的线段,叫做三角形的 中线 . 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,与 之间的线段 ,叫做三角形的 角平分线 ；A 留意：三角形的角平分线与角的平分线不同 . 4如图,以 AE为高的三角形是 . 6、三角形的三条高所在的直线相交于一点；这点可能在三角形的 B ,可能在三角形 D E C 的,可能在三角形的；三角形的三条中线相交于一点；这点在三角

9、形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点；这点在三角形的；5 假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形7、三角形的稳固性：具有稳固性,具有不稳固性 . 6有些窗户是可以向外推开的,当我们把窗户推开后,就顺手把风钩勾上,为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏,为什么既能拉开,又能推拢去呢？二、例题导引例1 两根木棒长分别为3厘米和 6厘米,要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形,如果要求三边长为整数,那么截取的情形有几种？例2 如图,已知 AD 、AE 分别是ABC 的高和中线,AB=6 厘米, AC=8 厘米,

10、 BC10厘米, CAB=900,试求（ 1）AD 的长；（ 2） ABE 的面积；（ 3） ACE 与 ABE 的 周长的差；A B D E C 例3 如图, BE平分 ABC,CD 平分 ACB , A500,求 BOC 的度数；A B D 1 O 2 E C 三、练习升华夯实基础：1、有以下长度的三条线段,能组成三角形的是 D.2 、3、6 A.1、 2、3 B.1、 2、4 C.2、3、4 2 、 如 图 , 工 人 师 傅 把 新 做 好 的 门 框 上 方 钉 两 根 木 条 后 存 放 起 来 , 这 是 防止,依据是 . A A D E B C B E C D 2 题 3 题

11、4 题3、图中共有 个三角形；4、如图,AB BD 于 B, DCAC 于 C,AC 与 BD 交于点 E,那么ADE 的边 DE 上的高为,AE 上的高为 . 5、以下说法正确选项A 、直角三角形只有一条高 C、三角形的三条高相交于一点B、三角形的三条中线相交于一点 D、三角形的角平分线是射线6、假如三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,就它是 A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角或直角三角形7、现有两根木棒 ,它们的长度分别为 20cm 和 30cm,如不转变木棒的长度 , 要钉成一个三角形木架 ,应在以下四根木棒中选取的木棒A.10cm B.20cm C.50cm D

12、.60cm 8、在ABC 中,AB=AC,AD 是中线 , ABC 的周长为 34cm, ABD 的周长为 30cm, 求AD的长 . 9、在 ABC 中,高 CE,角平分线 BD 交于点 O, ECB=50 ,求 BOC 的度数 . 才能提高：10、在 ABC 中,如 A+ B= C,就此三角形为 _三角形 . 11、任何一个三角形的三个角中至少有A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角12、已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,就它的周长为A.13 B.15 C. 14 D. 13 或 15 13、如等腰三角形的腰长为 6,就它的底边长 a 的取值范畴是 _;如等腰三角形

13、的底边长为 4,就它的腰长b 的取值范畴是 _. 14、在 ABC 中,AD 是 BC 上的中线 ,且 SACD =12,SABC . 15、在 ABC 中,AB=AC, AC 边上的中线 BD 把 ABC 的周长分成 15 和 6 两部分,求这个三角形的腰长及底边长；16、如图,ABC 中,AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线,C60 0, B280,求 DAE 的度数；A B E D C 探究创新 : 17、如图,线段AB 、 CD 相交于点 O ,能否确定ABCD与ADBC的大小,并加以说明A DOC B第九、十课时评讲试卷第十一课时 722 三角形的外角【教学目标】1、学问与技能

14、 : 使同学初步把握三角形内角和定理的两个推论,并会应用；2、过程与方法：培育同学总结学问内容,使之条理化,以便加深懂得和记忆,养成 良好的学习习惯3、情感态度与价值观：培育同学的推理才能,运用几何语言有条理的表达才能；通过师生共同活动,促进同学在学习活动中培育良好的情感,合作沟通,主动参加 的意识,在独立摸索的同时能够认同他人；【重点】 三角形内角和定理推论的应用【难点】 三角形外角的概念真正懂得推论,并能敏捷运用【课型 】新授课【学习方法 】自学与小组合作学习相结合的方法【学习过程 】一、目标导入投影 1如图,ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？1800；）（是 A 、 B、 C,它

15、们的和是如延长 BC 至 D,就 ACD 是什么角？这个角与二、自主学习 1：1.自学内容：教材第 74 页“ 探究 ”上 . 2.自学要求：同学懂得三角形外角的概念；三、沟通展现 1：ABC 的三个内角有什么关系？1：三角形外角的定义：_ 2、外角的特点有三：1 顶点在 _上 2一条边是 _3另一条 边是 _3、画出一个三角形,并画出它的全部外角；4、以下图中,1、 2、 3 哪些是ABC 的外角？DFBAC3 DABA12EDBG1 2C321CEE四、自主学习 2：1.自学内容：课本74 页探究到 75 页第 4 行；2.自学要求：同学懂得三角形内角和定理推论 五、沟通展现 2 简洁知道

16、,三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影 2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的帮助线,你能就此图说明ACD与 A、 B 的关系吗？CE AB , A= 1, B=2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字语言表达这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；由加数与和的关系你仍能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；即ACDA,ACDB；六、自主学习 3：1.自学内容：课本 75 页例题；2.自学要求：同学能敏捷运用三角形内角和定理推论例 如图, 1、 2、 3 是三角形 ABC 的三个外角,

17、它们的和是多少？分析：1 与 BAC 、2 与 ABC 、3 与 ACB 有什么关系？BAC 、ABC 、ACB有什么关系？解： 1+ BAC=1800, 2+ABC=1800, 3+ACB=1800, 1+BAC+ 2+ABC+ 3+ACB=5400又 BAC+ ABC+ ACB=180 0 1+2+3=3600；你能用语言表达本例的结论吗？三角形外角的和等于 3600；七、沟通展现 3 1、课本 75 页练习2、已知： D 是 AB 上一点, E 是 AC 上一点, BE 、CD 相交于 F, A=62 , ACD=35 ,ABE=20求： 1 BDC 度数 2BFD 度数八、巩固练习 ：1. 一个三角形的两内角分别 55和 65,它的外角不行能是（）A. 115 B. 120 C. 125 D. 130 2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是（）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以