复习参考题 7（随机变量及其分布列）

1、复习参考题7复习巩固.举例说明P(0与P( A)没有确定的大小关系.【答案】答案不唯一(具体见详解)【解析】【分析】定义出不同的事件，分别计算P(与P(3| A)的值进行说明即可.【详解】设事件3：抛一颗骰子，得到点数1,事件A:掷一枚硬币出现正面向上, 因为事件A与事件区相互独立，所以尸(3) = P(3|A);假设事件A改为：抛一颗骰子，得到奇数点，所以P(B) = j P(B|A) = i 两者不相等， 63综上：尸(坊与P(3| A)没有确定的大小关系.抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)两个点数都出现偶数的概率；(2)第一枚骰子的点数是偶数的条件下，第二枚骰子的点数也是偶数的概 率.【

2、答案】(1) ; (2).【解析】【分析】(1)写出两个点数都出现偶数的基本领件，计数后可计算概率；(2)利用条件概率公式计算.【详解】(1)抛掷两枚质地均匀的骰子，基本领件共有6x6 = 36个，两个点数都9|是偶数的基本领件有22,24,26,42,44,46,62,64,66共9个，概率为P = = = 士.36 4(2)记第一枚骰子的点数是偶数为事件A ,第二枚骰子的点数是偶数为事件3,3 11那么尸丁于由= 所以PA)=3 11那么尸丁于由= 所以PA)=P(AB) _ 4 _ 1P(A) -1-223.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件,其中有3

3、件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件.（1）求取出的零件是次品的概率；（2）取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率. TOC o 1-5 h z 74【答案】(1) ； (2).407【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率公式求取出的零件是次品的概率;（2）利用条件概率求取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.12 137【详解】（1）取出的零件是次品的概率为77T+ 有 =/；2 10 2 20 40（2）设取出的是次品的事件为A,此次品是从第一箱取出的事件为当7那么尸=后尸（瓯=7那么尸=后尸（瓯=1 21X2 10 -10所以取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率

4、为=尊=:404.离散型随机变量X的分布列如下表所示:X012P0.36l 2qq?求：（1）常数9的值;(2)石(X)和。(X).【答案】（1）02 （2）次X） = 0.68, 0（X） = 02976.【解析】【分析】（1）由概率之和为1可求得；（2）根据分布列直接计算期望和方差即可.【详解】（1）由题可得0.36 + 1 2“ + /=1,解得9 = 02或9 = 1.8,当9 = 1.8时，1 2乡=2.695%,解不等式即可求解.【详解】(1) 10门大炮同时对某一目标各射击一次，设击中目标的次数为X,那么 X 3(10,0.3),故恰好击中目标3次的概率为品x 0.33 x(l

5、0.3)7。0 267 .(2)由题意，八门大炮同时对某一目标各射击一次，击中。次的概率为(1 0.3) = 0.7,那么至少击中一次的概率为1-0.7， 那么 1-0.795%,即 lg0.7 vlgO.05 ,解得心x 8.40,1g 0.05 -l-lg2 -1-0.30101g0.7 - lg7-l 0.8451-1因为 cN*，所以如果使目标至少被击中一次的概率超过95%,至少需要9门大炮.综合运用.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大 约有20%的学生每天玩手机超过lh,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机 不超过lh的学生中任意调查一名学生，

6、求他近视的概率.【答案】IO【解析】【分析】设出总体容量，根据概率计算出样本容量，然后现再计算出所求概率.【详解】设该校总人数为1000人，那么近视的有1000 x 40% = 400人，每天玩手机超过 lh的人数有200人，其中近视的有100人，因此每天玩手机不超过lh的学生有1000 200 = 800人中，近视的有400100 = 300人，300 3任取1名学生，近视的概率为尸=诉=三. oUU o.某商场要在国庆节开展促销活动，促销活动可以在商场内举行，也可以在商场 外举行.统计资料说明，每年国庆节商场内的促销活动可获得利润2万元；商场外 的促销活动，如果不遇到有雨天气可获得利润8万

7、元，如果遇到有雨天气那么会带来 经济损失3万元.9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%,商场应该 选择哪种促销方式？【答案】商场外促销【解析】【分析】计算商场外的促销活动获利的期望值，与商场内的促销活动获利的期望值 作比拟，由此可得出结论.【详解】假设选择场外促销，那么商场外的促销活动获利的效益的期望值为8x0.63x0.4 = 3.6 2 ,因此，应选择商场外的促销活动.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元.某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单，而需要赔付的概率为10-5.利用计算工具求（精确到0.0001）：（1）这家保险公司亏本的概率；（2）这家保险公司一年

8、内获利不少于100万元的概率.【答案】（1） 0.0037； （2） 0.9197【解析】【分析】（1）用X表示10万人中遭遇意外伤害的人数，可得X（100000,10-5）,那么由 P（X4）= 1 P（XW4）可求；（2）可得一年内最多只能有2人出险，求出P（X2）即可.【详解】（1） 一份意外伤害保险费为20元，销售10万份保单可得保险费200万元，保险金额为50万元，可得出在一年内假设有4人以上出险，保险公司将亏本，由题意可得10万人参保，可看作10万次独立重复实验，每人是否遭遇意外伤害相互独立，用X表示10万人中遭遇意外伤害的人数，每人遭遇意外的概率为io-5,那么 X （10000

9、0,10-5）,那么这家保险公司亏本的概率P（X4）= 1-P（X200 x2Jxk = 2000直，当且仅当k=5近时等号 kk k成立，由于左gN*,易得7+m8 +蓑，所以 = 7时，化验次数最少.某城市高中数学会考，假设考试成绩服从正念分布N（75,82）.如果按照16%, 34%, 34%, 16%的比例将考试成绩分为A, B, C,。四个等级，试确定各 等级的分数线（精确到1）【答案】答案见解析【解析】【分析】设分数到达。及以上的就是A等级，分数到达b但小于。的就是6等级，分 数到达C但小于匕的就是C等级，分数未到达C的就是。等级，根据正态分布的对称 性，求得5 = 75,且满足。

10、+。= 150,把该正态分布转换为标准的正态分布 z = 壬Nn(o,i),结合正态分布表，即可求解.【详解】由题意，考试成绩服从正念分布N(75,82),其中平均分为75,标准差为8, 设分数到达。及以上的就是A等级，分数到达匕但小于。的就是3等级，分数到达 c但小于b的就是。等级，分数未到达。的就是。等级，根据题意，可得P(XZa) = 16%, P(Xa) = 34%,P(cXb) = 34%, P(Xb) = P(X a) + P(bX a) = 50% ,所以。=75分，a + c又由 P(X2a) = P(Xc) = 16%,所以工二75,即 o + c = 150,2把该正态分布转换为标准的正态分布，可得XN(4，cr2),那么Z = N(0,l),