2023届高考数学一轮复习计划 高考新题型(三)　结构不良型试题的特点及求解策略（Word学案）

1、题型(三)结构不良型试题的特点及求解策略最近两年的高考试卷中出现了结构不良试题，所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答，试题具有一定的开放性，不同的选择可能导致不同的结论，类似于选做题此类题型的设置一定程度上让学生参与了命题，从传统解题向解决问题的思维转变一、选择条件型(2020新高考卷)在aceq r(3)，csin A3，ceq r(3)b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Aeq r(3)s

2、in B，Ceq f(,6)，_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解选条件由Ceq f(,6)和余弦定理得eq f(a2b2c2,2ab)eq f(r(3),2)由sin Aeq r(3)sin B及正弦定理得aeq r(3)b于是eq f(3b2b2c2,2r(3)b2)eq f(r(3),2)，由此可得bc由aceq r(3)，解得aeq r(3)，bc1因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1选条件由Ceq f(,6)和余弦定理得eq f(a2b2c2,2ab)eq f(r(3),2)由sin Aeq r(3)sin B及正弦定理得aeq r(3)b于是eq f(3b2b

3、2c2,2r(3)b2)eq f(r(3),2)，由此可得bc，BCeq f(,6)，Aeq f(2,3)由csin A3，所以cb2eq r(3)，a6因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c2eq r(3)选条件由Ceq f(,6)和余弦定理得eq f(a2b2c2,2ab)eq f(r(3),2)由sin Aeq r(3)sin B及正弦定理得aeq r(3)b于是eq f(3b2b2c2,2r(3)b2)eq f(r(3),2)，由此可得bc由ceq r(3)b，与bc矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在点评本题中，条件“sin Aeq r(3)sin B，Ceq f(,6)”是“定

4、”的条件，条件需要考生从中选取一个，具有“动”态性，选择不同条件，其解题突破口与难易程度均不一样若先从“动”的条件中选一个，再与“定”的条件一起分析，容易增加解题难度，反之，先对“定”的条件进行分析，推断得到“bc”，再对照“动”的条件，结合题干的要求可发现选择条件最为简单(此时bc与ceq r(3)b矛盾)由此可见：当“定”的条件不止一个时，应先利用相关数学知识对“定”的条件进行分析推断，等价转化为最简结果，再观察分析“动”的条件，结合题干的要求选出最优条件(使解法简单且能发挥自己的优势)进行解答二、探索条件型甲、乙两同学在复习数列时发现曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清

5、，具体如下：等比数列an的前n项和为Sn，已知_(1)判断S1，S2，S3的关系；(2)若a1a33，设bneq f(n,12)|an|，记bn的前n项和为Tn，证明：Tneq f(4,3)甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第(1)问的答案是S1，S3，S2成等差数列如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题解由S1，S3，S2成等差数列得S1S22S3a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由题知a10，故2q2q0又q0，qeq f(1,2)以上各步均可逆推，该题缺少的条件是qeq f(1,2)本题解答如下

6、：(1)qeq f(1,2)，S2a1eq f(1,2)a1eq f(1,2)a1，S3eq f(1,2)a1eq f(1,4)a1eq f(3,4)a1又S1a1，2S3S1S2，S1，S3，S2成等差数列(2)证明：由已知可得a1a1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)23a14，an4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1bneq f(n,32n1)Tneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,2)f(3,22)f(n,2n1)，eq f(1,2)Tneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)

7、f(2,22)f(3,23)f(n,2n)得eq f(1,2)Tneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,22)f(1,2n1)f(n,2n)，Tneq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n)eq f(2,3)eq f(n,2n)eq f(4,3)eq f(2n,3)eq f(1,2n1)|HE|2eq r(3)，所以点P的轨迹C是以H，E为焦点的椭圆，设其方程为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，则aeq r(6)，ceq r(3)，所以beq r(3)，所以动点P的轨迹C的方程为eq f(x2,

8、6)eq f(y2,3)1若选，设P(x，y)，S(x，0)，T(0，y)，则x2y29，(*)因为eq o(OP,sup7()eq f(r(6),3)eq o(OS,sup7()eq f(r(3),3)eq o(OT,sup7()，所以eq blcrc (avs4alco1(xf(r(6),3)x，,yf(r(3),3)y，)即eq blcrc (avs4alco1(xf(r(6),2)x，,yr(3)y，)代入(*)，得eq f(x2,6)eq f(y2,3)1，所以动点P的轨迹C的方程为eq f(x2,6)eq f(y2,3)1(2)当过点A且与圆O相切的切线斜率不存在时，切线方程为xe

9、q r(2)或xeq r(2)当切线方程为xeq r(2)时，不妨设M(eq r(2)，eq r(2)，N(eq r(2)，eq r(2)，则以MN为直径的圆的方程为(xeq r(2)2y22，()当切线方程为xeq r(2)时，不妨设M(eq r(2)，eq r(2)，N(eq r(2)，eq r(2)，则以MN为直径的圆的方程为(xeq r(2)2y22，()由()()联立，可得交点为(0,0)当过点A且与圆O相切的切线斜率存在时，设切线方程为ykxm，则eq f(|m|,r(k21)eq r(2)，即m22(k21)联立切线方程与椭圆C的方程，得eq blcrc (avs4alco1(ykxm，,f(x2,6)f(y2,3)1，)消去y，得(12k2)x24kmx2m260，则16k2m24(12k2)(2m26)8(m26k23)8(2k226k23)8(4k21)0设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2eq f(4km,12k2)，x1x2eq f(2m26,12k2)因为eq o(OM,sup7()(x1，y1)，eq o(ON,sup7()(x2，y2)，所以eq o(OM,sup7()eq o(ON,sup7()x1x2y1y2x1x2(