(完整版)高等数学上册试题

1、 高等数学考试题一、选择题（20 分，每题2 分）1 x(一)设, g(x) 1 x, 则f g(x)=()f (x) xx12x 1ABCD2 x1 xx1 x(二)当时，下列变量中与 等价的无穷小是（）x 0 x ln 1 x2sin x ABCD2sin xln 1xx(三)下列函数 与 相同的有（）。f(x) g(x)(x) x, g(x) ( x )2A fBf (x) sin x cos x, g(x) 122(x) lg x , g(x) 2lg xf (x) a , g(x) aC fD2xx (四)数列 单调有界是数列收敛的（）。xnA 必要条件 B 充分条件 C 充要条件

2、D 无关条件 fx x f x(五)设 在 处可导，则。lim ()f xx00 x0 x0 ABCD f xf (x )f x2 f x0000(六)设函数在（）内连续，则等于（）.ABCDf (x)dxf (x)f (x) cf (x)dx1(七)当时，变量是（ ）x 0 x2sinxA 无穷小C 无穷大B 有界的，但不是无穷小D 无界的，但不是无穷大）(八)以下命题正确的是（B-5-1 1sin xlim(1 ) elim 1.kxkA.BDxxxxx2 x 51lim 0.lim x cos 02C 3x1x42xx0 x0,x 0ex(九)设在点 0 处连续，则 （）.f (x) x

3、xa 2a, x 021A 0B 1CD 212d(十)x（）。( f (t)dt) dx01ABCDf (x )f (x ) 2x2xf (x )f (x )22222x二、填空题（30 分，每空2 分）sin 3x(一)1lim 2，则k kxx01(二)曲线上点（ ）处的切线方程为 2y cos x,3 2 (三) 函数y x3 6x2 9x 4在区间的最小值是 31,4x 3(四) 函数的连续区间是 4f (x) (x 1)(x 2)(五) 当函数 在 上满足拉格朗日定理的条件时，则有结论：f (x) a,b至少存在一点 (a,b),使得 5(六)(七)的n 阶麦克劳林公式为 6y e

4、x当 时的右极限x x及左极限都存在且f (x)f x(0)f (x 0)000相等是lim f (x)存在的 7 条件xx04sin(x 4)(八)829lim(1 ) lim4xx 2xxx2B-5-2 x2 3x 22x 4103=11limlim= 47x 5xx23x2xx sin0t2dt12limx0 x3(九) 设 f (x) x(x 1)(x 2) (x n),则1315(0) f1(十)= 14 dx a dxxx三、 解答题（30 分，每题 5 分）x 3lim(1 x)2x（）lim(二)x 92xx3x 12tdyx(三) 已知x，求(四) 已知 ecos3 x( )，求 y xy2y costdx(五)(六) xe dx xsin xdx1x0 四、求函数的单调区间，极值，凹凸区间，拐f x 2x 3x 12x 1432