2022年辽宁省沈阳市和平区九上期末数学试卷

1、2022年辽宁省沈阳市和平区九上期末数学试卷已知 ABCDEF，且 AB:DE=1:2，则 ABC 的面积与 DEF 的面积之比为 A 1:2 B 1:4 C 2:1 D 4:1 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示设矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系的图象大致是 ABCD某旅游景点三月份共接待游客 25 万人次，五月份共接待游客 64 万人次，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 A 251+x2=64 B 251-x2=64 C 641+x2=25 D 641-x2=25 如图是一

2、个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为 a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为 b关于 a，b 大小的正确判断是 A ab B a=b C ab D不能判断下列命题是真命题的是 A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形D四条边相等的四边形是萎形在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2 的图象向上平移 2 个单位，所得函数图象的解析式为 A y=2x2+2 B y=2x2-2 C y=2x-22 D y=2x+22 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于

3、点 O，AOD=120，AB=2，则矩形的对角线 AC 的长是 A 2 B 4 C 23 D 43 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 A y=-2x2 B y=2x2 C y=-12x2 D y=12x2 已知 3 是关于 x 的方程 x2-2x-n=0 的一个根，则 n 的值为 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=12cm，AB=8m，AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于 厘米已知 A-1,2 是反比例函数 y=kx 图象上的一个点，则 k 的值为 三角尺

4、在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子（如图所示）现测得 OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 如图，网格内每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，A，B，C，D 都是格点，且 AB 与 CD 相交于点 P，则 tanAPD 的值为 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 -2,0，x1,0，且 1x12，与 y 轴的正半轴的交点在 0,2 的下方下列结论： 4a-2b+c=0； ab0； 2a-b+10其中正确结论的个数是 （填序号）解方程：x2-2x-5=0已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过

5、点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线相交于点 P，求证：四边形 CODP 是菱形一只不透明的袋子中，装有 2 个白球（标有号码 1，2）和 1 个红球，这些球除颜色外其他都相同(1) 搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？(2) 搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率如图，在 RtABC 中，C=90，AC=30cm，BC=21cm，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，如果点 P，Q 的运动速度均为 1cm/s，那么运动几秒时，它们相距 15cm？如图，在平行四边形 ABC

6、D 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B(1) 求证：ADFDEC(2) 若 AB=4，AD=33，AE=3，求 AF 的长如图，矩形 ABCD 的两边 AD，AB 的长分别为 3，8，且 B，C 在 x 轴的负半轴上，E 是 DC 的中点，反比例函数 y=mxx0,y03. 【答案】A4. 【答案】B【解析】试题根据图形可得：指针落在有阴影的区域内的概率为：36=12；抛掷一枚硬币，正面向上的概率为 12，则 a=b5. 【答案】D【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边

7、形是菱形，故错误，是假命题；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误，是假命题；D、四条边相等的四边形是菱形，正确，是真命题，故选：D6. 【答案】A【解析】原抛物线的顶点为 0,0，向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为 0,2；可设新抛物线的解析式为 y=2x-h2+k，代入得：y=2x2+27. 【答案】B【解析】在矩形 ABCD 中，OA=OB=12AC， AOD=120， AOB=180-AOD=180-120=60， AOB 是等边三角形， OA=AB=2， AC=2OA=22=4故选：B8. 【答案】C【解析】设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么 2,-2 应在此

8、函数解析式上则 -2=4a，即得 a=-12，那么 y=-12x29. 【答案】 3 【解析】把 x=3 代入 x2-2x-n=0 得 9-6-n=0，解得 n=3故答案为：310. 【答案】 4 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=12cm，ADBC， DAE=BEA， AE 平分 BAD， BAE=DAE， BEA=BAE， BE=AB=8cm， CE=BC-BE=4cm11. 【答案】 -2 【解析】 A-1,2 是反比例函数 y=kx 图象上的一个点， k=-12=-2故答案为：-2 12. 【答案】 2:5 【解析】如图所示， OA=20cm，OA=50cm， A

9、B:AB=OA:OA=20:50=2:5， 三角尺与影子是相似三角形， 三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比 =AB:AB=2:513. 【答案】 1 【解析】如图，过 B 作 BFCD，所以 B=APD，因为 AB 过格点 E，连接 EF，因为 BE=EF=22+12=5，BF=12+32=10，所以 BE2+EF2=BF2，所以 BEF=90，所以 B=45，所以 APD=45，所以 tanAPD 的值为 114. 【答案】 4 【解析】当 x=-2 时，4a-2b+c=0由开口方向向下可知，a0，因为 -12-b2a0， ba1，ba，b0，即 a+b+c0， 4a-2b+c=0

10、b=2a+12c， a+2a+12c+c0， 2a+c0由题意得：c2， 4a-2b+c=0， 2b-4a0综上述，四个结论均正确15. 【答案】x2-2x+1=6,那么x-12=6,即x-1=6,则x1=1+6,x2=1-6.16. 【答案】 DPAC,CPBD， 四边形 CODP 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， BD=AC,OD=12BD,OC=12AC， OD=OC， 四边形 CODP 是菱形17. 【答案】(1) P一个球是白球=23(2) 树状图如下（列表略）：所以 P两个球都是白球=26=1318. 【答案】设运动 x 秒时，它们相距 15cm，则 CP=xcm，CQ=

11、21-xcm，依题意有x2+21-x2=152,解得x1=9,x2=12.故运动 9 秒或 12 秒时，它们相距 15cm19. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， ADF=CED，B+C=180， AFE+AFD=180，AFE=B， AFD=C， ADFDEC(2) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，CD=AB=4，又 AEBC， AEAD，在 RtADE 中，DE=AD2+AE2=332+32=6， ADFDEC， ADDE=AFCD， 336=AF4，AF=2320. 【答案】(1) AD，AB 的长分别为 3，8，E 是 DC 的中点，

12、BC=3，CD=8，又 E 是 DC 的中点，点 B 坐标为 -6,0， CE=4，CO=6-3=3， E-3,4，又 反比例函数 y=mxx0 的图象经过点 E， m=-34=-12；(2) a-3；1；y=-4x 【解析】(2) 如图，连接 AE， 点 E 的横坐标为 a，BC=3， 点 F 的横坐标为 a-3，又 RtADE 中，AE=AD2+DE2=5， AF=AE+2=7，BF=8-7=1， 点 F 的纵坐标为 1， Ea,4，Fa-3,1， 反比例函数经过点 E，F， 4a=1a-3，解得 a=-1， E-1,4， k=-14=-4， 反比例函数的表达式为 y=-4x21. 【答案

13、】(1) 由题意得：y=210-10 x50+x-40=-10 x2+110 x+2100（0 x15 且 x 为整数）；(2) 由（1）中的 y 与 x 的解析式配方得：y=-10 x-5.52+2402.5， a=-100， 当 x=5.5 时，y 有最大值 2402.5， 0 x15，且 x 为整数，当 x=5 时，50+x=55，y=2400（元），当 x=6 时，50+x=56，y=2400（元）， 当售价定为每件 55 或 56 元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400 元(3) 当 y=2200 时，-10 x2+110 x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10，

14、 当 x=1 时，50+x=51，当 x=10 时，50+x=60 当售价定为每件 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 或 60 元，每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时，每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51，52，53，54，55，56，57，58，59，60 元时，每个月的利润不低于 2200 元）22. 【答案】(1) AE:EC；AF:BF；1:6 (2) （1）结论：AF=BE，AFBE理由：如图 2 中， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAE=ADF=90， AE=DF， BAE

15、ADF（SAS）， BE=AF，ABE=DAF， ABE+AEB=90， DAF+AEB=90， AGE=90， AFBE（2）83 (3) 815【解析】(1) 由题意：SBAO:SBCO=AE:EC；SCAO:SCBO=AF:BF；若 D，E，F 分别是 BC，AC，AB 的中点，则 SBFO:SABC=1:6，故答案为：AE:EC，AF:BF，1:6(2) （2）如图 2-1 中，连接 DM根据对称性可知 DME，DMF，关于直线 DM 对称， SDME=SDMF， AE=DE， SAEM=SDME=SDMF， SADF=1242=4， SAEM=SDME=SDMF=43， S四边形EM

16、FD=83故答案为 83(3) 如图 3 中， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD=4，AC=BD=42，OA=OB=OD=OC=22， DF=FC， DF=FC=2， DFAB， DFAB=DPPB=12， OP:OB=OP:OA=1:3， BGPA，AOOB， AGB=AOB=90， OAP+APO=90，PBG+BPG=90， PAO=PBG， APO=BPG， AOPBGP， OPGP=PAPB， OPPA=GPPB， GPO=BPA， GPOBPA， SGPDSBPA=OPPA2=110， SABP=23SABD=163， SGOP=81523. 【答案】(1) 将

17、点 B 坐标代入二次函数表达式得：1=-3+3b+1，解得：b=3，故二次函数表达式为：y=-x2+3x+l(2) 不在，理由：过点 D 作 x 轴的平行线分别交 AB 的延长线和 y 轴于点 G，H， CDA=90，GDC+HDA=90，HDA+DAH=90， DAH=GDC， CDGDHA， ADCD=AHDG=DHGC=3，解得：DG=32，HA=32，故：点 D 的坐标是 32,32，将 32 代入抛物线表达式，则 y=7432 所以点 D 不在抛物线上(3) m=2326或233； F3,13【解析】(3) PEAC， PEH-HEA=90，HEA+EAO=90， PEH=CAO=，点 B 的坐标是 3,1，tanABC=33=tan，即：ABC=30=，PH=PEsin=33，EH=1，把点 AC 的表达式为：y=kx+1，把点 A 坐标代入并求解得：直线 AC 的表达式为：y=-33x+1，设点 P 的坐标为 m,-m2+3m+1，点 En,-33n+1， EH=-33n+1+m2-3m-1=1， PH=m-n=33，联立解得：m=2326 或 233； ABC=30，OOC 为