三角形的证明2022年温州数学八年级下学期常规版期末汇编

1、三角形的证明2022年温州数学八年级下学期常规版期末汇编（2022温州市乐清市期末）如图，AB=AC=4，BAC=90，点 D，E 分别在线段 AC，AB 上，且 AD=AE(1) 求证：BD=CE；(2) 已知 F，G 分别是 BD，CE 的中点，连接 FG若 FG=12BD，求 C 的度数；连接 GD，DE，EF，当 AD 的长为何值时，四边形 DEFG 是矩形？（2022温州市鹿城区期末）如图，点 E，F 在 ABC 的边 BC 上若 AE=AF，BE=CF，则 AB=AC，请说明理由（2022浙江温州市汇编）如图，已知 ABCDBE，点 A，C 分别对应点 D，E，BC 交 DE 于点

2、 F，ABD=E，若 BE=10，CF=4，则 EF 的长为 A 4 B 5 C 6 D 7 （2022汇编）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，D 是 AB 的中点，M 是边 AC 上一点，连接 DM，以 DM 为直角边作等腰直角三角形 DME，斜边 DE 交线段 CM 于点 F，若 SMDF=2SMEF，则 CM 的长为 （2022浙江温州市汇编）如图，点 E，F 在 BC 上，BE=CF，A=D，B=C，AF 与 DE 交于点 O求证：AB=DC（2022期末）如图，在 ABC 中，AB=AC=6，点 D 在边 AC 上，AD 的中垂线交 BC 于点 E若 AE

3、D=B，CE=3BE，则 CD 等于 A 32 B 2 C 83 D 3 （2022期末）如图，在 ABC 中，ACB=90，ACB 与 CAB 的平分线交于点 P，PDAB 于点 D，若 APC 与 APD 的周长差为 2，四边形 BCPD 的周长为 12+2，则 BC 等于 （2022期末）如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，EFBC，ABDE，AB=DE，求证：AF=CD（2022浙江温州市汇编）如图所示，ABC 的三条边长分别是 a，b，c，则下列选项中的三角形与 ABC 不一定全等的是 ABCD（2022浙江温州市汇编）如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，已知 AC=EF

4、，AD=BE，BC=DF求证：ABC=EDF（2022汇编）如图，在 66 方格中，按下列要求面三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为 1）(1) 在图甲中两一个面积为 6 的等腰三角形；(2) 在图乙中逐一个三角形与 ABC 全等，且有一条公共边（2022汇编）如图，在 AOR 与 COD 中，AOB=COD=90，AO=BO，CO=DO，连接 CA，BD(1) 求证，AOCBOD(2) 连接 BC若 OC=1，AC=7，BC=3判断 CDB 的形状求 ACO 的度数答案1. 【答案】(1) 在 ABD 与 ACE 中， AB=AC，A=A，AD=AE， ABDACESAS，

5、BD=CE(2) 连接 AF，AG AF，AG 分别为 RtABD，RtACE 的斜边中线， AF=12BD=BF，AG=12CE=GC，又 BD=CE，FG=12BD， AF=AG=FG， AFG 等边三角形，易证 ABFACGSSS， BAF=B=C=CAG， C=15；连接 BC，DE，再连接 EF，DG 并延长分别交 BC 于点 M，N， ABC 与 AED 都是等腰直角三角形， DEBC， F，G 分别是 BD，CE 的中点， 易证 DEFBMF，DEGNCGASA， BM=DE=NC，若四边形 DEFG 为矩形，则 DE=FG=MN， DEBC=13， DEBC， ABCAED，

6、ADAC=DEBC=13， AC=4， AD=43， 当 AD 的长为 43 时，四边形 DEFG 为矩形【知识点】基本定理、直角三角形斜边的中线、边角边2. 【答案】 AE=AF（已知）， AEF=AFE（在同一个三角形中，等边对等角）， AEB=AFC（等角的补角相等），又 AE=AF，BE=CF（已知）， ABEACFSAS， AB=AC（全等三角形对应边相等）【知识点】等腰三角形的性质3. 【答案】C【知识点】全等形的概念及性质4. 【答案】 5.5 【解析】过 D 点做 AC 的垂线，交 AC 于点 G，过 E 点做 AC 的垂线，交 AC 于点 H， ACB=90，AB=10，AC

7、=8，D 是 AB 的中点， BC=6， DGBC，DG=12BC=3， SMDF=2SMEF， EH=1.5（同底 MF，高是 DG 的一半）， DMGMEH， EH=MG=1.5， DG 是 ABC 的中位线， AG=CG=4， CM=4+1.5=5.5【知识点】三角形的中位线5. 【答案】 BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE，在 ABF 和 DEC 中， A=D,B=C,BF=CE, ABFDCEAAS， AB=DC【知识点】角角边6. 【答案】B【知识点】角角边7. 【答案】 6 【知识点】角平分线的性质、正方形的判定8. 【答案】 EFBC，ABDE， EFD=BC

8、A，A=D，在 ABC 和 DEF 中， EFD=BCA,A=D,AB=DE, ABCDEFAAS， AC=DF， AC-FC=DF-FC，即 AF=DC【知识点】角角边9. 【答案】D【知识点】综合判定10. 【答案】 AD=BE， AD+DB=BE+DB，即 AB=DE，在 ABC 和 EDF 中， AB=DE,AC=EF,BC=DF, ABCEDF， ABC=EDF【知识点】边边边11. 【答案】(1) （本题答案不唯一，画对一个即可）例如：图甲(2) （本题答案不唯一，画对一个即可）例如：图乙【知识点】勾股定理12. 【答案】(1) AOB=COD=90， AOC=BOD，在 AOC 和 BOD 中， AO=BO,AOC=BOD,CO=DO, (2) AOCBOD， BD=AC=7， OD=OC=1， CD=