2022年广东省深圳市福田区外国语学校八下期中数学试卷

1、2022年广东省深圳市福田区外国语学校八下期中数学试卷下列选项中，能使分式 x2-1x-1 值为 0 的 x 的值是 A 1 B 0 C 1 或 -1 D -1 若 xy2 B -x-y C x-1y-1 D x+1y+1 在直角坐标系中，将点 -2,-3 向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 A -2,-5 B -4,-3 C 0,-3 D -2,-1 下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是 ABCD不等式组 x3,x2 的解在数轴上表示为 ABCD要使 4x2+mx+25 成为一个完全平方式，则 m 的值是 A 10 B 10 C 20 D 20 已知如图，OP 平分 MON，P

2、AON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 MON=60，OP=4，则 PQ 的最小值是 A 2 B 3 C 4 D不能确定已知点 P3a-9,a-1 在第二象限，且它的坐标都是整数，则 a= A 1 B 2 C 3 D 0 下列说法正确的是 A对角相等的四边形是平行四边形B一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C平行四边形两条对角线长度相等D平行四边形的邻角相等一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于 A 1080 B 900 C 1440 D 720 某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分钟后，其余学生

3、乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 干米 / 小时，则所列方程正确的是 A 10 x-102x=12 B 102x-10 x=30 C 10 x-102x=30 D 102x-10 x=12 如图，D 为等边三角形 ABC 内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 AD，下列结论：点 D 与点 D 的距离为 5； ACD 可由 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到；点 D 到 CD 的距离为 3； S四边形ADCD=6+2534其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D

4、4 个因式分解：2x3y-8xy3= 若关于 x 的分式方程 x+mx-2+3m2-x=2 有增根，则 m 的值为 如图，在直角 ABC 中，已知，ACB=90，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，且 BAD=15，BD=18cm，则 AC 的长是 cm如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为 回答下列各题(1) 解不等式组：5x-13x+13x+22x，并把所得解集表示在数轴上(2) 分解因式 a2b-4ab+4b 4m-n2-16m+n2请回答下列问题(1) 先化简，再求值：1-1x-2x2-6x+92

5、x-4，其中 x 的值从 2，3，4 中选取(2) 解分式方程：x-1x+3-2x-1=1如图，在平面直角坐标系中，有一个 ABC，顶点的坐标分别是 A-2,4，B-5,1，C-1,1(1) 将 ABC 绕顺时针原点 O 旋转 90 得到 A1B1C1，请在平面直角坐标系中作出 A1B1C1，并写出 A1B1C1 的顶点 A1 ，B1 的坐标(2) 作出 ABC 向下平移 5 个单位后得到的 A2B2C2如图，在平行四边形 ABCD 中的对角线 BD 上有两点 E，F，连接 AE，FC 且 DE=BF(1) 求证：AEFC(2) 求证：EAF=FCE甲，乙两个工厂加工生产若干台机器，已知甲工厂

6、每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的 1.5 倍，并且加工生产 240 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 4 天(1) 求甲，乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？(2) 若甲工厂每天加工的生产成本是 3 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 2.4 万元，现在计划生产 10 天，先由甲工厂加工生产若干天后休息，剩下的天数由乙工厂继续完成，要使得加工生产这批机器的总数不少于 240 台，请设计安排甲乙工厂各生产多少天，使得总生产成本最低如图 1，在 ABC 中，ADBC，垂足为 D，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，且 BF=AC，FD=CD(

7、1) 请写出 BE 与 AC 的位置关系，并说明理由(2) 如图 2，连接 DE，求证：BED=DEC(3) 若 AD=4，CD=2，在直线 BC 上方的平面内是否存在点 P，使得 BFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点 P 到直线 BC 的距离如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB：y=23x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B直线 CD：y=-13x-1 与直线 AB 相交于点 M，交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D(1) 直线写出点 B 和点 D 的坐标(2) 若点 P 是射线 MD 上的一动点，设点 P 的横坐标是 x，PBM 的面积是 S，求 S 与 x

8、 之间的函数关系(3) 当 S=20 时，平面直角坐标系内是否存在点 E，使以点 B，E，P，M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标并求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，说明理由答案1. 【答案】D【解析】由题意得 x2-1=0 x-10，解得 x=-1故选D2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】D【解析】 4x2+mx+25， mx=22x5， m=207. 【答案】A【解析】如图，过点 P 作 PQOM 垂足为 Q，此时 PQ 最小， OP 平分 MON，PAON， PQ=PA， MON=60， POA=30， OP=

9、4， PA=2， PQ=28. 【答案】B【解析】 点 P 在第二象限， 3a-90, 解得 1a3， P 点坐标均为整数， a=29. 【答案】A10. 【答案】C【解析】设这个多边形的边数为 n，则 n=36036=10 内角和为 n-2180=10-2180=144011. 【答案】A【解析】气车速度为 2x 千米 / 时，30 分钟 =12 小时，根据汽车行完全程所用的时间，比骑车少用了 30 分钟可列方程为：10 x-102x=1212. 【答案】D【解析】连接 DD，如图 线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋转 60 得到线段 AD， AD=AD，DAD=60， ADD 为等边

10、三角形， DD=5， 正确 ABC 为等边三角形， AB=AC，BAC=60， 把 ABD 逆时针旋转 60 后， AB 与 AC 重合，AD 与 AD 重合， ACD 可以由 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60 得到， 正确 DC=DB=4， DC=3，在 DDC 中， 32+42=52， DC2+DC2=DD2， DDC 为直角三角形， DCD=90， DCCD， D 到 CD 的距离为 3， 正确 S四边形ADCD=SADD+SDDC=3452+1234=6+2534, 正确13. 【答案】 2xy(x+2y)(x-2y) 【解析】首先提公因式 2xy，再用平方差进行分解， 原式=2xy

11、x2-4y2=2xyx+2yx-2y14. 【答案】 1 【解析】方程两边都乘 x-2，得 x+m-3m=2x-2， 原方程有增根， 最简公分母 x-2=0，解得 x=2，当 x=2 时，m=1，故 m 的值为 115. 【答案】 9 【解析】 AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E，BD=18cm， AD=BD=18cm， BAD=B=15， ADC=30， 在直角 ABC 中，已知 ACB=90，ADC=30， AC=12AD=9cm16. 【答案】 32 【解析】延长 CF 交 AB 于点 G AE 平分 BAC， GAF=CAF， AF 垂直 CG， AFG=AFC，在 AFG 和 A

12、FC 中， GAF=CAF,AF=AF,AFG=AFC, AFGAFCASA， AC=AG，GF=CF，又 点 D 是 BC 中点， DF 是 CBG 的中位线， DF=12BG=12AB-AG=12AB-AC=3217. 【答案】(1) 5x-13x+13x+22x由得，x2,由得，x-2, 在数轴上表示为 解集为x0， w 随 m 的增大而增大， 当 m=4 时，w 有最小值，此时 w=26.4 万元，即甲，乙 2 厂各工作 4 天，6 天时，总生产成本最低为 26.4 万元22. 【答案】(1) ADBC， BDF=ADC=90，在 RtBDF 和 RtADC 中， BF=AC,DF=C

13、D, RtBDFRtADCHL， DBF=DAC， BFD=AFE， BDF=AEF=90， BEAC(2) 如图，过点 D 作 DMBF 于 M，作 DNAC 于点 N， BEAC， AEB=BEC=90， BDFADC， AC=BF，SBDF=SADC， 12BFMD=12ACDN， DM=DN，且 DMBF，DNAC， DE 平分 BEC， BED=DEC(3) 4 或 6 或 3【解析】(3) 满足条件的点 P 有 3 个， ADCBDF， AD=BD=4，DF=CD=2，当 BP=BF，且 PBF=90 时，易证 PMBBDF， PBF=90， PBM+FBD=90， PMB=90，

14、 PBM+MPB=90， FBD=MPB，又 M=BDF=90，BP=BF， PMBBDFAAS， PM=BD=4， P 到直线 BC 的距离为 4，当 FB=FP，且 BFP=90 时，易证 BDFPGF， BFP=DFG=90， BFD=PFG，又 PGF=BDF=90，PF=BF， PFGBFDAAS， PG=BD=4，又 GH=DF=2， PH=PG+GH=6， P 到直线 BC 的距离为 6，当 PB=PF，且 BPF=90 时，易证 BP=PP， BFP 是等腰直角三角形， FBP=FPB=45，PFB=90，又 BPF 是等腰直角三角形， BP=PF 且 PFB=45， PFP=

15、45， PPF 是等腰直角三角形， PP=PF， PP=BP，又 PNPH， PN=12PH=3， P 到直线 BC 的距离为 3综上所述，满足条件的 P 到直线 BC 的距离为 4 或 6 或 323. 【答案】(1) 点 B 是直线 AB：y=23x+4 与 y 轴的交点坐标， B0,4，点 D 是直线 CD：y=-13x-1 与 y 轴的交点坐标， D0,-1(2) 如图， 直线 AB 与 CD 相交于 M， M-5,23， 点 P 的横坐标为 x， 点 Px,-13x-1， B0,4，D0,-1， BD=5，当 P 点在线段 MD 上时， S=SBDM-SBDP=1255+x=52x+252 当 P 点在线段 MD 延长线上时， S=SBDM+SBDP=1255+x=52x+252综上所述，S 与 x 之间的函数关系为 S=52x+252(3) 如图，由（1）知，S=52x+252，