随机一致性指标

1、随机一致性指标求解（一）实验目的：1）掌握用matlab求解随机一致性指标的方法2）加深对随机一致性指标概念的理解（二）实验内容:用matlab或C+编写程序分别计算n=2-30时的n阶矩阵的随 机一致性检验指标的值RI。为保证随机性，要求每阶创造1000个 矩阵。（三）实验原理及分析:层次分析发建模问题中，需要用到对矩阵A的一致性检验，然 而对于一般的问题，尤其当考虑实际因素比较多时，很难保证判断 矩阵A为一致矩阵，因此在计算矩阵A的最大特征值X max之时，需要 检验矩阵A的一致程度。令：称CI为一致性指标。显然CI=0是矩阵A为一致矩阵的必要条件。 可以看出CI值越大，A的不一致程度越严

2、重。但是对于一个具体的矩阵来书，很难说其一致性指标CI到底 是很大还是很小，Saaty针对上述定义的不严格性，提出了用随机 一致性指标RI来检验判断矩阵A是否具有满意的一致性。RI是按照下面的方式选取的：对于固定的n,随机构造正互反矩阵A，他的元素a.：是从19 及其倒数中随机选取的，因此A的一致性一般都是很差的，取充分 大的子样儿得到A最大特征值的平均值k，定义：RI =CR称为随机一致性比率。RI称为随机一致性指标。当CR0.1时， 一般认为矩阵A的不一致程度再容许范围之内，可以用其特征向量 作为权向量。问题求解：根据以上原理分析可得随机一致性指标值RI的求解方法，结 合题目要求，求解如下

3、：1、求RI的函数流程图：代码如下:function RI=ri(n)% 定义函数东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-04007539%输入血直n=ceil(n);if n=0, error(n 必须为正数)； endif n=0 | n=1, RI=0;return;end% 初始化times=1000;scaler=9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9;A=zeros(n);lamda=zeros(times,1);%产生1000组随机正互反矩阵for num=1:timesrank=ceil(17*rand(n);%产生

4、一组n阶正互反矩阵for i=1:nfor j=i:nA(i,j)=scaler(rank(i,j);A(j,i)=1/A(i,j);A(i,i)=1;endendrigenvector=eig(A); %求最大特征值lamda(num)=max(rigenvector); %求 1000组最大特征值平均值 endlamda_average=sum(lamda)/times;RI=(lamda_average-n)/(n-1);%求日1的值2、求n=230的随机一致性指标值编写程序：for n=2:30RI(n)=ri(n);RI(n)End执行结果如下：ans =0.5189 ans =0.

5、8638 ans =1.0959 ans =1.2550 ans =1.3390 ans =1.3954 ans =1.4338 ans =1.4901 ans =1.5118 ans =1.53831.5550 ans =1.5808 ans =1.5848 ans =1.5958 ans =1.6044 ans =1.6103 ans =1.6251 ans =1.6244 ans =1.6344 ans =1.64261.6459ans1.6444ans1.6543ans1.6606ans =1.6624ans =1.6659ans =1.6715ans =1.6720得到的结果为:n2345678910RI00.51890.86381.09591.25501.33901.39541.43381.4901n11121314151617181920RI1.51181.53831.55501.58081.58481.59581.60441.61031.62511.6244n21222324252627282930RI1.63441.64261.64591.64441.65431.66061.66241.66591.67151.6720（五）、实验总结东南大学数学建模与实验课程实验报告-蒋琨-0400