排列组合公式

1、.分类计数原理（加法原理）N = ? + m2 + + ”.分步计数原理（乘法原理）N =HL X7, XX?” Ifl*.排列数公式，?！A： = n（n-1） -（n-m +1） = （一?）！ （ 川 旦 ？ ）注:规定!=L.排列恒等式 A（f + 1）不；4f明；咻=零一 A：； A3=M+y1!+22!+33!+ 小! = ( + 1)!-1.组合数公式A： 1)(一 m + 1) ！g 二 A； = lx2xx帆=？！(一，)！(N*, meN h mn).组合数的两个性质m c ri-rn二；5 + J J*.= I注:规定 一1.组合恒等式 =一? + 1 g一7Cm _ n

2、 = -I 7nZ。：一 二2；cr 4- Cr 4- cr+1vr 十 L，+十 十 十 _ L+l c； + c：+c：+ c：+C；=2” c +c： +c；+=c +c： +c； + 2， C；+2C；+3C；+-tC；=21 c：C+：+%（10）c）2 + （C； ）2 + C ）2 + +（C：）2 = G”.排列数与组合数的关系然=加V：.单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取加个元素的排列.“在位”与“不在位”A I某（特）元必在某位有种；Am - Am- A1某（特）元不在某位有4 4“ （补集思想）一（着眼位置）=A；3 + 4-i （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即

3、相邻与不相邻）定位紧贴：依“?）个元在固定位的排列有履种.24A浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有lx久种.注：此类问题常用捆绑法；插空：两组元素分别有k、h个（“7 + 1时，无解；当7 + 1时，有A：=C11种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为,：;.分配问题(2)方法数共有（平均分组无归属问题）将相异的？ 分配方法数共有_ (?)!2/一个物体等分为无记号或无顺序的加堆，其（1）（平均分组有归属问题）将相异的加、个物件等分给川个人，各得件，其分配AJ* JC(?)!rn!(n!)m（3）（非平均分组有归属问题）将相异的（？=%

4、+%+%）个物体分给加个人，物件必须被分完，分别得到1,5件，且外，州这机个数彼此不N = C： . ?!= . !相等，则其分配方法数共有1/!&!.“!（4）（非完全平均分组有归属问题）将相异的=叫+%+ -+%）个物体分给加个人，物件必须被分完，分别得到1, %,，心件，且外, %,，这加个数中分别N _ G 。工C? 加有a、b、c、个相等，则其分配方法数有。仍!d_pmnA n2!（a!c!）（5）（非平均分组无归属问题）将相异的二、-%+3）个物体分为任意的外 ,鸟件无记号的?雄，且为，的,， m这？个数彼此不相等，则其分N =此配方法数有!叫.（6）（非完全平均分组无归属问题）将

5、相异的P（PF+% + +!=）个物体分为任意的外，5件无记号的加的,且,这加个数中分别有a、b、c、N =个相等，则其分配方法数有/啊!.。!).(7)(限定分组有归属问题)将相异的( =%+2+一+，)个物体分给甲、乙、丙，等加个人，物体必须被分完，如果指定甲得勺件，乙得4件，丙得%件，时,则无论“，叫,，耳等川个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有. “错位问题”及其推广贝努利装错笺问题：信封信与个信封全部错位的组合数为/1()=呜-一吟 推广：个元素与个位置，其中至少有？个元素错位的不同组合总数为/(, ?)= n- C； ( -1)!+ C, (n - 2)!- C： (- 3)!+ C： (n - 4)!一+ (7)Q；(- p)!+(-1尸制(一刈！厂1厂3 厂4p厂I= n!l -飞 + T - -+_ + (_l)PU + +(_l)二4 方 A； A：A；.不定方程%+占+/=机的解的个数(1)方程占*占+/=机的正整数解有J个.(2)方程%+占+/=？(/机eN,的非负整数解有,二个.(3)方程占+乜=？(，?叱)满足条件看之“(人.，24 )的非 负整数解有CM-?心T)个.(4)方程为+占+/=7(，机N)满足条件若Wk eN*, 2一1)的正CT -C1 CT +C2 Cl_+(_)-2 cL2cl2y 甯单w