2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.3二次函数的图象和性质（第4课时）教案（表格式）

1、课题：第二十二章 二次函数 22.1.3二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(5)上课时间年 月 日教学目标知识与技能：1.掌握配方法确定二次函数 y=ax2+bx+c图象的对称轴，顶点坐标及最大值，最小值 2.掌握使用顶点坐标与对称轴画出二次函数的图象过程与方法：经历描点法画函数图像的过程,学会观察、归纳、概括函数图像的特征；情感、态度、价值观：提高学生的想象能力，数与图形的结合能力教学重点：掌握配方法确定二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴，顶点坐标及最值，二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学难点：一般形式转化为顶点式教学方法： 引导，探究法教学准备：多媒体课件 ，三角板课

2、时安排：1课时 教 学 过 程二次备课一，提出问题导入新课 【教师活动】提出问题1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 【学生活动】解决问题 (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。【教师活动】提出问题2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系?【学生活动】解决问题(函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)【教师活动】提出问题 3函数y4(x2)21具有哪些性质? 【学生活动】回答问题 (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小

3、；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) 【教师活动】提出问题4不画出图象，你能直接说出函数y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?【学生活动】解决问题 因为y eq f(1,2)x2x eq f(5,2) eq f(1,2)(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2)【教师活动】提出问题5你能画出函数y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、讲授新课【教师活动】提出问题，引导学生。1研究二次函数yx26 x21的图象和性质（1）根据二次函数ya(xh)2k的图象和

4、性质，讨论二次函数yx26 x21的图象和性质？如何将yx26 x21转化为ya(xh)2k的形式呢？【学生活动】分组讨论，回答问题，动手操作，独立完成。教师引导学生观察两个等式右边的多项式的特点，然后根据配方法进行变形yx26 x21(x212 x42)(x212 x363642)(x6)26(x6)23化为y(x6)23后，根据前面的知识，教师让学生先画出二次函数yx2的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数yx26 x21的图象（2）直接画二次函数yx26 x21的图象先列表：x3456789y(x6)237.553.533.557.5然后描点画图

5、，得到y(x6)23的图象从上图中二次函数的图象可以看出：抛物线yx26 x21的顶点是(6，3)，对称轴是x6在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大2用上面的方法讨论二次函数y2x24 x1的图象和性质教师引导学生独立完成，教师在学生配方时可给予适当指导y2x24 x12(x22 x)2(x22 x11)2(x1)22(x1)23三，探究新知【师生互动】教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次

6、函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? yax2bxca(x2 eq f(b,a)x)c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2( eq f(b,2a)2c ax2 eq f(b,a)x( eq f(b,2a)2c eq f(b2,4a) a(x eq f(b,2a)2 eq f(4acb2,4a)当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x eq f(b,2a) ，顶点坐标是( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a)四，巩固练习【师生互动】教师巡视、指导；学生自纠，教师点评。 1请你按照上面的方法，画

7、出函数y eq f(1,2)x24x10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? (1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?五，课堂小结【师生互动】一起总结。1. 形如二次函数 yax2bxc(a0)图象的对称轴及顶点坐标的确定2. 二次函数 yax2bxc(a0)的性质板书 22.1.二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质设计1. 二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方法化成 ya(xh