总复习课概率论部分

1、题 型 总 结一、选择题、填空题见BB课堂三、全概率公式、贝叶斯公式四、一维随机变量函数的分布五、二维离散型随机变量六、二维连续型随机变量七、随机变量函数的数学期望应用题八、未知参数的点估计九、未知参数的区间估计和假设检验问题一、选择题、填空题见BB课堂三、全概率公式、贝叶斯公式例1（10分）某手机专卖店进了100部手机，其中苹果40部，三星30部，金立30部，经市场调查已知苹果的次品率为2%，三星的次品率为3%，金立的次品率为4%，现从这100部手机中随机取一部，求1）这部手机为次品的概率；2）经检验取出的这部手机为次品，问这部手机是苹果品牌的概率有多大？ 答案（1）2.9% （2）8/29

2、一、选择题、填空题见BB课堂三、全概率公式、贝叶斯公式例2（10分） 有三箱同种类的零件，第一箱装有50只，其中10只一等品；第二箱40只，其中一等品20只；第三箱25只，其中一等品15只。先从三箱中任取一箱，然后从该箱任取零件一只。（1）求取出的零件是一等品的概率；（2）若取出的零件是一等品，求它来自第一箱的概率。答案（1）13/30 （2）2/13一、选择题、填空题见BB课堂三、全概率公式、贝叶斯公式例3解又因为四、一维随机变量函数的分布例（12分）已知连续型随机变量求（1）分布函数FX(x);（2）P(X1);（3）Y=X2和Z=eX的概率密度。=1/8五、二维离散型随机变量例1（14分

3、）已知随机变量X、Y以及XY的分布律如下：X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求（1）（X，Y）的分布律；（2）P（X=2Y）；（3）E（X2+Y2）； （4）XY五、二维离散型随机变量例1（14分）已知随机变量X、Y以及XY的分布律如下：X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12解：X012P（Y=j)01/401/121/3101/301/321/401/121/3P（X=i)1/21/31/6Y五、二维离散型随机变量例1（14分）已知随机变量X、Y以及XY的分布律如下：X012P

4、1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求（1）（X，Y）的分布律；（2）P（X=2Y）；（3）E（X2+Y2）； （4）XY=1/4=8/3=0五、二维离散型随机变量X-101P1/53/51/5Y01P1/21/2求（1）求X和Y的联合分布律；（3）求X和Y的相关系数，并判断X和Y是否相关；例2（14分）设X ,Y的概率分布分别为且五、二维离散型随机变量X-101P1/53/51/5Y01P1/21/2例2 设X ,Y的概率分布分别为且X-101P（Y=j)00.20.10.21/2100.501/2P（X=i)1/53/51/5Y解：五、二维离

5、散型随机变量X-101P1/53/51/5Y01P1/21/2求（1）求X和Y的联合分布律；（3）求X和Y的相关系数，并判断X和Y是否相关；=0不相关且例2 设X ,Y的概率分布分别为例1六、二维连续型随机变量例1解例1解例1解例1解（1，2）例1解从而有例1(x,y)（x，y）故得例1从而有: 因此六、二维连续型随机变量例2（16分）设(X,Y)的联合概率密度为（1）求c； （2）求边缘概率密度fX(x)；（3）求条件概率密度fY|X(y|x)；（4）求Z=XY的分布函数。c =3/4七、随机变量函数的数学期望应用题例1、（10分）一工厂生产某种设备，其寿命X（以年计）服从指数分布，概率密度为工厂规定，出售的设备若在一年内损坏，予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需要花费300元。试问如果厂方要净盈利1000元，至少需卖出多少台设备。 解：设Y表示出售一台设备的净盈利，则 EY=45.61n=22七、随机变量函数的数学期望应用题例2：一商店经销某种商品，每周进货量 X 与顾客对该种商品的需求量 Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间 (10, 20) 上的均匀分布商店每售出一单位商品可得利润 1000