第1课时相似三角形的性质定理及应用学练优课件

1、 22.3 相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理1及应用1.什么叫做相似三角形？2. 你还有几种方法判定两个三角形是相似三角形？三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.（定义可以做为判定方法哦！）（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.3. 相似三角形有哪些性质？对应角相等，对应边成比例情境问题在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2

2、)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱CD有多高？ 已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.（1）如果CD和CD分别是它们的对应高, 那么 等于多少?请证明。探索新知：结论：相似三角形对应高的比等于相似比.ABCDBADC探索新知： 已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.（2）如果CD和CD分别是它们的对应角平分线, 那么 等于多少?ABCDBADC12结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比. （3）如果CD和CD分别是它们的对应中线, 那么 等于多少呢?请证明。结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.ABCD

3、BADC定理：相似三角形对应高的比, 对应角平分线的比， 对应中线的比都等于相似比.相似三角形的性质：议一议如图,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.点E在BC上，点D,E在BC边上.(1)若BAD= BAC, BAD= BAC,则 等于多少？ABCDABCD(2）若BE= BC，BE= BC,则 等于多少?ABCEABCE（3）若BAD= BAC, BAD= BAC呢？（4）若BE= BC，BE= BC呢?例1:如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当SR= BC时,求DE的长.如果 SR= BC呢?ABCSRDE例题讲解2已知两三角形

4、的相似比是2：5，较大三角形一边上的高为 ，则较小三角形对应边上的高为1两个相似三角形对应高的比为 ，则对应角平分线的比为_ ，对应中线的比为_ 巩固练习3 .如图，在RtABC中， ACB=90， A=30 ，CDAB于点D，则Rt BCD与 RtABC斜边上的中线之比为（ ）ABCD 1:2 B 1:3C. 1:4 D 1:5A1、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求BD的长. 解： ABCABC，BD和BD是它们的对应中线（相似三角形对应中线的比等于相似比） 巩固练习如图, AD是ABC的高, 点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上. BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形(1)ASR与ABC相似吗?为什么?解决问题(2)求正方形PQRS的边长. ABCSRPQDE解：（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSRPQDE（2） ASRABC. 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSRPQDEx40cm60cmCABSRPQDEABCSRPQDE千变万化 同学们：经历了这节课的探索学习，你有什