初中数学 九年级下册 二次函数与一元二次方程 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件2.5二次函数与一元二次方程（1）执教者：曹啼 坪山区同心外国语学校 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么一、情景引入（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？解：（1）由题意得：h0=0，v0=40h=-5t2+40t一、情景引入（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？（2）法一：由图像可

2、知小球经过8s后落地. 法二：令h=0得-5t2+40t=0解得t1=0(舍）t2=8答：小球经过8s后落地.h=-5t2+40t二、活动探究1.二次函数y=x2+2x的图象图像与x轴有_个交点;交点坐标为_;一元二次方程x2+2x=0根的情况方程有_个_的实数根;方程的根是_;2(-2,0),(0,0)2不相等x1=-2, x2=0解：x(x+2)=0 x1=-2，x2=0二、活动探究2.二次函数y=x2-2x+1的图象图像与x轴有_个交点;交点坐标为_;一元二次方程x2-2x+1=0根的情况方程有_个_的实数根;方程的根是_;1（1,0）2相等x1=x2=1解：(x-1)2=0 x1=x2

3、=1二、活动探究3.二次函数y=x2-2x+2的图象图像与x轴没有交点;一元二次方程x2-2x+2=0根的情况方程没有实数根;=b2-4ac =(-2)2-412 =-40三、探索发现二次函数图像与x轴的交点坐标y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0一元二次方程的根(-2,0),(0,0)（1,0）没有交点;x1=-2, x2=0 x1=x2=1方程没有实数根;2个交点;1个交点;方程2个不相等实数根;方程2个相等实数根;三、探索发现二次函数y=ax2+bx+c的图像二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点一元二次方程ax2

4、+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有2个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有1个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0结论2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.结论1：1.小明画了一个函数yx2axb的图象如图所示，则关于x的方程x2axb0的解是().A无解 Bx1Cx4 Dx1或x4四、学以致用D四、学以致用2.求下列二次函数的图像与x轴的交点.解:(1)当y=0，0=x2+4x-5(1)y=x2+4x-5解得x1=-5， x2=1 所以二次函数与x轴的交

5、点为 (-5,0), (1,0) (2)当y=0，0=-x2+x+2解得x1=-1， x2=2 所以二次函数与x轴的交点为 (-1,0), (2,0) (2)y=-x2+x+2四、学以致用3.二次函数yx2bx-1的图象与x轴相交吗？如果相交，有几个交点？解：=b2-41(-1)=b2+40二次函数yx2bx-1的图象与x轴相交，有2个交点.五、拓展提升 本节开始时小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m呢？你是如何知道的.解：法1.由题意将h=60代入h=-5t2+40t中-5t2+40t=60解得t1=2， t2=6法2.由图像可知：直线h=60（2，60）（6，60）2s和6s时小球离地面的高度是60m.数形结合 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点. 与此相对应一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根. 二次函数y=ax