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1、1 函数逼近的基本概念第3章 函数逼近与曲线拟合一、函数逼近与函数空间二、范数与赋范线性空间三、内积与内积空间四、最佳逼近2 正交多项式一、正交函数族与正交多项式作业 P94, 4(2), 6(1).二、勒让德多项式三、切比雪夫多项式解由题意，所求最佳逼近多项式 应满足多项式 与零偏差最小，由定理6可知，当时，故就是 在 上的最佳2次逼近多项式. 四、切比雪夫多项式零点插值h=1,x=-5:h:5, y=1./(1+x.2), %等距节点的插值点(x,f(x)p=polyfit(x,y,length(x),xi=linspace(-5,5, 100/h), yi=polyval(p,xi),

2、%等距节点插值plot(x,y, o,xi,yi, b-);hold on;k=0:10,t=cos(21-2*k)*pi/22),xx=5*t, yy=1./(1+xx.2), %切比雪夫节点的插值点(xx,f(xx)p=polyfit(xx,yy,length(xx),xxi=linspace(-5,5, 100/h), yyi=polyval(p,xxi), %切比雪夫插值plot(xx,yy, *,xxi,yyi, k.-);hold on;五、其他常用正交多项式作业 P94, 8, 11.3 最佳平方逼近一、函数的最佳平方逼近二、用正交函数族求最佳平方逼近三、切比雪夫级数作业 P94

3、, 14(2).4 曲线拟合的最小二乘法一、拟合问题的提出及其最小二乘法例7 已知实测数据表试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合. xi 1 2 3 4 5 yi i 4 4.5 6 8 8.5 2 1 3 1 1例8 已知实测数据表 xi 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 yi lnyi 5.10 5.79 6.53 7.45 8.46 1.625 1.756 1.876 2.008 2.135试求它的最小二乘拟合.二、用正交函数作最小二乘拟合作业 P95, 16.5* 有理逼近 一、有理逼近与连分式（略） 有理函数逼近是指用形如 的函数逼近 与前面讨论一样，如果 最小就可得到最佳有理一致逼近. （5.1） 二、帕德逼近 （略） 利用函数 的泰勒展开可以得到它的有理逼近. 6* 快速傅立叶变换一、最佳平方三角逼近和三角插值1、最佳平方三角逼近与傅立叶

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